Group #27359969 — subgroups

Subgroups — C₂×#20273856 #27359969

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810919	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20273856	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810353	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719925	—	2	2	no	—
8	#16811353	—	2	4	no	—
9	#16811353	—	2	2	no	—
10	#16811353	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
16	#16811002	—	2	2	no	—
17	#16811002	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810919	—	2	4	no	—
19	#16810919	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133151	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810353	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#333	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719925	—	4	8	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
33	#13133217	—	2	1	no	—
34	#13133217	—	2	2	no	—
35	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133216	—	2	8	no	—
37	#13133216	—	2	8	no	—
38	#13133215	—	2	8	no	—
39	#13133215	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133182	—	2	8	no	—
45	#13133182	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	#13133151	—	2	8	no	—
53	#13133142	—	2	8	no	—
54	C₄×#88322	—	2	1	no	—
55	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	Q₁₆	1	8	yes	complemented
82	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#11719925	—	4	16	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	#11719919	—	2	16	no	—
96	#11719919	—	2	4	no	—
97	#11719919	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
121	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
125	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
126	Dic₁₀₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
127	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	#88322	—	2	4	no	—
129	C₂×#1633	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	#451	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×C₅₃	#451	1	4	yes	—
137	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
139	Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
143	C₂×#494	—	53	1	no	—
144	C₂×#477	—	53	2	no	—
145	#1633	—	53	8	no	—
146	C₂×#333	D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
148	C₂×C₅₃	#1633	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
152	Q₈²	—	53	4	no	—
153	Q₈²	—	106	4	no	—
154	Q₈²	—	106	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
161	#494	—	53	4	no	—
162	#494	—	106	2	no	—
163	#477	—	53	8	no	—
164	#477	—	106	4	no	—
165	C₂×#107	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×#103	—	106	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
169	#333	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
170	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
171	C₅₃	C₂×#1633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
175	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
176	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	106	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
207	#103	—	106	8	no	—
208	C₄×C₈	—	53	2	no	—
209	C₄×C₈	—	106	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	Q₁₆	—	212	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂×C₈	—	106	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
242	C₄²	—	106	8	no	—
243	C₄²	—	106	4	no	—
244	C₄²	—	106	4	no	—
245	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	Q₈	—	8	2	no	—
251	Q₈	—	53	8	no	—
252	Q₈	—	106	8	no	—
253	Q₈	—	106	4	no	—
254	Q₈	—	424	2	no	—
255	Q₈	—	424	8	no	—
256	Q₈	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄	—	424	2	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²	#16810780	1	4	yes	—
275	C₂²	#16810793	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	106	8	no	—
281	C₄	—	424	2	no	—
282	C₄	—	212	4	no	—
283	C₄	#16810780	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#13133246	1	2	yes	—
286	C₂	#20273856	1	4	yes	direct product factor
287	C₂	C₂×#16810780	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#16810793	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811353

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16811002

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810919

C₂

yes

maximal

#20273856

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16810353

C₂

yes

maximal

C₂×C₅₃×#333

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#13133217

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133216

—

C₂×#13133215

—

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂×#13133182

—

#16811002

—

#16811002

C₂²

yes

—

#16810919

—

#16810919

C₂²

yes

—

C₂×#13133151

—

C₂×#13133142

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

#16810353

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#333

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂×#11719925

—

C₂×#11719925

—

C₂²×#88322

—

#13133217

—

#13133217

—

#13133217

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

#13133182

—

#13133182

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

Q₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₁₀₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

#11719925

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719919

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

100

C₄×Dic₅₃

—

101

C₂×#88322

—

102

C₂×#88322

—

103

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

104

Q₈×C₅₃

—

105

Q₈×C₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

—

109

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

111

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

112

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

113

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂×Dic₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

—

117

C₂×Dic₅₃

—

118

C₂×Dic₅₃

—

119

C₂×Dic₅₃

—

120

C₂×Dic₅₃

—

121

Dic₁₀₆

—

122

Dic₁₀₆

—

123

Dic₁₀₆

—

124

Dic₁₀₆

—

125

Dic₁₀₆

—

126

Dic₁₀₆

C₂×Q₁₆

yes

complemented

127

C₈×C₅₃

—

128

#88322

—

129

C₂×#1633

—

maximal, Sylow

130

C₂²×C₅₃

#451

yes

—

131

C₂²×C₅₃

#453

yes

—

132

C₂²×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

133

C₄×C₅₃

—

134

C₄×C₅₃

—

135

C₄×C₅₃

—

136

C₄×C₅₃

#451

yes

—

137

C₄×C₅₃

C₂²×Q₁₆

yes

—

138

C₄×C₅₃

C₂×#137

yes

—

139

Dic₅₃

—

140

Dic₅₃

—

141

Dic₅₃

—

142

C₂×Q₈²

—

143

C₂×#494

—

144

C₂×#477

—

145

#1633

—

146

C₂×#333

D₅₃

yes

characteristic

147

C₂×Q₈⋊C₈

—

148

C₂×C₅₃

#1633

yes

complemented

149

C₂×C₅₃

C₂×#451

yes

—

150

C₂×C₅₃

C₂×#453

yes

characteristic

151

C₂²×Q₁₆

—

106

—

152

Q₈²

—

153

Q₈²

—

106

—

154

Q₈²

—

106

—

155

C₂×C₄⋊Q₈

—

156

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

157

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

158

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

159

C₂×C₄×Q₈

—

160

C₂×C₄×Q₈

—

106

—

161

#494

—

162

#494

—

106

—

163

#477

—

164

#477

—

106

—

165

C₂×#107

—

106

—

166

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

167

C₂×#103

—

106

—

168

C₂×C₄×C₈

—

169

#333

C₂×D₅₃

yes

—

170

Q₈⋊C₈

—

171

C₅₃

C₂×#1633

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

—

106

—

174

C₂²×Q₈

—

106

—

175

C₂²×Q₈

D₂₁₂

yes

—

176

C₂×Q₁₆

—

106

—

177

C₂×Q₁₆

—

212

—

178

C₂²×C₈

—

179

C₂²×C₈

—

106

—

180

C₄⋊Q₈

—

181

C₄⋊Q₈

—

182

C₄⋊Q₈

—

106

—

183

C₄⋊Q₈

—

106

—

184

C₄⋊Q₈

—

106

—

185

C₄⋊Q₈

—

106

—

186

C₄⋊Q₈

—

106

—

187

C₄⋊Q₈

—

106

—

188

C₄⋊Q₈

D₂₁₂

yes

—

189

C₄⋊Q₈

C₂²×D₅₃

yes

—

190

C₄×Q₈

—

191

C₄×Q₈

—

192

C₄×Q₈

—

106

—

193

C₄×Q₈

—

106

—

194

C₄×Q₈

—

106

—

195

C₄×Q₈

—

106

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

197

C₂×C₄⋊C₄

—

198

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

199

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

201

C₂×C₄²

—

106

—

202

C₂×C₄²

—

106

—

203

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

204

#107

—

106

—

205

C₄⋊C₈

—

206

C₄⋊C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

207

#103

—

106

—

208

C₄×C₈

—

209

C₄×C₈

—

106

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

106

—

215

C₂×Q₈

—

106

—

216

C₂×Q₈

—

106

—

217

C₂×Q₈

—

106

—

218

C₂×Q₈

—

424

—

219

C₂×Q₈

—

212

—

220

C₂×Q₈

—

212

—

221

C₂×Q₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

106

—

224

C₂²×C₄

—

106

—

225

C₂²×C₄

—

212

—

226

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

228

Q₁₆

—

212

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

106

—

232

C₂×C₈

—

106

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

106

—

237

C₄⋊C₄

—

106

—

238

C₄⋊C₄

—

106

—

239

C₄⋊C₄

—

106

—

240

C₄⋊C₄

—

106

—

241

C₄⋊C₄

—

212

—

242

C₄²

—

106

—

243

C₄²

—

106

—

244

C₄²

—

106

—

245

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

246

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

247

C₄²

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

248

C₂³

#13133187

yes

characteristic

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

Q₈

—

252

Q₈

—

106

—

253

Q₈

—

106

—

254

Q₈

—

424

—

255

Q₈

—

424

—

256

Q₈

—

212

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

106

—

261

C₂×C₄

—

106

—

262

C₂×C₄

—

106

—

263

C₂×C₄

—

424

—

264

C₂×C₄

—

212

—

265

C₂×C₄

—

212

—

266

C₂×C₄

#13133187

yes

characteristic

267

C₂×C₄

#13133187

yes

—

268

C₂×C₄

Q₁₆×D₅₃

yes

—

269

C₂×C₄

#13133246

yes

—

270

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

271

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

272

C₈

—

273

C₈

—

106

—

274

C₂²

#16810780

yes

—

275

C₂²

#16810793

yes

—

276

C₂²

C₂×#13133187

yes

characteristic

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

106

—

281

C₄

—

424

—

282

C₄

—

212

—

283

C₄

#16810780

yes

—

284

C₄

C₂×Q₁₆×D₅₃

yes

—

285

C₄

C₂×#13133246

yes

—

286

C₂

#20273856

yes

direct product factor

287

C₂

C₂×#16810780

yes

—

288

C₂

C₂×#16810793

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#333	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#333	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1633
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133187

commutator, cosocle

C₄²×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#333

C₂

C₂³×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

N	H ≅ G/N	type
4. #20273856	C₂	direct (N × H)
81. C₂×Dic₁₀₆	Q₁₆	semidirect
126. Dic₁₀₆	C₂×Q₁₆	semidirect
148. C₂×C₅₃	#1633	semidirect
171. C₅₃	C₂×#1633	semidirect
286. C₂	#20273856	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. #20273856

C₂

direct (N × H)

81. C₂×Dic₁₀₆

Q₁₆

semidirect

126. Dic₁₀₆

C₂×Q₁₆

semidirect

148. C₂×C₅₃

#1633

semidirect

171. C₅₃

C₂×#1633

semidirect

286. C₂

#20273856

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811353	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810919	2
#20273856	2
C₂×#16810353	2
C₂×C₅₃×#333	2
C₂×#1633	53

subgroup

index

C₂×C₅₃×#333

Subgroups — C₂×#20273856 #27359969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20273856 #27359969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273856 #27359969