Finite Group Databasebeta

← #27359860

Subgroups — #27359860

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811341—21no—
19#16811313—21no—
20#16811306—22no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811282—21no—
23#16811277C2211yescharacteristic
24#16811272—21no—
25#16811180C2211yescharacteristic
26#16811177—21no—
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811157—21no—
29#16811153—22no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31C4×#11719947—21no—
32C2×C4×Dic106—21no—
33#16810978—22no—
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810948—21no—
39#16810947—21no—
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810914C2211yescharacteristic
43#16810913C2211yescharacteristic
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46#16810819C2211yescharacteristic
47#16810818C2211yescharacteristic
48#16810770—21no—
49#16810768—21no—
50C4×#11719913—21no—
51C4×#11719924—21no—
52C4×D424—21no—
53C4×#11719922—21no—
54#16810676C2211yescharacteristic
55#16810620—22no—
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C4×#41×C53C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945D411yescharacteristic
73C2×#11719947—21no—
74C22×Dic106—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133211—22no—
87#13133210—22no—
88#13133209—21no—
89#13133209D412yes—
90#13133207—22no—
91#13133207—22no—
92#13133205—21no—
93#13133205—21no—
94#13133203—22no—
95#13133201—22no—
96#13133200—22no—
97#13133198—22no—
98#13133197—21no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133195—22no—
103#13133194—22no—
104#13133193—21no—
105#13133191—21no—
106#13133191—21no—
107#13133191—21no—
108#13133189—22no—
109C4×Dic106—22no—
110C4×Dic106—22no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106D411yescharacteristic
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212D411yescharacteristic
121C4×D212C2311yescharacteristic
122D4×Dic53—21no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—22no—
127#13133176D411yescharacteristic
128#13133176D412yes—
129#13133175—21no—
130#13133174—22no—
131#13133174—21no—
132#13133173—22no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×#11719919—22no—
135C2×C4×Dic53—22no—
136C42×D53—21no—
137#13133151—21no—
138#13133150—21no—
139#13133149—21no—
140#13133148—21no—
141C4⋊#88322C2311yescharacteristic
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143#13133142—22no—
144#13133142—22no—
145#13133142—21no—
146#13133141—21no—
147#13133139—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—22no—
150#13133139—22no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155C22⋊#88322—21no—
156C4×#88322—21no—
157C2×#41×C53D411yescharacteristic
158C22×C8×C53—21no—
159C4×Q8×C53D411yescharacteristic
160C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53D411yescharacteristic
164C4×D4×C53C2311yescharacteristic
165#117×C53—21no—
166#117×C53D411yescharacteristic
167C2×C42×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172C4×C8×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—22no—
177#41×C53—41no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192#11719947—42no—
193#11719947—42no—
194#11719945—22no—
195#11719945—41no—
196#11719945—44no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106—42no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—42no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—22no—
234#11719924—42no—
235#11719922—42no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—41no—
242#11719921—41no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269D424—42no—
270#11719913—42no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53#12011yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—41no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53#13512yes—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—44no—
307C2×Dic53—44no—
308C2×Dic53—41no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—42no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—21no—
322Dic106—44no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—42no—
328Dic106#13512yes—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18494—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—22no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53#45412yes—
356C4×C53C2×#13511yescharacteristic
357C4×C53C2×#13511yescharacteristic
358C4×C53#57511yescharacteristic
359C4×C53#57511yescharacteristic
360Dic53—22no—
361Dic53—42no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—81no—
366#3482—531no—
367#3131—531no—
368#3106—531no—
369#3106—531no—
370#1638—531no—
371#1637—531no—
372#1636—531no—
373#1635—531no—
374#1628—531no—
375#1627—531no—
376#1626—531no—
377#1625—531no—
378#1544—531no—
379#1476—531no—
380#1476D5311yescharacteristic, complemented
381C2×C53—41no—
382C2×C53—42no—
383C2×C53#300211yescharacteristic
384C2×C53#300211yescharacteristic
385C2×C53C2×#45411yescharacteristic
386D53—81no—
387D53—161no—
388#557—531no—
389#556—531no—
390#556—1061no—
391#552—1062no—
392#552—1061no—
393D4×Q8—531no—
394#548—1061no—
395#547—531no—
396#547—1061no—
397#533—531no—
398#533—1061no—
399#532—531no—
400#529—1061no—
401#529—1062no—
402C4×#41—531no—
403C4×#41—1061no—
404C4×#41C2×D5311yescharacteristic
405C2×C4×Q8—1061no—
406#488—1062no—
407#487—531no—
408#487—531no—
409#486—531no—
410#486—531no—
411#482—1061no—
412#482—1061no—
413#477—531no—
414#477—531no—
415#476—531no—
416#476—531no—
417#460—531no—
418#460—531no—
419#459—531no—
420#459—531no—
421#449—1061no—
422#449—1061no—
423C4×SD16—1061no—
424C4×SD16—1061no—
425C4×D8—1061no—
426C4×D8—1061no—
427#431—531no—
428#431C2×D5311yescharacteristic
429#416—1062no—
430C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
431#332—531no—
432#332—531no—
433#332—531no—
434#332—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443C53#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—531no—
445C2×#41—1061no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41D21211yescharacteristic
448C22×Q8—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×D8—1061no—
452C2×D8—1061no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1061no—
459#127—531no—
460#126—1062no—
461#126—1062no—
462#126—1062no—
463#125—532no—
464#125—1061no—
465#125—1062no—
466#125—1062no—
467#124—1061no—
468#124—1062no—
469#124—1061no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484C4×Q8—531no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8D21211yescharacteristic
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—531no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4D21211yescharacteristic
507C4×D4C22×D5311yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—531no—
510#117—532no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515#117D21211yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—1062no—
520C2×C42—1061no—
521C2×C42C22×D5311yescharacteristic
522#107—1061no—
523#107—1061no—
524#106—1061no—
525#106—1061no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—1062no—
531#103—1062no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—1061no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8—21no—
546C4×C8—1061no—
547C4×C8C22×D5311yescharacteristic
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—22no—
550#41—41no—
551#41—1062no—
552#41—2124no—
553#41—2121no—
554#41—2122no—
555#41—2122no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—2122no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—2121no—
572C2×D4C2×D21211yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2121no—
582C22×C4C2×D21211yescharacteristic
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587D8—2122no—
588D8—2122no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—532no—
599C4⋊C4—532no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—2121no—
630C22⋊C4—2121no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—1062no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42—1062no—
639C42—1061no—
640C42C2×D21211yescharacteristic
641C42D4×D5311yescharacteristic
642C42D4×D5311yescharacteristic
643C42C23×D5311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—1061no—
646C23—2121no—
647C23#1313318711yescharacteristic
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—532no—
651Q8—1061no—
652Q8—2122no—
653Q8—2124no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—1061no—
661D4—1061no—
662D4—4242no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665D4—2124no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670D4#1313323912yes—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2124no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4#1313318711yescharacteristic
697C2×C4#1313318711yescharacteristic
698C2×C4#1313318711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C22×D21211yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22C2×#1313318711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—1062no—
728C4—4241no—
729C4—2122no—
730C4—2121no—
731C4—2122no—
732C4—2121no—
733C4#1681079712yes—
734C4#135×D5311yescharacteristic
735C4C2×#1313323911yescharacteristic
736C4#1681142011yescharacteristic
737C4#1681142311yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—42no—
740C2—8481no—
741C2—4241no—
742C2#2028393511yescharacteristic
743C2#2028393711yescharacteristic
744C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#18494
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288330C2semidirect
2. #20285038C2semidirect
3. #20284776C2semidirect
4. #20284775C2semidirect
5. #20273890C2semidirect
6. #20273883C2semidirect
7. #20273875C2semidirect
8. #20273868C2semidirect
9. #20273828C2semidirect
10. #20273821C2semidirect
11. #20273813C2semidirect
12. #20273806C2semidirect
13. #20273379C2semidirect
14. #20273098C2semidirect
15. C53×#1476C2semidirect
380. #1476D53semidirect
443. C53#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883302
#202850382
#202847762
#202847752
#202738902
#202738832
#202738752
#202738682
#202738282
#202738212
#202738132
#202738062
#202733792
#202730982
C53×#14762
#1849453