Finite Group Databasebeta

← D53×#1647 #27359864

Subgroups — D53×#1647 #27359864

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#547×D53C211yesmaximal, characteristic
2#500×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#474×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#461×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811275—21no—
22#16811274—21no—
23#16811273—21no—
24#16811272—21no—
25#16811271—22no—
26C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
28#123×D53—22no—
29C22⋊Q8×D53—21no—
30#121×D53—21no—
31C4×D4×D53C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53—21no—
34#16811028C2211yescharacteristic, complemented
35#16811027—22no—
36#16811026C2211yescharacteristic, complemented
37#16811026C2211yescharacteristic, complemented
38#16810904C2211yescharacteristic, complemented
39#16810903C2211yescharacteristic, complemented
40#16810902—21no—
41#16810901—21no—
42#16810900C2211yescharacteristic, complemented
43#16810829C2211yescharacteristic, complemented
44#16810828C2211yescharacteristic, complemented
45#16810827—21no—
46#16810826—21no—
47#16810825C2211yescharacteristic, complemented
48#107×D53—22no—
49#107×D53—21no—
50C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
52#103×D53—21no—
53#102×D53—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76#41×D53—44no—
77#41×D53—44no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53D411yescharacteristic
82C2×D4×D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719924—21no—
89SD16×D53—44no—
90C2×C8×D53—21no—
91C2×C8×D53—21no—
92C2×C8×D53—21no—
93#13133217C2311yescharacteristic
94#13133217C2311yescharacteristic
95#13133216—21no—
96#13133216—21no—
97#13133216—21no—
98#13133216D412yes—
99#13133215—21no—
100#13133215—21no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133201—22no—
104#13133200—22no—
105#13133199—22no—
106#13133199—22no—
107#13133198—22no—
108#13133197—21no—
109#13133196—21no—
110#13133195—22no—
111#13133194—22no—
112#13133193—21no—
113#13133192—21no—
114#13133191—21no—
115#13133190—22no—
116#13133189—22no—
117#13133188—21no—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119C4×D212C2311yescharacteristic
120D4×Dic53D411yescharacteristic
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133179D411yescharacteristic
123#13133179D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—21no—
127#13133177—21no—
128C2×C4⋊Dic53—21no—
129C2×#11719919—22no—
130C4⋊C4×D53—22no—
131C4⋊C4×D53—22no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D53D412yes—
140C22⋊C4×D53—22no—
141C22⋊C4×D53—21no—
142C22⋊C4×D53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144#13133151—22no—
145#13133151—21no—
146#13133150—22no—
147#13133150—21no—
148#13133150—22no—
149#13133150—21no—
150C4⋊#88322C2311yescharacteristic
151C4⋊#88322C2311yescharacteristic
152#13133146—21no—
153#13133146—21no—
154#13133142—21no—
155#13133141—21no—
156#13133140—21no—
157#13133139—21no—
158#13133138—21no—
159#13133137—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C8×Dic53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166#123×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—21no—
168#121×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172#107×C53—22no—
173#107×C53—21no—
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176#103×C53—21no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200Q8×D53—42no—
201Q8×D53—42no—
202Q8×D53—42no—
203Q8×D53—42no—
204#11719947—48no—
205#11719947—42no—
206#11719947—42no—
207D4×D53—22no—
208D4×D53—22no—
209D4×D53—22no—
210D4×D53—48no—
211D4×D53D814yes—
212#11719945—42no—
213#11719945—48no—
214#11719945—42no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212C2×D411yescharacteristic
217C2×D212C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—48no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—41no—
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—22no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—41no—
240SD16×C53—42no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—22no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C53C2×D412yes—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C42×C53C2411yescharacteristic
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258#11719924—42no—
259#11719923—42no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266C4⋊Dic53—22no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic53C2×D412yes—
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—21no—
276#11719919—22no—
277#11719919—21no—
278#11719919—22no—
279#11719919—41no—
280#11719919—41no—
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287#11719913—42no—
288C8×D53—24no—
289C8×D53—42no—
290C8×D53—42no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—24no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53#12011yescharacteristic
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—44no—
310D4×C53C2×D812yes—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—44no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D53—24no—
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—44no—
326C22⋊D53—42no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—44no—
331C2×Dic53—42no—
332C2×Dic53—42no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53#12011yescharacteristic
335C2×Dic53#12011yescharacteristic
336C2×Dic53#12011yescharacteristic
337D212—21no—
338D212—21no—
339D212—21no—
340D212—44no—
341D212C2×D812yes—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—44no—
344C4×D53—44no—
345C4×D53—42no—
346C4×D53—44no—
347C4×D53—42no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—42no—
353C4×D53—42no—
354C4×D53—82no—
355C4×D53C2×D812yes—
356C4×D53#13512yes—
357C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C4×D53#13712yes—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—44no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364Dic106—82no—
365C8×C53—22no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—22no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371C2×#1647—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C2×D53—22no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—48no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—84no—
387C2×D53#44712yes—
388C2×D53#45212yes—
389C2×D53#45612yes—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53C22×D811yescharacteristic
396C4×C53C2×#13511yescharacteristic
397C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C53C2×#13711yescharacteristic
399Dic53—21no—
400Dic53—42no—
401Dic53—41no—
402Dic53—41no—
403Dic53—81no—
404Dic53#44712yes—
405Dic53#45212yes—
406C2×#547—531no—
407C2×#500—531no—
408C2×#474—531no—
409C2×#461—531no—
410#1647—531no—
411#1647—531no—
412#1647—531no—
413#1647—531no—
414#1647—531no—
415#1647—531no—
416#1647—531no—
417#1647D5311yescharacteristic, direct product factor
418C2×#332—531no—
419C2×D4⋊C8—531no—
420C2×D4⋊C8—531no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53—81no—
423C2×C53C2×#44711yescharacteristic
424C2×C53C2×#45211yescharacteristic
425C2×C53C2×#45611yescharacteristic
426D53—42no—
427D53—81no—
428D53#164714yesdirect product factor
429C22×#41—1061no—
430C22×SD16—1061no—
431#547—531no—
432#547—531no—
433#547—531no—
434#547—1061no—
435#547—1061no—
436#547—1061no—
437#547—1061no—
438#547—1062no—
439#547C2×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊Q8—531no—
441C2×C4⋊Q8—531no—
442C2×#123—1062no—
443C2×C22⋊Q8—1061no—
444C2×#121—1061no—
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C22×C4⋊C4—1061no—
448#500—531no—
449#500—531no—
450#500—531no—
451#500—1062no—
452#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
453#474—531no—
454#474—531no—
455#474—531no—
456#474—1061no—
457#474—1061no—
458#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
459#461—531no—
460#461—531no—
461#461—531no—
462#461—1061no—
463#461—1061no—
464#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
465C2×#107—1062no—
466C2×#107—1061no—
467C2×C4⋊C8—531no—
468C2×C4⋊C8—531no—
469C2×#103—1061no—
470C2×#102—1061no—
471C2×C4×C8—531no—
472#332—531no—
473#332—531no—
474#332—531no—
475#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
476D4⋊C8—531no—
477D4⋊C8—531no—
478D4⋊C8—531no—
479D4⋊C8—531no—
480D4⋊C8—531no—
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
483D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C53C2×#164711yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—21no—
486C2×#41—1061no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1061no—
490C2×#41—1061no—
491C2×#41—2124no—
492C2×#41—2124no—
493C22×Q8—1061no—
494C22×Q8—1061no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1062no—
498C23×C4—1061no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4—1062no—
501C2×SD16—21no—
502C2×SD16—1061no—
503C2×SD16—1061no—
504C2×SD16—1061no—
505C2×SD16—2124no—
506C22×C8—1061no—
507C22×C8—1061no—
508C22×C8—1061no—
509C4⋊Q8—532no—
510C4⋊Q8—531no—
511C4⋊Q8—531no—
512C4⋊Q8—1061no—
513C4⋊Q8—1061no—
514C4⋊Q8—1061no—
515C4⋊Q8—1061no—
516C4⋊Q8—1061no—
517C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
518C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
519#123—22no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522#123—1062no—
523#123—1062no—
524#123—1062no—
525#123—1062no—
526#123—1062no—
527C22⋊Q8—21no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—1062no—
530C22⋊Q8—1061no—
531C22⋊Q8—1061no—
532C22⋊Q8—1061no—
533#121—21no—
534#121—1062no—
535#121—1061no—
536#121—1061no—
537#121—1062no—
538#121—1061no—
539C4×D4—531no—
540C4×D4—531no—
541C4×D4—531no—
542C4×D4—531no—
543C4×D4—531no—
544C4×D4—531no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4C22×D5311yescharacteristic
550C4×D4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—532no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1062no—
558C2×C4⋊C4—1062no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1062no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C42—531no—
568#107—21no—
569#107—22no—
570#107—1061no—
571#107—1062no—
572#107—1061no—
573#107—1062no—
574#107—1061no—
575#107—1062no—
576C4⋊C8—531no—
577C4⋊C8—531no—
578C4⋊C8—1061no—
579C4⋊C8—1061no—
580C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
581C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
582#103—21no—
583#103—1061no—
584#103—1061no—
585#103—1061no—
586#102—21no—
587#102—1061no—
588#102—1061no—
589#102—1061no—
590C4×C8—531no—
591C4×C8—1061no—
592C4×C8C22×D5311yescharacteristic
593C24—1061no—
594C24—1061no—
595#41—42no—
596#41—42no—
597#41—2122no—
598#41—2128no—
599#41—2122no—
600#41—2122no—
601#41—2128no—
602#41—2122no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—1062no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—2121no—
611C2×Q8—2122no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8—2122no—
614C2×Q8—2122no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—534no—
617C2×D4—531no—
618C2×D4—531no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—2128no—
628C2×D4D4×D5311yescharacteristic
629C2×D4D4×D5311yescharacteristic
630C22×C4—22no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2121no—
653C22×C4—2128no—
654SD16—42no—
655SD16—2122no—
656SD16—2122no—
657SD16—2122no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—1064no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—2122no—
666C2×C8—2122no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—531no—
672C4⋊C4—531no—
673C4⋊C4—532no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—2121no—
685C4⋊C4—2121no—
686C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
687C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
688C4⋊C4D4×D5312yes—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—21no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C42—531no—
702C42—531no—
703C42—531no—
704C42C23×D5311yescharacteristic
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—531no—
708C23—1064no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—2122no—
712C23—2122no—
713C23—2122no—
714C23—2122no—
715C23—2122no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—4242no—
721Q8—2124no—
722Q8—2121no—
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725Q8—2121no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—21no—
729D4—44no—
730D4—532no—
731D4—1064no—
732D4—1061no—
733D4—1061no—
734D4—1061no—
735D4—2124no—
736D4—2122no—
737D4—2124no—
738D4—2124no—
739D4D8×D5312yes—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—531no—
750C2×C4—531no—
751C2×C4—532no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—532no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—531no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—4242no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4—2122no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2124no—
766C2×C4—2124no—
767C2×C4—2124no—
768C2×C4—2122no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2124no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—41no—
781C8—41no—
782C8—1062no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C22—22no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—532no—
792C22—532no—
793C22—532no—
794C22—1062no—
795C22—4244no—
796C22—2128no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22#120×D5311yescharacteristic
803C4—21no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—42no—
807C4—81no—
808C4—532no—
809C4—532no—
810C4—1061no—
811C4—4241no—
812C4—2121no—
813C4—2121no—
814C4—2122no—
815C4C2×D8×D5311yescharacteristic
816C4#135×D5311yescharacteristic
817C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
818C4#137×D5311yescharacteristic
819C2—42no—
820C2—81no—
821C2—534no—
822C2—4241no—
823C2—2122no—
824C2#447×D5311yescharacteristic
825C2#452×D5311yescharacteristic
826C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#547×D53C2
hypercenter#1647D53
hypocenterC53C2×#1647
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D53C2semidirect
3. #474×D53C2semidirect
4. #461×D53C2semidirect
5. #20273953C2semidirect
6. #20273952C2semidirect
7. #20273951C2semidirect
8. #20273950C2semidirect
9. #20273949C2semidirect
10. #20273948C2semidirect
11. #20273947C2semidirect
12. #332×D53C2semidirect
13. D4⋊C8×D53C2semidirect
14. D4⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
34. #16811028C22semidirect
36. #16811026C22semidirect
37. #16811026C22semidirect
38. #16810904C22semidirect
39. #16810903C22semidirect
42. #16810900C22semidirect
43. #16810829C22semidirect
44. #16810828C22semidirect
47. #16810825C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. D4⋊#88322C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#500C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
417. #1647D53direct (N × H)
428. D53#1647direct (N × H)
452. #500C2×D53semidirect
458. #474C2×D53semidirect
464. #461C2×D53semidirect
475. #332C2×D53semidirect
482. D4⋊C8C2×D53semidirect
483. D4⋊C8C2×D53semidirect
484. C53C2×#1647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#547×D532
#500×D532
#474×D532
#461×D532
#202739532
#202739522
#202739512
#202739502
#202739492
#202739482
#202739472
#332×D532
D4⋊C8×D532
C53×#16472
C2×#164753