Finite Group Databasebeta

← #27359937

Subgroups — #27359937

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288333C211yesmaximal, characteristic
2#20285225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811344—21no—
19#16811307—21no—
20#16811305—22no—
21#16811288C2211yescharacteristic
22#16811283—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811275—21no—
25#16811180C2211yescharacteristic
26#16811177—21no—
27#16811160—21no—
28#16811151—22no—
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53—21no—
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16811022—22no—
36#16811019C2211yescharacteristic
37#16811019C2211yescharacteristic
38#16810965—21no—
39#16810965—21no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810904C2211yescharacteristic
43#16810904C2211yescharacteristic
44#16810834C2211yescharacteristic
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810829C2211yescharacteristic
47#16810829C2211yescharacteristic
48#16810787—21no—
49#16810787—21no—
50C4×Dic212—21no—
51C4×Dic212—21no—
52C4×#11719913—21no—
53C4×#11719913—21no—
54#16810659—22no—
55C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810350C2211yescharacteristic
61#16810350C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C53×#332C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945D411yescharacteristic
73C2×#11719945D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C22×#88322—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133212—22no—
85#13133212—22no—
86#13133210—22no—
87#13133209—21no—
88#13133208—21no—
89#13133207—22no—
90#13133207—22no—
91#13133206—21no—
92#13133203—22no—
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133199—22no—
96#13133197—21no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133195—22no—
100#13133195—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133192—21no—
104#13133190—22no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107C4×Dic106—22no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106D411yescharacteristic
111C4×Dic106D411yescharacteristic
112C4×Dic106C2311yescharacteristic
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114#13133182—22no—
115#13133182—21no—
116C4×D212—22no—
117C4×D212D411yescharacteristic
118C4×D212D411yescharacteristic
119C4×D212C2311yescharacteristic
120C4×D212C2311yescharacteristic
121#13133179—22no—
122#13133179—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133176—21no—
128#13133176D411yescharacteristic
129#13133176D411yescharacteristic
130#13133175—22no—
131#13133175—21no—
132#13133174—22no—
133#13133174—21no—
134#13133174—21no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C42×D53—22no—
138C42×D53—21no—
139C42×D53—21no—
140#13133151—21no—
141#13133151—21no—
142#13133150—22no—
143#13133150—22no—
144#13133149—21no—
145#13133149—21no—
146#13133148—22no—
147#13133148—22no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133142—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156C4×#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#125×C53D412yes—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166#117×C53D412yes—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53—21no—
175C4×C8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183#11719949—42no—
184#11719949—42no—
185Q8×D53—42no—
186Q8×D53—42no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—41no—
190#11719945—41no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C42×C53—22no—
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—41no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—41no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—41no—
263C2×#88322—24no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—42no—
267Dic212—42no—
268#11719913—42no—
269#11719913—42no—
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300D212—21no—
301D212—21no—
302D212—21no—
303D212—44no—
304D212#13512yes—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—44no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—42no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—44no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106#13512yes—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—22no—
329#88322—22no—
330#18503—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—22no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53#45612yes—
347C4×C53C2×#13511yescharacteristic
348C4×C53C2×#13511yescharacteristic
349C4×C53#57511yescharacteristic
350C4×C53#57511yescharacteristic
351Dic53—22no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358Dic53—81no—
359#3482—531no—
360#3160—531no—
361#3107—531no—
362#3107—531no—
363#1654—531no—
364#1653—531no—
365#1652—531no—
366#1651—531no—
367#1650—531no—
368#1649—531no—
369#1648—531no—
370#1647—531no—
371#1544D5311yescharacteristic, complemented
372#1476—531no—
373#1476—531no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53#300211yescharacteristic
376C2×C53#300211yescharacteristic
377C2×C53C2×#45611yescharacteristic
378D53—42no—
379D53—81no—
380#557—531no—
381#556—531no—
382#556—1061no—
383#552—1061no—
384#552—1062no—
385D4×Q8—531no—
386#548—1061no—
387#547—531no—
388#547—1061no—
389#533—531no—
390#533—1061no—
391#533C2×D5311yescharacteristic
392#529—1061no—
393#529—1062no—
394C4×#41—531no—
395C4×#41—531no—
396C4×#41—1061no—
397C2×C4×Q8—1061no—
398#500—531no—
399#500—531no—
400#499—1062no—
401#498—531no—
402#498—531no—
403#485—1061no—
404#485—1061no—
405#475—531no—
406#475—531no—
407#474—531no—
408#474—531no—
409#462—531no—
410#462—531no—
411#461—531no—
412#461—531no—
413#452—1061no—
414#452—1061no—
415C4×Q16—1061no—
416C4×Q16—1061no—
417C4×SD16—1061no—
418C4×SD16—1061no—
419#431C2×D5311yescharacteristic
420#431C2×D5311yescharacteristic
421#427—1062no—
422C2×C4×C8—531no—
423#332C2×D5311yescharacteristic
424#332C2×D5311yescharacteristic
425#332C2×D5311yescharacteristic
426#332C2×D5311yescharacteristic
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435C53#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—531no—
437C2×#41—531no—
438C2×#41—1061no—
439C22×Q8—1061no—
440C2×Q16—1061no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×SD16—1061no—
443C2×SD16—1061no—
444C22×C8—1061no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451#126—1062no—
452#126—1062no—
453#126—1062no—
454#125—1061no—
455#125—1062no—
456#125—1062no—
457#125—1061no—
458#125D21212yes—
459#124—1062no—
460#124—1061no—
461#123—1062no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473#121—1062no—
474#121—1061no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×D4—531no—
489C4×D4—531no—
490C4×D4—531no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499#117—531no—
500#117—531no—
501#117—1062no—
502#117—1061no—
503#117—1062no—
504#117—1061no—
505#117—1061no—
506#117—1061no—
507#117D21212yes—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1062no—
510C2×C42—1062no—
511C2×C42—1061no—
512C2×C42—1061no—
513C2×C42C22×D5311yescharacteristic
514#107—1061no—
515#107—1061no—
516#107—1062no—
517#107—1062no—
518#106—1061no—
519#106—1061no—
520#106—1062no—
521#106—1062no—
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#102—1061no—
533#102—1061no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—21no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—21no—
538C4×C8—531no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8—1061no—
541#41—1062no—
542#41—1062no—
543#41—2121no—
544#41—2121no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×D4—531no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4C2×D21211yescharacteristic
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572Q16—2122no—
573Q16—2122no—
574SD16—2122no—
575SD16—2122no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1064no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—2121no—
606C4⋊C4—2121no—
607C4⋊C4C2×D21212yes—
608C4⋊C4C2×D21212yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—2121no—
621C42—22no—
622C42—1062no—
623C42—1062no—
624C42—1061no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—2121no—
631C42C2×D21211yescharacteristic
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C42C23×D5311yescharacteristic
635C23—1061no—
636C23—1061no—
637C23#1313318711yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—532no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—2124no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—532no—
652D4—1061no—
653D4—1061no—
654D4—1061no—
655D4—2124no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2124no—
674C2×C4—2124no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4#1313318711yescharacteristic
684C2×C4#1313318711yescharacteristic
685C2×C4#1313318711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C22×D21211yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1062no—
694C8—1062no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—1062no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22C2×#1313318711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—1062no—
711C4—4241no—
712C4—4241no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4—2121no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4#1681080812yes—
719C4#135×D5311yescharacteristic
720C4#135×D5311yescharacteristic
721C4#1681142011yescharacteristic
722C4#1681142011yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—4241no—
725C2—2122no—
726C2#2028393511yescharacteristic
727C2#2028393511yescharacteristic
728C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1544C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288333C2
hypercenter#1544D53
hypocenterC53#18503
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285225C2semidirect
3. #20284787C2semidirect
4. #20284787C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273993C2semidirect
7. #20273986C2semidirect
8. #20273979C2semidirect
9. #20273972C2semidirect
10. #20273965C2semidirect
11. #20273958C2semidirect
12. #20273951C2semidirect
13. #20273095C2semidirect
14. #20273095C2semidirect
15. C53×#1544C2semidirect
371. #1544D53semidirect
435. C53#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883332
#202852252
#202847872
#202740002
#202739932
#202739862
#202739792
#202739722
#202739652
#202739582
#202739512
#202730952
C53×#15442
#1850353