Finite Group Databasebeta

← D53×#1649 #27359888

Subgroups — D53×#1649 #27359888

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
2#500×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#474×D53C211yesmaximal, characteristic
4#462×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53—21no—
17C2×Q16×D53—21no—
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19D4×Dic106—21no—
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811288—21no—
22#16811288C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D53—21no—
24#16811286—22no—
25#16811286—21no—
26C4⋊Q8×D53—21no—
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
29C22⋊Q8×D53—21no—
30C22⋊Q8×D53—22no—
31C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16811028C2211yescharacteristic, complemented
35#16811027—22no—
36#16811026C2211yescharacteristic, complemented
37#16811026C2211yescharacteristic, complemented
38#16810904C2211yescharacteristic
39#16810903C2211yescharacteristic
40#16810902—21no—
41#16810901—21no—
42#16810900C2211yescharacteristic
43#16810834C2211yescharacteristic, complemented
44#16810833C2211yescharacteristic, complemented
45#16810832—21no—
46#16810831—21no—
47#16810830C2211yescharacteristic, complemented
48#107×D53—22no—
49#107×D53—21no—
50C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
52#103×D53—21no—
53#102×D53—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810353C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—21no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C2×Q8×D53—44no—
80C2×Q8×D53—44no—
81C2×Q8×D53D411yescharacteristic
82C2×D4×D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—21no—
85C2×Dic212—21no—
86C2×#11719925—21no—
87C2×#11719925—21no—
88Q16×D53—44no—
89C2×C8×D53—21no—
90C2×C8×D53—21no—
91C2×C8×D53—21no—
92#13133217—21no—
93#13133217C2311yescharacteristic
94#13133217C2311yescharacteristic
95#13133216—22no—
96#13133216—21no—
97#13133216—21no—
98#13133216—21no—
99#13133216—21no—
100#13133216—21no—
101#13133216D412yes—
102#13133215—22no—
103#13133215—21no—
104#13133215—21no—
105#13133197—21no—
106#13133197—22no—
107#13133196—22no—
108#13133196—21no—
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133195—22no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133193—22no—
116#13133193—21no—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120#13133182—21no—
121#13133182D411yescharacteristic
122C4×D212—21no—
123C4×D212C2311yescharacteristic
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53D411yescharacteristic
126#13133179—21no—
127#13133179D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133177—22no—
131#13133177—21no—
132C4⋊C4×D53—22no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D53D412yes—
140C22⋊C4×D53—22no—
141C22⋊C4×D53—21no—
142C42×D53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144#13133151—22no—
145#13133151—21no—
146#13133150—22no—
147#13133150—21no—
148#13133150—22no—
149#13133150—21no—
150C4⋊#88322C2311yescharacteristic
151C4⋊#88322C2311yescharacteristic
152#13133146—21no—
153#13133146—21no—
154#13133142—21no—
155#13133141—21no—
156#13133140—21no—
157#13133139—21no—
158#13133138—21no—
159#13133137—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C8×Dic53—21no—
162C22×Q8×C53—21no—
163C2×Q16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53—21no—
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—21no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172#107×C53—22no—
173#107×C53—21no—
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176#103×C53—21no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C2×Q8×C53—22no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—42no—
184C2×Q8×C53—42no—
185C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—21no—
192Q8×D53—22no—
193Q8×D53—42no—
194Q8×D53—48no—
195Q8×D53—48no—
196Q8×D53—42no—
197Q8×D53—42no—
198Q8×D53—42no—
199Q8×D53—42no—
200Q8×D53—42no—
201Q8×D53—42no—
202Q8×D53—42no—
203Q8×D53D814yes—
204D4×D53—22no—
205D4×D53Q1614yescomplemented
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—48no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—41no—
219C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—22no—
224C2×Dic106—22no—
225C2×Dic106—22no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—22no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106—48no—
231C2×Dic106—42no—
232C2×Dic106—41no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234Q16×C53—42no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—22no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53C2×D412yes—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53C2411yescharacteristic
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—21no—
252#11719925—42no—
253#11719925—42no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258C4⋊Dic53—22no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic53C2×D412yes—
266#11719919—22no—
267#11719919—22no—
268#11719919—21no—
269#11719919—22no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—22no—
274#11719919—41no—
275#11719919—41no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285Dic212—42no—
286C8×D53—24no—
287C8×D53—42no—
288C8×D53—42no—
289C23×C53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—24no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53#12011yescharacteristic
295Q8×C53—21no—
296Q8×C53—44no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53C2×D812yes—
302D4×C53—21no—
303D4×C53C2×Q1612yescomplemented
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—44no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D53—24no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—44no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53#12011yescharacteristic
324C2×Dic53#12011yescharacteristic
325C2×Dic53#12011yescharacteristic
326D212—21no—
327D212C2×Q1612yescomplemented
328C4×D53—24no—
329C4×D53—22no—
330C4×D53—44no—
331C4×D53—44no—
332C4×D53—44no—
333C4×D53—42no—
334C4×D53—42no—
335C4×D53—41no—
336C4×D53—41no—
337C4×D53—42no—
338C4×D53—82no—
339C4×D53C2×D812yes—
340C4×D53C2×Q1612yes—
341C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C4×D53#13712yes—
343Dic106—21no—
344Dic106—24no—
345Dic106—44no—
346Dic106—44no—
347Dic106—44no—
348Dic106—41no—
349Dic106—41no—
350Dic106—44no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106—82no—
354Dic106C2×D812yes—
355C8×C53—22no—
356C8×C53—41no—
357C8×C53—41no—
358#88322—22no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361C2×#1649—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—22no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53C2×#12011yescharacteristic
366C2×D53—22no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—48no—
370C2×D53#44712yes—
371C2×D53#45112yes—
372C2×D53#45612yes—
373C4×C53—22no—
374C4×C53—21no—
375C4×C53—41no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53C22×D811yescharacteristic
380C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
381C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C53C2×#13711yescharacteristic
383Dic53—22no—
384Dic53—21no—
385Dic53—41no—
386Dic53—42no—
387Dic53—41no—
388Dic53—81no—
389Dic53#44712yes—
390Dic53#45112yes—
391C2×D4×Q8—531no—
392C2×#500—531no—
393C2×#474—531no—
394C2×#462—531no—
395#1649—531no—
396#1649—531no—
397#1649—531no—
398#1649—531no—
399#1649—531no—
400#1649—531no—
401#1649—531no—
402#1649D5311yescharacteristic, direct product factor
403C2×#332—531no—
404C2×Q8⋊C8—531no—
405C2×D4⋊C8—531no—
406C2×C53—42no—
407C2×C53C2×#44711yescharacteristic
408C2×C53C2×#45111yescharacteristic
409C2×C53C2×#45611yescharacteristic
410D53—42no—
411D53#164914yesdirect product factor
412C23×Q8—1061no—
413C22×Q16—1061no—
414D4×Q8—531no—
415D4×Q8—531no—
416D4×Q8—531no—
417D4×Q8—1061no—
418D4×Q8—1061no—
419D4×Q8—1061no—
420D4×Q8—1061no—
421D4×Q8—1062no—
422D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊Q8—531no—
424C2×C4⋊Q8—531no—
425C2×C4⋊Q8—1061no—
426C2×C22⋊Q8—1062no—
427C2×C22⋊Q8—1061no—
428C2×C4×Q8—531no—
429C2×C4×D4—531no—
430C2×C4×D4—1061no—
431#500—531no—
432#500—531no—
433#500—531no—
434#500—1062no—
435#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
436#474—531no—
437#474—531no—
438#474—531no—
439#474—1061no—
440#474—1061no—
441#474C2×D5311yescharacteristic
442#462—531no—
443#462—531no—
444#462—531no—
445#462—1061no—
446#462—1061no—
447#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
448C2×#107—1062no—
449C2×#107—1061no—
450C2×C4⋊C8—531no—
451C2×C4⋊C8—531no—
452C2×#103—1061no—
453C2×#102—1061no—
454C2×C4×C8—531no—
455#332—531no—
456#332—531no—
457#332—531no—
458#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
459Q8⋊C8—531no—
460Q8⋊C8—531no—
461Q8⋊C8—531no—
462Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
463D4⋊C8—531no—
464D4⋊C8—531no—
465D4⋊C8—531no—
466D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
467C53C2×#164911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×Q8—21no—
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8—1061no—
471C22×Q8—1062no—
472C22×Q8—1061no—
473C22×Q8—1061no—
474C22×Q8—1061no—
475C22×Q8—1062no—
476C22×Q8—1062no—
477C22×Q8—1061no—
478C22×Q8—2124no—
479C22×Q8—2124no—
480C22×D4—531no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4—1062no—
483C2×Q16—21no—
484C2×Q16—1061no—
485C2×Q16—1061no—
486C2×Q16—1061no—
487C2×Q16—2124no—
488C22×C8—1061no—
489C22×C8—1061no—
490C22×C8—1061no—
491C4⋊Q8—21no—
492C4⋊Q8—532no—
493C4⋊Q8—531no—
494C4⋊Q8—531no—
495C4⋊Q8—1061no—
496C4⋊Q8—1061no—
497C4⋊Q8—1061no—
498C4⋊Q8—1061no—
499C4⋊Q8—1061no—
500C4⋊Q8—1061no—
501C4⋊Q8—1061no—
502C4⋊Q8—1062no—
503C4⋊Q8—1062no—
504C4⋊Q8—1061no—
505C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
506C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
507C22⋊Q8—21no—
508C22⋊Q8—22no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511C22⋊Q8—1062no—
512C22⋊Q8—1062no—
513C22⋊Q8—1062no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—1061no—
516C22⋊Q8—1061no—
517C22⋊Q8—1062no—
518C22⋊Q8—1062no—
519C22⋊Q8—1062no—
520C22⋊Q8—1061no—
521C4×Q8—531no—
522C4×Q8—531no—
523C4×Q8—531no—
524C4×Q8—1061no—
525C4×Q8—1061no—
526C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
527C4×D4—21no—
528C4×D4—531no—
529C4×D4—531no—
530C4×D4—531no—
531C4×D4—1061no—
532C4×D4—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—1062no—
535C4×D4—1061no—
536C4×D4—1062no—
537C4×D4—1061no—
538C4×D4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—532no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1062no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1062no—
549C2×C42—531no—
550C2×C42—1061no—
551#107—21no—
552#107—22no—
553#107—1061no—
554#107—1062no—
555#107—1061no—
556#107—1062no—
557#107—1061no—
558#107—1062no—
559C4⋊C8—531no—
560C4⋊C8—531no—
561C4⋊C8—1061no—
562C4⋊C8—1061no—
563C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
564C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
565#103—21no—
566#103—1061no—
567#103—1061no—
568#103—1061no—
569#102—21no—
570#102—1061no—
571#102—1061no—
572#102—1061no—
573C4×C8—531no—
574C4×C8—1061no—
575C4×C8C22×D5311yescharacteristic
576C24—1061no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—42no—
581C2×Q8—42no—
582C2×Q8—534no—
583C2×Q8—531no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1062no—
586C2×Q8—1062no—
587C2×Q8—1062no—
588C2×Q8—1062no—
589C2×Q8—1062no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—2121no—
593C2×Q8—2122no—
594C2×Q8—2128no—
595C2×Q8—2122no—
596C2×Q8—2122no—
597C2×Q8—2122no—
598C2×Q8—2122no—
599C2×Q8—2122no—
600C2×Q8—2128no—
601C2×Q8—2122no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8—2128no—
604C2×Q8—2122no—
605C2×Q8—2122no—
606C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
607C2×D4—534no—
608C2×D4—531no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4D4×D5311yescharacteristic
612C22×C4—22no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1062no—
622C22×C4—1062no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1062no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2128no—
630C22×C4—2121no—
631Q16—42no—
632Q16—2122no—
633Q16—2122no—
634Q16—2122no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—1064no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—2122no—
643C2×C8—2122no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—531no—
650C4⋊C4—531no—
651C4⋊C4—532no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1062no—
655C4⋊C4—1062no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—2121no—
666C4⋊C4—2121no—
667C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D5312yes—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1061no—
678C42—21no—
679C42—531no—
680C42—531no—
681C42—531no—
682C42—1061no—
683C42—1061no—
684C42—1061no—
685C42C23×D5311yescharacteristic
686C23—21no—
687C23—531no—
688C23—1064no—
689C23—1061no—
690C23—2122no—
691C23—2122no—
692Q8—21no—
693Q8—44no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—532no—
699Q8—1064no—
700Q8—1061no—
701Q8—4242no—
702Q8—2124no—
703Q8—2124no—
704Q8—2124no—
705Q8—2124no—
706Q8—2121no—
707Q8—2121no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710Q8D8×D5312yes—
711D4—21no—
712D4—532no—
713D4—1064no—
714D4—1061no—
715D4Q16×D5312yescomplemented
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—531no—
725C2×C4—531no—
726C2×C4—532no—
727C2×C4—532no—
728C2×C4—532no—
729C2×C4—532no—
730C2×C4—531no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1064no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—4242no—
738C2×C4—2124no—
739C2×C4—2122no—
740C2×C4—2124no—
741C2×C4—2122no—
742C2×C4—2122no—
743C2×C4—2124no—
744C2×C4—2122no—
745C2×C4—2124no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
751C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
752C8—22no—
753C8—41no—
754C8—41no—
755C8—1062no—
756C8—2121no—
757C8—2121no—
758C22—22no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—532no—
762C22—532no—
763C22—532no—
764C22—1062no—
765C22—2128no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22#120×D5311yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—22no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—532no—
776C4—532no—
777C4—1061no—
778C4—1062no—
779C4—4241no—
780C4—2121no—
781C4—2122no—
782C4—2121no—
783C4C2×D8×D5311yescharacteristic
784C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
785C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
786C4#137×D5311yescharacteristic
787C2—42no—
788C2—534no—
789C2—2122no—
790C2#447×D5311yescharacteristic
791C2#451×D5311yescharacteristic
792C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1649C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×D4×D53D4
hypercenter#1649D53
hypocenterC53C2×#1649
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D53C2semidirect
4. #462×D53C2semidirect
5. #20273967C2semidirect
6. #20273966C2semidirect
7. #20273965C2semidirect
8. #20273964C2semidirect
9. #20273963C2semidirect
10. #20273962C2semidirect
11. #20273961C2semidirect
12. #332×D53C2semidirect
13. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1649C2semidirect
34. #16811028C22semidirect
36. #16811026C22semidirect
37. #16811026C22semidirect
43. #16810834C22semidirect
44. #16810833C22semidirect
47. #16810830C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810353C22semidirect
65. C53×#500C22semidirect
67. C53×#462C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
205. D4×D53Q16semidirect
303. D4×C53C2×Q16semidirect
327. D212C2×Q16semidirect
402. #1649D53direct (N × H)
411. D53#1649direct (N × H)
435. #500C2×D53semidirect
447. #462C2×D53semidirect
458. #332C2×D53semidirect
462. Q8⋊C8C2×D53semidirect
467. C53C2×#1649semidirect
715. D4Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Q8×D532
#500×D532
#474×D532
#462×D532
#202739672
#202739662
#202739652
#202739642
#202739632
#202739622
#202739612
#332×D532
Q8⋊C8×D532
D4⋊C8×D532
C53×#16492
C2×#164953