Subgroups — C₂×#20273950 #27359868

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273950	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811026	—	2	2	no	—
12	#16811026	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16810903	—	2	2	no	—
14	#16810903	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810828	—	2	2	no	—
16	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133150	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133140	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#547	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	#13133150	—	2	8	no	—
52	#13133150	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133140	—	2	4	no	—
58	#13133138	—	2	4	no	—
59	C₄×#88322	—	2	1	no	—
60	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
77	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#11719923	—	4	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	4	2	no	—
169	C₂×#88322	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	C₂×#1647	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#456	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#500	—	53	1	no	—
248	C₂×#474	—	53	1	no	—
249	C₂×#461	—	53	1	no	—
250	#1647	—	53	8	no	—
251	C₂×#332	—	53	1	no	—
252	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₅₃	#1647	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×#41	—	2	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
262	#547	—	2	2	no	—
263	#547	—	2	2	no	—
264	#547	—	2	2	no	—
265	#547	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#123	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×#121	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	#500	—	53	4	no	—
275	#500	—	106	2	no	—
276	#474	—	53	4	no	—
277	#474	—	106	2	no	—
278	#461	—	53	4	no	—
279	#461	—	106	2	no	—
280	C₂×#107	—	106	2	no	—
281	C₂×#107	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×#103	—	106	1	no	—
285	C₂×#102	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
287	#332	—	53	4	no	—
288	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
289	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
290	C₅₃	C₂×#1647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	4	4	no	—
294	C₂×#41	—	4	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	#123	—	2	8	no	—
317	#123	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	106	4	no	—
344	#107	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
349	#103	—	106	4	no	—
350	#102	—	106	4	no	—
351	C₄×C₈	—	53	2	no	—
352	C₄×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	#11719922	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	212	8	no	—
394	C₂×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	212	2	no	—
399	C₂×C₈	—	212	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	424	2	no	—
435	Q₈	—	212	2	no	—
436	Q₈	—	212	2	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	4	16	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	424	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	106	4	no	—
471	C₈	—	212	2	no	—
472	C₈	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
482	C₂²	#16810785	1	2	yes	—
483	C₂²	#16810806	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	424	2	no	—
491	C₄	#16810757	1	2	yes	—
492	C₄	#16810785	1	2	yes	—
493	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	#20273950	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16810806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1647
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811026	C₂	semidirect
2. C₂×#16810903	C₂	semidirect
3. C₂×#16810828	C₂	semidirect
4. #20273950	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810369	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
12. #16811026	C₂²	semidirect
14. #16810903	C₂²	semidirect
16. #16810828	C₂²	semidirect
24. #16810369	C₂²	semidirect
25. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
26. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
256. C₂×C₅₃	#1647	semidirect
290. C₅₃	C₂×#1647	semidirect
499. C₂	#20273950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811026	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810828	2
#20273950	2
C₂×#16810369	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#547	2
C₂×#1647	53

Subgroups — C2×#20273950 #27359868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273950 #27359868