Subgroups — C₂×#20273792 #27359961

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273792	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
11	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
12	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810995	—	2	2	no	—
23	#16810995	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810820	—	2	2	no	—
25	#16810820	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#460	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#460	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719923	—	4	8	no	—
45	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	#13133217	—	2	4	no	—
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	#13133217	—	2	4	no	—
52	#13133217	D₄	1	2	yes	—
53	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133216	—	2	4	no	—
55	#13133216	—	2	8	no	—
56	#13133216	—	2	4	no	—
57	#13133216	—	2	8	no	—
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133138	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	1	no	—
78	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#11719923	—	4	16	no	—
148	#11719923	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
208	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
209	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
210	#88322	—	2	4	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	C₂×#1623	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
235	C₂×#492	—	53	1	no	—
236	C₂×#460	—	53	1	no	—
237	C₂×#460	D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#1623	—	53	8	no	—
239	C₂×#333	—	53	1	no	—
240	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
243	C₂×C₅₃	#1623	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
250	Q₈²	—	53	4	no	—
251	Q₈²	—	106	2	no	—
252	Q₈²	—	106	2	no	—
253	Q₈²	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
258	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#492	—	53	4	no	—
264	#492	—	106	2	no	—
265	#460	—	2	2	no	—
266	#460	—	53	4	no	—
267	#460	—	106	2	no	—
268	#460	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#102	—	2	1	no	—
272	C₂×#102	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
274	#333	—	53	4	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
276	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
277	C₅₃	C₂×#1623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
304	#127	—	2	1	no	—
305	#127	—	2	1	no	—
306	#127	—	2	1	no	—
307	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	106	4	no	—
338	C₄×C₈	—	53	2	no	—
339	C₄×C₈	—	106	1	no	—
340	C₂⁴	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
352	C₂×Q₈	#11719923	1	4	yes	complemented
353	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	4	8	no	—
374	SD₁₆	—	212	16	no	—
375	SD₁₆	—	212	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	212	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	106	8	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	53	4	no	—
413	Q₈	—	106	4	no	—
414	Q₈	—	106	2	no	—
415	Q₈	—	424	2	no	—
416	Q₈	—	424	8	no	—
417	Q₈	—	212	4	no	—
418	Q₈	C₂×#11719923	1	4	yes	complemented
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	106	4	no	—
450	C₈	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	16	4	no	—
455	C₂²	#16810760	1	2	yes	—
456	C₂²	#16810761	1	2	yes	—
457	C₂²	#16810789	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	106	4	no	—
464	C₄	—	212	2	no	—
465	C₄	—	212	4	no	—
466	C₄	#16810760	1	2	yes	—
467	C₄	#16810761	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	16	2	no	—
473	C₂	#20273792	1	4	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#16810760	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16810761	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16810789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1623
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20273792	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810371	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₂×#16810353	C₂	semidirect
14. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. #16810371	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
31. #16810353	C₂²	semidirect
104. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
131. C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	semidirect
173. Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
208. Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	semidirect
243. C₂×C₅₃	#1623	semidirect
277. C₅₃	C₂×#1623	semidirect
352. C₂×Q₈	#11719923	semidirect
418. Q₈	C₂×#11719923	semidirect
473. C₂	#20273792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810820	2
#20273792	2
C₂×#16810371	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
C₂×#16810353	2
C₂×C₅₃×#460	2
C₂×#1623	53

Subgroups — C2×#20273792 #27359961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273792 #27359961