Subgroups — C₂×#20273844 #27359957

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273844	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719913	—	2	2	no	—
11	#16811295	—	2	2	no	—
12	#16811295	—	2	2	no	—
13	#16811295	—	2	2	no	—
14	#16811295	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810996	—	2	2	no	—
23	#16810996	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810918	—	2	2	no	—
25	#16810918	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810914	—	2	2	no	—
27	#16810914	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133149	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
33	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719913	—	4	8	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133214	—	2	4	no	—
60	#13133214	—	2	1	no	—
61	#13133214	—	2	1	no	—
62	#13133214	—	2	4	no	—
63	#13133214	D₄	1	2	yes	—
64	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133192	—	2	8	no	—
66	#13133192	—	2	4	no	—
67	#13133192	—	2	4	no	—
68	#13133192	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	#13133150	—	2	4	no	—
81	#13133149	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133141	—	2	4	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	#11719949	—	4	8	no	—
115	#11719949	—	4	16	no	—
116	#11719949	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	2	2	no	—
161	#11719921	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	4	2	no	—
170	#11719913	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	16	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	8	2	no	—
214	D₂₁₂	—	8	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	C₂×#1631	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×#550	—	53	1	no	—
250	C₂×#492	—	53	1	no	—
251	C₂×#477	—	53	1	no	—
252	C₂×#476	—	53	1	no	—
253	#1631	—	53	8	no	—
254	C₂×#331	—	53	1	no	—
255	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	#1631	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	8	2	no	—
262	D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×#41	—	106	1	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
265	#550	—	53	4	no	—
266	#550	—	106	2	no	—
267	#550	—	106	2	no	—
268	#550	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×#127	—	53	1	no	—
271	C₂×#127	—	106	1	no	—
272	C₂×#121	—	106	2	no	—
273	C₂×#121	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
277	#492	—	53	4	no	—
278	#492	—	106	2	no	—
279	#477	—	53	4	no	—
280	#477	—	106	2	no	—
281	#476	—	53	4	no	—
282	#476	—	106	2	no	—
283	C₂×#107	—	106	1	no	—
284	C₂×#106	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#103	—	106	1	no	—
288	C₂×#102	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#331	—	53	4	no	—
291	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
292	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
293	C₅₃	C₂×#1631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×#41	—	106	4	no	—
295	C₂×#41	—	106	4	no	—
296	C₂×#41	—	212	4	no	—
297	C₂×#41	—	212	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
317	#127	—	53	2	no	—
318	#127	—	53	2	no	—
319	#127	—	106	4	no	—
320	#127	—	106	4	no	—
321	#127	—	106	1	no	—
322	#127	—	106	1	no	—
323	#121	—	106	8	no	—
324	#121	—	106	4	no	—
325	#121	—	106	8	no	—
326	#121	—	106	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₄×D₄	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	1	no	—
336	C₄×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	106	4	no	—
347	#106	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	#103	—	106	4	no	—
353	#102	—	106	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	106	1	no	—
357	C₂⁴	—	106	2	no	—
358	#41	—	212	16	no	—
359	#41	—	212	8	no	—
360	#41	—	212	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
366	C₂×Q₈	#11719913	1	4	yes	complemented
367	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	424	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂×D₄	—	212	8	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	2	no	—
385	C₂×D₄	—	212	2	no	—
386	C₂×D₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	212	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	212	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	212	4	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	4	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	424	2	no	—
438	Q₈	—	212	4	no	—
439	Q₈	C₂×#11719913	1	4	yes	complemented
440	D₄	—	106	2	no	—
441	D₄	—	106	2	no	—
442	D₄	—	424	2	no	—
443	D₄	—	424	8	no	—
444	D₄	—	212	4	no	—
445	D₄	—	212	16	no	—
446	D₄	—	212	4	no	—
447	D₄	—	212	2	no	—
448	D₄	—	212	4	no	—
449	D₄	—	212	2	no	—
450	D₄	—	212	2	no	—
451	D₄	—	212	2	no	—
452	D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	424	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	16	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	424	4	no	—
480	C₂²	—	424	8	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	#16810776	1	2	yes	—
488	C₂²	#16810788	1	2	yes	—
489	C₂²	#16810792	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	424	2	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	#16810776	1	2	yes	—
498	C₄	#16810788	1	2	yes	—
499	C₄	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	424	2	no	—
504	C₂	—	424	4	no	—
505	C₂	#20273844	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#16810776	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16810788	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16810792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16811295	C₂
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1631
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810996	C₂	semidirect
3. C₂×#16810918	C₂	semidirect
4. C₂×#16810914	C₂	semidirect
5. #20273844	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810366	C₂	semidirect
7. C₂×#16810352	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
23. #16810996	C₂²	semidirect
25. #16810918	C₂²	semidirect
27. #16810914	C₂²	semidirect
33. #16810366	C₂²	semidirect
34. #16810352	C₂²	semidirect
38. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
105. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
182. Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
255. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	#1631	semidirect
291. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	C₂×#1631	semidirect
366. C₂×Q₈	#11719913	semidirect
439. Q₈	C₂×#11719913	semidirect
505. C₂	#20273844	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810914	2
#20273844	2
C₂×#16810366	2
C₂×#16810352	2
C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1631	53

Subgroups — C2×#20273844 #27359957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273844 #27359957