Subgroups — C₂×#20273841 #27359954

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273841	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
11	#16811294	—	2	2	no	—
12	#16811294	—	2	2	no	—
13	#16811294	—	2	2	no	—
14	#16811294	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
21	#16810997	—	2	2	no	—
22	#16810997	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810915	—	2	2	no	—
24	#16810915	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133140	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#476	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#106×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
54	#13133214	—	2	1	no	—
55	#13133214	—	2	1	no	—
56	#13133214	D₄	1	2	yes	—
57	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133213	—	2	4	no	—
59	#13133213	—	2	4	no	—
60	#13133191	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	2	4	no	—
62	#13133190	—	2	8	no	—
63	#13133190	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133179	—	2	4	no	—
69	#13133179	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133150	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133140	—	2	4	no	—
78	C₄×#88322	—	2	1	no	—
79	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	#11719945	—	4	8	no	—
126	#11719945	—	4	16	no	—
127	#11719945	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#11719924	—	4	16	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	4	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	D₂₁₂	—	8	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	#88322	—	2	4	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	C₂×#1631	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×#550	—	53	1	no	—
250	C₂×#492	—	53	1	no	—
251	C₂×#477	—	53	1	no	—
252	C₂×#476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1631	—	53	8	no	—
254	C₂×#331	—	53	1	no	—
255	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#1631	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×#41	—	106	1	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
265	#550	—	53	4	no	—
266	#550	—	106	2	no	—
267	#550	—	106	2	no	—
268	#550	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	—	53	1	no	—
271	C₂×#127	—	106	1	no	—
272	C₂×#121	—	106	2	no	—
273	C₂×#121	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#492	—	53	4	no	—
278	#492	—	106	2	no	—
279	#477	—	53	4	no	—
280	#477	—	106	2	no	—
281	#476	—	2	2	no	—
282	#476	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
283	C₂×#107	—	106	1	no	—
284	C₂×#106	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#103	—	106	1	no	—
288	C₂×#102	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	#331	—	53	4	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
292	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
293	C₅₃	C₂×#1631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×#41	—	106	4	no	—
295	C₂×#41	—	106	4	no	—
296	C₂×#41	—	212	4	no	—
297	C₂×#41	—	212	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	#127	—	53	2	no	—
318	#127	—	53	2	no	—
319	#127	—	106	4	no	—
320	#127	—	106	4	no	—
321	#127	—	106	1	no	—
322	#127	—	106	1	no	—
323	#121	—	106	8	no	—
324	#121	—	106	8	no	—
325	#121	—	106	4	no	—
326	#121	—	106	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	106	4	no	—
347	#106	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	#103	—	106	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	53	2	no	—
355	C₄×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	106	2	no	—
358	#41	—	212	8	no	—
359	#41	—	212	16	no	—
360	#41	—	212	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	424	4	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	8	no	—
382	C₂×D₄	—	212	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	2	no	—
385	C₂×D₄	—	212	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	212	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	212	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄²	—	106	2	no	—
421	C₄²	—	106	2	no	—
422	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	212	4	no	—
432	C₂³	—	212	4	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	53	4	no	—
438	Q₈	—	106	4	no	—
439	Q₈	—	106	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	424	2	no	—
444	D₄	—	424	8	no	—
445	D₄	—	212	4	no	—
446	D₄	—	212	16	no	—
447	D₄	—	212	4	no	—
448	D₄	—	212	4	no	—
449	D₄	—	212	2	no	—
450	D₄	—	212	2	no	—
451	D₄	—	212	2	no	—
452	D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	16	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	106	4	no	—
478	C₈	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	424	8	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	212	4	no	—
487	C₂²	#16810772	1	2	yes	—
488	C₂²	#16810783	1	2	yes	—
489	C₂²	#16810789	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	106	4	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	#16810772	1	2	yes	—
498	C₄	#16810783	1	2	yes	—
499	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	424	4	no	—
505	C₂	#20273841	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#16810772	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16810783	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16810789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#476	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16811294	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1631
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810997	C₂	semidirect
3. C₂×#16810915	C₂	semidirect
4. #20273841	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×#16810353	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#476	C₂	semidirect
22. #16810997	C₂²	semidirect
24. #16810915	C₂²	semidirect
29. #16810366	C₂²	semidirect
30. #16810353	C₂²	semidirect
31. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
143. C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	semidirect
220. Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	semidirect
252. C₂×#476	D₅₃	semidirect
258. C₂×C₅₃	#1631	semidirect
282. #476	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	C₂×#1631	semidirect
505. C₂	#20273841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811294	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810915	2
#20273841	2
C₂×#16810366	2
C₂×#16810353	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#476	2
C₂×#1631	53

Subgroups — C2×#20273841 #27359954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273841 #27359954