Finite Group Databasebeta

← D53×#1624 #27359971

Subgroups — D53×#1624 #27359971

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#492×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D53C212yesmaximal, complemented
4#20273800C212yesmaximal, complemented
5#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273797C212yesmaximal, complemented
8#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D53—22no—
13C2×D8×D53—22no—
14#16811339C2211yescharacteristic, complemented
15#16811338C2212yescomplemented
16#16811337—22no—
17#16811336—22no—
18#16811335—22no—
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#127×D53C2211yescharacteristic
21#124×D53—22no—
22#121×D53—22no—
23C4×D4×D53C2212yes—
24#117×D53—22no—
25#16810997C2211yescharacteristic, complemented
26#16810996C2211yescharacteristic, complemented
27#16810995C2211yescharacteristic, complemented
28#16810994—22no—
29#16810819C2212yescomplemented
30#16810818C2212yescomplemented
31#16810817—22no—
32#16810816—22no—
33#16810815C2212yescomplemented
34C4⋊C8×D53C2212yes—
35#102×D53—22no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810372C2211yescharacteristic, complemented
38#16810371C2212yescomplemented
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42C53×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#459C2212yescomplemented
45C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D53D412yes—
48C2×D4×D53—22no—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53—21no—
51C2×D4×D53D412yes—
52C22×C4×D53—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719924—22no—
56SD16×D53—48no—
57C2×D424—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—22no—
60D8×D53—48no—
61C2×C8×D53—21no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133215D412yes—
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133213—22no—
68#13133213—21no—
69#13133206—22no—
70#13133205—22no—
71#13133204—22no—
72#13133203—24no—
73#13133203—24no—
74#13133192—22no—
75#13133191—22no—
76#13133190—24no—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79C4×D212C2312yes—
80D4×Dic53D412yes—
81#13133179D412yes—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133177—22no—
84#13133176—22no—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87#13133174—24no—
88#13133173—24no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53D412yes—
91C22⋊C4×D53—24no—
92C22⋊C4×D53—22no—
93C42×D53—22no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133146—22no—
97#13133139—22no—
98#13133138—22no—
99#13133137—22no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C8×Dic53—21no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C2×D8×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105#127×C53C2311yescharacteristic
106#124×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108C4×D4×C53C2312yes—
109#117×C53—22no—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111#102×C53—22no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C23×D53—22no—
114C23×D53—41no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C22×Dic53—22no—
126Q8×D53—44no—
127D4×D53—24no—
128D4×D53—24no—
129D4×D53—44no—
130D4×D53—44no—
131D4×D53—44no—
132D4×D53—84no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×C4×D53—44no—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D412yes—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147SD16×C53—44no—
148D8×C53—44no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719924—44no—
160#11719923—44no—
161#11719922—44no—
162#11719922—44no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—24no—
170#11719919—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic53C2×D412yes—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—22no—
177D424—44no—
178#11719913—44no—
179C8×D53—24no—
180C8×D53—44no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—41no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—44no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—84no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53#12011yescharacteristic
191Q8×C53—42no—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—82no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D412yes—
204C22⋊D53—44no—
205C22⋊D53—82no—
206C22⋊D53—84no—
207C22⋊D53—84no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—44no—
211C2×Dic53#12011yescharacteristic
212C2×Dic53#12012yes—
213D212—22no—
214D212—22no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—82no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—44no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—44no—
225C4×D53#13514yes—
226C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
227Dic106—42no—
228Dic106—82no—
229C8×C53—22no—
230C8×C53—42no—
231#88322—22no—
232#88322—42no—
233C2×#1624—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—82no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—88no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—164no—
247C2×D53#44914yes—
248C2×D53#45312yes—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53C2×#13512yes—
253C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic53—21no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53#44914yes—
258C2×#555—531no—
259C2×#492—531no—
260C2×#459—532no—
261#1624—531no—
262#1624—532no—
263#1624—531no—
264#1624—532no—
265#1624—531no—
266#1624D5311yescharacteristic, direct product factor
267C2×#333—531no—
268C2×D4⋊C8—532no—
269C2×C53—82no—
270C2×C53—161no—
271C2×C53C2×#44912yes—
272C2×C53C2×#45311yescharacteristic
273D53—82no—
274D53—161no—
275D53#162414yesdirect product factor
276C22×SD16—1062no—
277C22×D8—1062no—
278#555—531no—
279#555—532no—
280#555—1062no—
281#555—1062no—
282#555—1062no—
283#555C2×D5311yescharacteristic, complemented
284C2×C4⋊Q8—531no—
285C2×#127—531no—
286C2×#124—1062no—
287C2×#121—1062no—
288C2×C4×D4—532no—
289C2×#117—1062no—
290#492—531no—
291#492—531no—
292#492—531no—
293#492—1062no—
294#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
295#459—532no—
296#459—532no—
297#459—532no—
298#459—1062no—
299#459—1062no—
300#459C2×D5312yescomplemented
301C2×C4⋊C8—532no—
302C2×#102—1062no—
303C2×C4×C8—531no—
304#333—531no—
305#333—532no—
306#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
307D4⋊C8—532no—
308D4⋊C8—532no—
309D4⋊C8—532no—
310D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
311C53C2×#162411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—532no—
313C22×D4—532no—
314C22×D4—1062no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4—1062no—
317C23×C4—1062no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—2128no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1062no—
325C2×D8—1062no—
326C2×D8—1062no—
327C2×D8—2128no—
328C22×C8—1061no—
329C22×C8—1062no—
330C4⋊Q8—532no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
334#127—531no—
335#127—1062no—
336#127—1061no—
337#127C22×D5311yescharacteristic
338#124—22no—
339#124—1062no—
340#124—1064no—
341#124—1064no—
342#124—1062no—
343#124—1062no—
344#121—22no—
345#121—1064no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1064no—
349#121—1062no—
350C4×D4—532no—
351C4×D4—532no—
352C4×D4—532no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4C22×D5312yes—
356#117—22no—
357#117—1064no—
358#117—1064no—
359#117—1062no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362C2×C4⋊C4—532no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1064no—
366C2×C42—531no—
367C2×C42—1062no—
368C4⋊C8—532no—
369C4⋊C8—1062no—
370C4⋊C8C22×D5312yes—
371#102—22no—
372#102—1062no—
373#102—1062no—
374#102—1062no—
375C4×C8—531no—
376C4×C8—1061no—
377C4×C8C22×D5311yescharacteristic
378C24—1062no—
379C24—2121no—
380C2×Q8—532no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—2124no—
383C2×Q8D4×D5312yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—532no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—4244no—
396C2×D4—2124no—
397C2×D4—2124no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2124no—
401C2×D4D4×D5312yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—2124no—
411C22×C4—2124no—
412SD16—44no—
413SD16—2124no—
414SD16—2124no—
415SD16—2124no—
416D8—44no—
417D8—2124no—
418D8—2124no—
419D8—2124no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1064no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—2124no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4D4×D5312yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1062no—
440C42—22no—
441C42—531no—
442C42—532no—
443C42—1064no—
444C42—1062no—
445C42C23×D5311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—531no—
449C23—1062no—
450C23—4244no—
451C23—4242no—
452C23—2124no—
453C23—2124no—
454C23—2124no—
455C23—2121no—
456Q8—42no—
457Q8—4242no—
458Q8—2122no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—1062no—
466D4—1062no—
467D4—4242no—
468D4—4244no—
469D4—4242no—
470D4—4244no—
471D4—2122no—
472D4—2124no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—532no—
480C2×C4—534no—
481C2×C4—534no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—2124no—
487C2×C4—2124no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4—2124no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5312yes—
494C8—22no—
495C8—42no—
496C8—1062no—
497C8—2122no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—534no—
504C22—532no—
505C22—8484no—
506C22—4248no—
507C22—4242no—
508C22—4241no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22#120×D5311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—534no—
517C4—1061no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4#135×D5312yes—
521C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
522C2—82no—
523C2—161no—
524C2—534no—
525C2—8481no—
526C2—4242no—
527C2#449×D5312yes—
528C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1624C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1624D53
hypocenterC53C2×#1624
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D53C2semidirect
2. #492×D53C2semidirect
3. #459×D53C2semidirect
4. #20273800C2semidirect
5. #20273799C2semidirect
6. #20273798C2semidirect
7. #20273797C2semidirect
8. #20273796C2semidirect
9. #333×D53C2semidirect
10. D4⋊C8×D53C2semidirect
11. C53×#1624C2semidirect
14. #16811339C22semidirect
15. #16811338C22semidirect
25. #16810997C22semidirect
26. #16810996C22semidirect
27. #16810995C22semidirect
29. #16810819C22semidirect
30. #16810818C22semidirect
33. #16810815C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
38. #16810371C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
42. C53×#555C22semidirect
43. C53×#492C22semidirect
44. C53×#459C22semidirect
45. C53×#333C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
266. #1624D53direct (N × H)
275. D53#1624direct (N × H)
283. #555C2×D53semidirect
294. #492C2×D53semidirect
300. #459C2×D53semidirect
306. #333C2×D53semidirect
310. D4⋊C8C2×D53semidirect
311. C53C2×#1624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D532
#492×D532
#459×D532
#202738002
#202737992
#202737982
#202737972
#202737962
#333×D532
D4⋊C8×D532
C53×#16242
C2×#162453