Subgroups — C₂×#20273780 #27359947

Order 13568.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273780	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810999	—	2	2	no	—
14	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810823	—	2	2	no	—
16	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810818	—	2	2	no	—
18	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	#13133214	—	2	1	no	—
52	#13133214	—	2	1	no	—
53	#13133214	—	2	1	no	—
54	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133137	—	2	4	no	—
60	#13133137	—	2	4	no	—
61	C₄×#88322	—	2	1	no	—
62	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
78	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#11719924	—	4	8	no	—
171	#11719922	—	4	16	no	—
172	#11719922	—	4	8	no	—
173	C₂×#88322	—	2	4	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	4	2	no	—
178	C₂×#88322	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
195	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	D₂₁₂	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	D₂₁₂	—	8	2	no	—
235	D₂₁₂	—	8	2	no	—
236	D₂₁₂	—	8	2	no	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	C₂×#1621	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#493	—	53	1	no	—
270	C₂×#460	—	53	1	no	—
271	C₂×#459	—	53	1	no	—
272	#1621	—	53	8	no	—
273	C₂×#331	—	53	1	no	—
274	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂×C₅₃	#1621	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	—	16	2	no	—
283	C₂²×#41	—	2	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
287	#550	—	2	2	no	—
288	#550	—	2	2	no	—
289	#550	—	2	2	no	—
290	#550	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
291	C₂×#127	—	2	1	no	—
292	C₂×#127	—	53	1	no	—
293	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#121	—	2	2	no	—
295	C₂×#121	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#493	—	53	4	no	—
300	#493	—	106	2	no	—
301	#460	—	53	4	no	—
302	#460	—	106	2	no	—
303	#459	—	53	4	no	—
304	#459	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×#102	—	106	1	no	—
308	C₂×#102	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
310	#331	—	53	4	no	—
311	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
312	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
313	C₅₃	C₂×#1621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	4	4	no	—
317	C₂×#41	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
332	C₂×D₈	—	106	4	no	—
333	C₂×D₈	—	106	8	no	—
334	C₂×D₈	—	212	8	no	—
335	C₂×D₈	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
339	#127	—	2	4	no	—
340	#127	—	2	4	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	—	2	1	no	—
343	#127	—	53	2	no	—
344	#127	—	106	1	no	—
345	#127	—	106	1	no	—
346	#127	—	106	1	no	—
347	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	—	2	8	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
374	#102	—	106	4	no	—
375	#102	—	106	4	no	—
376	C₄×C₈	—	53	2	no	—
377	C₄×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	212	1	no	—
381	#41	—	4	16	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	#11719922	1	4	yes	complemented
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	1	no	—
410	C₂×D₄	—	212	1	no	—
411	C₂×D₄	—	212	1	no	—
412	C₂×D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	212	8	no	—
431	D₈	—	212	16	no	—
432	D₈	—	212	8	no	—
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	212	2	no	—
438	C₂×C₈	—	212	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	424	2	no	—
463	C₂³	—	424	2	no	—
464	C₂³	—	424	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	C₂×#11719922	1	4	yes	complemented
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	424	2	no	—
484	D₄	—	424	2	no	—
485	D₄	—	424	2	no	—
486	D₄	—	212	4	no	—
487	D₄	—	212	2	no	—
488	D₄	—	212	2	no	—
489	D₄	—	212	2	no	—
490	D₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	106	4	no	—
513	C₈	—	212	2	no	—
514	C₈	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	848	4	no	—
524	C₂²	—	424	2	no	—
525	C₂²	—	424	2	no	—
526	C₂²	—	424	2	no	—
527	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
528	C₂²	#16810768	1	2	yes	—
529	C₂²	#16810791	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	#16810757	1	2	yes	—
537	C₄	#16810768	1	2	yes	—
538	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	848	2	no	—
545	C₂	#20273780	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16810768	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1621
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810999	C₂	semidirect
2. C₂×#16810823	C₂	semidirect
3. C₂×#16810818	C₂	semidirect
4. #20273780	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810367	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#550	C₂	semidirect
14. #16810999	C₂²	semidirect
16. #16810823	C₂²	semidirect
18. #16810818	C₂²	semidirect
24. #16810367	C₂²	semidirect
25. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
26. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
111. C₂×Q₈×C₅₃	D₈	semidirect
194. Q₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
268. C₂×#550	D₅₃	semidirect
278. C₂×C₅₃	#1621	semidirect
290. #550	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	C₂×#1621	semidirect
386. C₂×Q₈	#11719922	semidirect
469. Q₈	C₂×#11719922	semidirect
545. C₂	#20273780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810999	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810818	2
#20273780	2
C₂×#16810367	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#550	2
C₂×#1621	53

Subgroups — C2×#20273780 #27359947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273780 #27359947