Finite Group Databasebeta

← #27359938

Subgroups — #27359938

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288335C211yesmaximal, characteristic
2#20285224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811311—22no—
19#16811311—21no—
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811285—21no—
22#16811276—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811178—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811158—21no—
28#16811158—22no—
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719949C2211yescharacteristic
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53—21no—
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16811023—22no—
36#16811021C2211yescharacteristic
37#16810967—21no—
38#16810963—21no—
39#16810908C2211yescharacteristic
40#16810904C2211yescharacteristic
41#16810900C2211yescharacteristic
42#16810833C2211yescharacteristic
43#16810829C2211yescharacteristic
44#16810825C2211yescharacteristic
45#16810788—21no—
46#16810784—21no—
47Q16×Dic53—21no—
48#16810715—21no—
49#16810710—21no—
50#16810708—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810658—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133208—22no—
86#13133208—21no—
87#13133208D412yes—
88#13133205—22no—
89#13133205—21no—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133197—22no—
94#13133197—21no—
95#13133197—22no—
96#13133197—21no—
97#13133197—21no—
98#13133193—21no—
99#13133193—21no—
100#13133193—21no—
101#13133193—21no—
102#13133192—22no—
103#13133192—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108C4×Dic106—22no—
109C4×Dic106—21no—
110#13133182—22no—
111#13133182—21no—
112#13133182—21no—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212C2311yescharacteristic
118C4×D212C2311yescharacteristic
119#13133179—22no—
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122#13133179D411yescharacteristic
123#13133179D411yescharacteristic
124#13133175—22no—
125#13133175—22no—
126#13133175—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175D411yescharacteristic
131#13133175D411yescharacteristic
132#13133175D412yes—
133C4⋊C4×D53—22no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C42×D53—22no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133150—22no—
141#13133150—22no—
142#13133150—21no—
143#13133149—22no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155C4×#88322C2311yescharacteristic
156C8×Dic53—21no—
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—22no—
164#125×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—22no—
182#11719949—41no—
183#11719949—41no—
184#11719949—42no—
185#11719949—42no—
186Q8×D53—42no—
187Q8×D53—42no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207Q16×C53—42no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C42×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226#11719925—42no—
227#11719924—42no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—41no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—41no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—41no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—42no—
269C8×D53—24no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53#13512yes—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—21no—
300D212—42no—
301D212—42no—
302D212—44no—
303D212#13512yes—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—22no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—42no—
319Dic106—44no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324C8×C53—22no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—22no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18503—531nomaximal, Sylow
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C2×D53—21no—
333C2×D53—21no—
334C2×D53—22no—
335C2×D53—21no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C4×C53—22no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53C2×#13511yescharacteristic
349C4×C53C2×#13511yescharacteristic
350C4×C53#57511yescharacteristic
351C4×C53#57511yescharacteristic
352Dic53—21no—
353Dic53—21no—
354Dic53—41no—
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358Dic53#45612yes—
359#3482—531no—
360#3160—531no—
361#3107—531no—
362#3107—531no—
363#1654—531no—
364#1653D5311yescharacteristic, complemented
365#1652—531no—
366#1651—531no—
367#1650—531no—
368#1649—531no—
369#1648—531no—
370#1647—531no—
371#1544—531no—
372#1476—531no—
373#1476—531no—
374C2×C53#300211yescharacteristic
375C2×C53#300211yescharacteristic
376C2×C53C2×#45611yescharacteristic
377D53—41no—
378D53—42no—
379D53—81no—
380#557C2×D5311yescharacteristic
381#556—531no—
382#556—1061no—
383#552—1061no—
384#552—1062no—
385D4×Q8—531no—
386#548—1061no—
387#547—531no—
388#547—1061no—
389#533—531no—
390#533—531no—
391#533—1061no—
392#529—1062no—
393#529—1061no—
394C4×#41—531no—
395C4×#41—531no—
396C4×#41—1061no—
397C2×C4×Q8—1061no—
398#500—531no—
399#500—531no—
400#499—1062no—
401#498—531no—
402#498C2×D5311yescharacteristic
403#485—1061no—
404#485—1061no—
405#475—531no—
406#475C2×D5311yescharacteristic
407#474—531no—
408#474—531no—
409#462—531no—
410#462C2×D5311yescharacteristic
411#461—531no—
412#461—531no—
413#452—1061no—
414#452—1061no—
415C4×Q16—1061no—
416C4×Q16—1061no—
417C4×SD16—1061no—
418C4×SD16—1061no—
419#431—531no—
420#431—531no—
421#427—1062no—
422C2×C4×C8—531no—
423#332—531no—
424#332—531no—
425#332—531no—
426#332C2×D5311yescharacteristic
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435C53#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—531no—
437C2×#41—531no—
438C2×#41—1061no—
439C22×Q8—1061no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×SD16—1061no—
443C2×SD16—1061no—
444C22×C8—1061no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451#126—1062no—
452#126—1062no—
453#126—1062no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—532no—
457#125—1061no—
458#125—1062no—
459#124—1061no—
460#124—1062no—
461#123—1062no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473#121—1061no—
474#121—1062no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C4×D4—531no—
489C4×D4—531no—
490C4×D4—531no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1062no—
499#117—531no—
500#117—531no—
501#117—532no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504#117—1062no—
505#117—1062no—
506#117—1061no—
507#117—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1062no—
510C2×C42—531no—
511C2×C42—1061no—
512C2×C42—1061no—
513C2×C42—1062no—
514#107—1062no—
515#107—1061no—
516#107—1061no—
517#107—1062no—
518#106—22no—
519#106—21no—
520#106—1062no—
521#106—1061no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#102—1061no—
533#102—1061no—
534C22⋊C8—1061no—
535C22⋊C8—1061no—
536C4×C8—531no—
537C4×C8—1061no—
538C4×C8—1061no—
539C4×C8—1061no—
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541#41—1062no—
542#41—1062no—
543#41—2121no—
544#41—2121no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—2122no—
553C2×Q8—2122no—
554C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
555C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
556C2×D4—531no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1062no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572Q16—42no—
573Q16—2122no—
574SD16—2122no—
575SD16—2122no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1064no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—532no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—2121no—
605C4⋊C4—2121no—
606C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D5312yes—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—2121no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—531no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1062no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1062no—
633C42—2121no—
634C42C23×D5311yescharacteristic
635C23—531no—
636C23—1061no—
637C23—1061no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2124no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8#1313323812yes—
651D4—532no—
652D4—1061no—
653D4—1061no—
654D4—1061no—
655D4—2122no—
656D4—2122no—
657D4—2124no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2124no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1062no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C22—1061no—
696C22—1061no—
697C22—1062no—
698C22—1061no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22#120×D5311yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—532no—
713C4—1061no—
714C4—1061no—
715C4—4241no—
716C4—2122no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4#135×D5311yescharacteristic
720C4C2×#1313323811yescharacteristic
721C4#1681142211yescharacteristic
722C4#1681142211yescharacteristic
723C2—4241no—
724C2—2121no—
725C2—2122no—
726C2#2028393211yescharacteristic
727C2#2028393611yescharacteristic
728C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288335C2
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18503
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285224C2semidirect
3. #20284789C2semidirect
4. #20284785C2semidirect
5. #20273996C2semidirect
6. #20273987C2semidirect
7. #20273981C2semidirect
8. #20273970C2semidirect
9. #20273962C2semidirect
10. #20273957C2semidirect
11. #20273951C2semidirect
12. #20273378C2semidirect
13. #20273096C2semidirect
14. #20273096C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
364. #1653D53semidirect
435. C53#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883352
#202852242
#202847892
#202847852
#202739962
#202739872
#202739812
#202739702
#202739622
#202739572
#202739512
#202733782
#202730962
C53×#16532
#1850353