Subgroups — C₂×#20273976 #27359882

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273976	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
10	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	#16811019	—	2	2	no	—
21	#16811019	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810905	—	2	2	no	—
23	#16810905	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133148	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133140	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#461	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#461	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	#13133217	D₄	1	2	yes	—
52	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133216	—	2	4	no	—
54	#13133216	—	2	4	no	—
55	#13133196	—	2	4	no	—
56	#13133196	—	2	4	no	—
57	#13133194	—	2	8	no	—
58	#13133194	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133148	—	2	8	no	—
73	#13133148	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133140	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	1	no	—
78	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
210	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
211	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	#88322	—	2	4	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	C₂×#1651	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#456	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂×#498	—	53	1	no	—
238	C₂×#475	—	53	1	no	—
239	C₂×#461	D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#1651	—	53	8	no	—
241	C₂×#332	—	53	1	no	—
242	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₅₃	#1651	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
251	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
252	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
253	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
254	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#498	—	53	4	no	—
264	#498	—	106	2	no	—
265	#475	—	53	4	no	—
266	#475	—	106	2	no	—
267	#461	—	2	2	no	—
268	#461	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×#106	—	106	1	no	—
270	C₂×#106	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#103	—	2	1	no	—
274	C₂×#103	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	#332	—	53	4	no	—
277	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
278	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
279	C₅₃	C₂×#1651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	106	4	no	—
317	C₄×D₄	—	106	4	no	—
318	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#106	—	106	4	no	—
333	#106	—	106	8	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	106	4	no	—
340	C₄×C₈	—	53	2	no	—
341	C₄×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	#11719923	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	212	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	8	2	no	—
417	Q₈	—	53	4	no	—
418	Q₈	—	106	4	no	—
419	Q₈	—	106	2	no	—
420	Q₈	—	212	16	no	—
421	Q₈	—	212	4	no	—
422	Q₈	—	212	2	no	—
423	Q₈	—	212	2	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	16	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	106	4	no	—
454	C₈	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	#16810761	1	2	yes	—
460	C₂²	#16810772	1	2	yes	—
461	C₂²	#16810804	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	106	4	no	—
468	C₄	—	212	2	no	—
469	C₄	—	212	4	no	—
470	C₄	#16810761	1	2	yes	—
471	C₄	#16810772	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	4	no	—
477	C₂	#20273976	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#16810772	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16810761	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16810804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1651
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811019	C₂	semidirect
3. C₂×#16810905	C₂	semidirect
4. #20273976	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810368	C₂	semidirect
6. C₂×#16810353	C₂	semidirect
21. #16811019	C₂²	semidirect
23. #16810905	C₂²	semidirect
29. #16810368	C₂²	semidirect
30. #16810353	C₂²	semidirect
135. C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	semidirect
210. Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	semidirect
245. C₂×C₅₃	#1651	semidirect
279. C₅₃	C₂×#1651	semidirect
477. C₂	#20273976	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810905	2
#20273976	2
C₂×#16810368	2
C₂×#16810353	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#461	2
C₂×#1651	53

Subgroups — C2×#20273976 #27359882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273976 #27359882