Finite Group Databasebeta

← #27359928

Subgroups — #27359928

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288327C211yesmaximal, characteristic
2#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811344—21no—
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811310—22no—
20#16811308—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811279—21no—
23#16811272—21no—
24#16811178C2211yescharacteristic
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811175—21no—
27#16811154—21no—
28#16811150—22no—
29#41×Dic53—21no—
30C4×#11719947C2211yescharacteristic
31C4×#11719947C2211yescharacteristic
32C2×#13133182—21no—
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811024—22no—
35#16811019C2211yescharacteristic
36#16811019C2211yescharacteristic
37#16810966—21no—
38#16810962—21no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810905C2211yescharacteristic
41#16810903C2211yescharacteristic
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810830C2211yescharacteristic
44#16810828C2211yescharacteristic
45#16810786—21no—
46#16810782—21no—
47#16810717—21no—
48#16810715—21no—
49#16810714—21no—
50SD16×Dic53—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810660—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C2×#11719947D411yescharacteristic
73C22×Dic106—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133215—21no—
82#13133212—22no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208D412yes—
88#13133207—22no—
89#13133207—22no—
90#13133204—21no—
91#13133203—22no—
92#13133200—22no—
93#13133198—22no—
94#13133197—21no—
95#13133197—21no—
96#13133196—21no—
97#13133196—21no—
98#13133194—22no—
99#13133194—22no—
100#13133193—21no—
101#13133193—21no—
102#13133189—22no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106C4×Dic106C2311yescharacteristic
107C4×Dic106C2311yescharacteristic
108#13133182—22no—
109#13133182—22no—
110#13133182—21no—
111#13133182—21no—
112#13133182—21no—
113#13133182—21no—
114#13133182D411yescharacteristic
115#13133182D411yescharacteristic
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53—22no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53D411yescharacteristic
120D4×Dic53D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D53—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133177—21no—
124#13133177—21no—
125#13133176—22no—
126#13133176—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133175D411yescharacteristic
130#13133175D412yes—
131#13133173—22no—
132#13133173—21no—
133#13133173—21no—
134C2×#11719919—22no—
135C2×C4×Dic53—22no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—22no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—22no—
143#13133148—22no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133138—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155C4×#88322C2311yescharacteristic
156C8×Dic53—21no—
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#123×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—22no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193#11719947—22no—
194#11719947—22no—
195#11719947—41no—
196#11719947—41no—
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—42no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207SD16×C53—42no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227#11719925—42no—
228#11719923—42no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—22no—
232#11719921—41no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—41no—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—41no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—41no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—42no—
269C8×D53—24no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—44no—
281D4×C53#13512yes—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—44no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—44no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—22no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—44no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106#13512yes—
324C8×C53—22no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—22no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18503—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—22no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—81no—
346C4×C53C2×#13511yescharacteristic
347C4×C53C2×#13511yescharacteristic
348C4×C53#57511yescharacteristic
349C4×C53#57511yescharacteristic
350Dic53—22no—
351Dic53—21no—
352Dic53—21no—
353Dic53—41no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358Dic53#45612yes—
359#3482—531no—
360#3160—531no—
361#3107—531no—
362#3107—531no—
363#1654—531no—
364#1653—531no—
365#1652—531no—
366#1651—531no—
367#1650—531no—
368#1649—531no—
369#1648—531no—
370#1647D5311yescharacteristic, complemented
371#1544—531no—
372#1476—531no—
373#1476—531no—
374C2×C53—42no—
375C2×C53—81no—
376C2×C53#300211yescharacteristic
377C2×C53#300211yescharacteristic
378C2×C53C2×#45611yescharacteristic
379D53—41no—
380#557—531no—
381#556—531no—
382#556—1061no—
383#552—1061no—
384#552—1062no—
385D4×Q8—531no—
386#548—1061no—
387#547—1061no—
388#547C2×D5311yescharacteristic
389#533—531no—
390#533—531no—
391#533—1061no—
392#529—1062no—
393#529—1061no—
394C4×#41—531no—
395C4×#41—531no—
396C4×#41—1061no—
397C2×C4×Q8—1061no—
398#500—531no—
399#500C2×D5311yescharacteristic
400#499—1062no—
401#498—531no—
402#498—531no—
403#485—1061no—
404#485—1061no—
405#475—531no—
406#475—531no—
407#474—531no—
408#474C2×D5311yescharacteristic
409#462—531no—
410#462—531no—
411#461—531no—
412#461C2×D5311yescharacteristic
413#452—1061no—
414#452—1061no—
415C4×Q16—1061no—
416C4×Q16—1061no—
417C4×SD16—1061no—
418C4×SD16—1061no—
419#431—531no—
420#431—531no—
421#427—1062no—
422C2×C4×C8—531no—
423#332—531no—
424#332—531no—
425#332—531no—
426#332C2×D5311yescharacteristic
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435C53#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—21no—
437C2×#41—531no—
438C2×#41—531no—
439C22×Q8—1061no—
440C2×Q16—1061no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1061no—
444C22×C8—1061no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451#126—1062no—
452#126—1062no—
453#126—1062no—
454#125—532no—
455#125—1061no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#125—1062no—
459#124—1062no—
460#124—1061no—
461#123—22no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473#121—21no—
474#121—1062no—
475C4×Q8—531no—
476C4×Q8—531no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×D4—531no—
489C4×D4—531no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4C22×D5311yescharacteristic
498C4×D4C22×D5311yescharacteristic
499#117—531no—
500#117—531no—
501#117—532no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504#117—1062no—
505#117—1061no—
506#117—1062no—
507#117—1061no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—1062no—
510C2×C42—531no—
511C2×C42—1061no—
512C2×C42—1061no—
513C2×C42—1062no—
514#107—22no—
515#107—21no—
516#107—1062no—
517#107—1061no—
518#106—1062no—
519#106—1061no—
520#106—1061no—
521#106—1062no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#102—21no—
533#102—1061no—
534C22⋊C8—1061no—
535C22⋊C8—1061no—
536C4×C8—531no—
537C4×C8—1061no—
538C4×C8—1061no—
539C4×C8—1061no—
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—1062no—
544#41—1062no—
545#41—2121no—
546#41—2121no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572Q16—2122no—
573Q16—2122no—
574SD16—42no—
575SD16—2122no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1064no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—532no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—2121no—
605C4⋊C4—2121no—
606C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D5312yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—2121no—
621C42—531no—
622C42—531no—
623C42—531no—
624C42—1061no—
625C42—1061no—
626C42—1062no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1062no—
630C42—1062no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—2121no—
634C42C23×D5311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—531no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—532no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—2124no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—2122no—
656D4—2122no—
657D4#1313323612yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2124no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1062no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1061no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22#120×D5311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—532no—
711C4—1061no—
712C4—1061no—
713C4—1062no—
714C4—4241no—
715C4—2121no—
716C4—2122no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4#135×D5311yescharacteristic
720C4C2×#1313323611yescharacteristic
721C4#1681141911yescharacteristic
722C4#1681142211yescharacteristic
723C2—42no—
724C2—81no—
725C2—2121no—
726C2#2028392811yescharacteristic
727C2#2028393611yescharacteristic
728C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288327C2
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#18503
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285226C2semidirect
3. #20284788C2semidirect
4. #20284783C2semidirect
5. #20273999C2semidirect
6. #20273993C2semidirect
7. #20273984C2semidirect
8. #20273976C2semidirect
9. #20273973C2semidirect
10. #20273967C2semidirect
11. #20273954C2semidirect
12. #20273378C2semidirect
13. #20273094C2semidirect
14. #20273094C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
370. #1647D53semidirect
435. C53#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883272
#202852262
#202847882
#202847832
#202739992
#202739932
#202739842
#202739762
#202739732
#202739672
#202739542
#202733782
#202730942
C53×#16472
#1850353