Subgroups — C₂×#20273778 #27359945

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273778	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	#16811295	—	2	2	no	—
13	#16811295	—	2	2	no	—
14	#16811295	—	2	2	no	—
15	#16811295	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810999	—	2	2	no	—
23	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810815	—	2	2	no	—
25	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#460	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	#13133214	—	2	4	no	—
58	#13133214	—	2	1	no	—
59	#13133214	—	2	1	no	—
60	#13133214	—	2	4	no	—
61	#13133214	D₄	1	2	yes	—
62	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133192	—	2	8	no	—
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	#13133192	—	2	4	no	—
66	#13133192	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133138	—	2	4	no	—
79	C₄×#88322	—	2	1	no	—
80	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	#11719949	—	4	8	no	—
128	#11719949	—	4	16	no	—
129	#11719949	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#11719922	—	4	16	no	—
169	#11719922	—	4	8	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	#11719921	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	4	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
195	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	16	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	D₂₁₂	—	8	2	no	—
232	D₂₁₂	—	8	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	C₂×#1621	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×#550	—	53	1	no	—
269	C₂×#493	—	53	1	no	—
270	C₂×#460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#459	—	53	1	no	—
272	#1621	—	53	8	no	—
273	C₂×#331	—	53	1	no	—
274	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
277	C₂×C₅₃	#1621	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	8	2	no	—
282	D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×#41	—	106	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
287	#550	—	53	4	no	—
288	#550	—	106	2	no	—
289	#550	—	106	2	no	—
290	#550	—	106	2	no	—
291	C₂×#127	—	53	1	no	—
292	C₂×#127	—	106	1	no	—
293	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#121	—	106	2	no	—
295	C₂×#121	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	#493	—	53	4	no	—
300	#493	—	106	2	no	—
301	#460	—	2	2	no	—
302	#460	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
303	#459	—	53	4	no	—
304	#459	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#102	—	2	1	no	—
308	C₂×#102	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
310	#331	—	53	4	no	—
311	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
312	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
313	C₅₃	C₂×#1621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	106	4	no	—
315	C₂×#41	—	106	4	no	—
316	C₂×#41	—	212	4	no	—
317	C₂×#41	—	212	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×D₈	—	106	4	no	—
333	C₂×D₈	—	106	8	no	—
334	C₂×D₈	—	212	8	no	—
335	C₂×D₈	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	—	53	2	no	—
343	#127	—	53	2	no	—
344	#127	—	106	4	no	—
345	#127	—	106	4	no	—
346	#127	—	106	1	no	—
347	#127	—	106	1	no	—
348	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	#121	—	106	8	no	—
350	#121	—	106	4	no	—
351	#121	—	106	8	no	—
352	#121	—	106	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	53	2	no	—
358	C₄×D₄	—	53	2	no	—
359	C₄×D₄	—	106	4	no	—
360	C₄×D₄	—	106	4	no	—
361	C₄×D₄	—	106	1	no	—
362	C₄×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	106	4	no	—
376	C₄×C₈	—	53	2	no	—
377	C₄×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂⁴	—	4	1	no	—
379	C₂⁴	—	106	1	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	#41	—	212	16	no	—
382	#41	—	212	8	no	—
383	#41	—	212	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	#11719922	1	4	yes	complemented
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	424	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	4	8	no	—
431	D₈	—	212	16	no	—
432	D₈	—	212	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	212	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	4	no	—
466	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	C₂×#11719922	1	4	yes	complemented
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	D₄	—	106	2	no	—
480	D₄	—	424	2	no	—
481	D₄	—	424	8	no	—
482	D₄	—	212	4	no	—
483	D₄	—	212	16	no	—
484	D₄	—	212	4	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	D₄	—	212	4	no	—
487	D₄	—	212	2	no	—
488	D₄	—	212	2	no	—
489	D₄	—	212	2	no	—
490	D₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	16	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	106	4	no	—
514	C₈	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	16	4	no	—
519	C₂²	—	424	4	no	—
520	C₂²	—	424	8	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	#16810756	1	2	yes	—
528	C₂²	#16810767	1	2	yes	—
529	C₂²	#16810789	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	#16810756	1	2	yes	—
537	C₄	#16810767	1	2	yes	—
538	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	16	2	no	—
543	C₂	—	424	2	no	—
544	C₂	—	424	4	no	—
545	C₂	#20273778	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16810767	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16810789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1621
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811295	C₂	semidirect
2. C₂×#16810999	C₂	semidirect
3. C₂×#16810815	C₂	semidirect
4. #20273778	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₂×#16810350	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#460	C₂	semidirect
15. #16811295	C₂²	semidirect
23. #16810999	C₂²	semidirect
25. #16810815	C₂²	semidirect
29. #16810366	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
31. #16810350	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
108. C₂×Q₈×C₅₃	D₈	semidirect
194. Q₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
270. C₂×#460	D₅₃	semidirect
277. C₂×C₅₃	#1621	semidirect
302. #460	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	C₂×#1621	semidirect
386. C₂×Q₈	#11719922	semidirect
469. Q₈	C₂×#11719922	semidirect
545. C₂	#20273778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810815	2
#20273778	2
C₂×#16810366	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×#460	2
C₂×#1621	53

Subgroups — C2×#20273778 #27359945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273778 #27359945