Subgroups — C₂×#20273800 #27359976

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273800	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719913	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	#16811338	—	2	2	no	—
13	#16811338	—	2	2	no	—
14	#16811338	—	2	2	no	—
15	#16811338	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	#16810996	—	2	2	no	—
25	#16810996	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810819	—	2	2	no	—
27	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810818	—	2	2	no	—
29	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
33	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719913	—	4	8	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	#13133217	—	2	1	no	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	D₄	1	2	yes	—
56	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133214	—	2	1	no	—
58	#13133214	—	2	1	no	—
59	#13133214	—	2	1	no	—
60	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133203	—	2	8	no	—
62	#13133203	—	2	8	no	—
63	#13133191	—	2	4	no	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133188	—	2	4	no	—
66	#13133188	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133176	—	2	4	no	—
72	#13133176	—	2	4	no	—
73	#13133175	—	2	4	no	—
74	#13133175	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133139	—	2	4	no	—
85	#13133137	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	#11719922	—	4	8	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	#11719921	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	4	2	no	—
168	D₄₂₄	—	4	8	no	—
169	#11719913	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	8	2	no	—
216	D₂₁₂	—	8	2	no	—
217	D₂₁₂	—	8	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	C₂×#1624	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×#555	—	53	1	no	—
255	C₂×#492	—	53	1	no	—
256	C₂×#459	—	53	1	no	—
257	C₂×#459	—	53	1	no	—
258	#1624	—	53	8	no	—
259	C₂×#333	—	53	1	no	—
260	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₅₃	#1624	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	8	2	no	—
268	D₅₃	—	16	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
271	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
272	#555	—	53	4	no	—
273	#555	—	106	2	no	—
274	#555	—	106	2	no	—
275	#555	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×#127	—	53	1	no	—
278	C₂×#124	—	106	2	no	—
279	C₂×#121	—	106	1	no	—
280	C₂×#121	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	106	1	no	—
284	C₂×#117	—	106	1	no	—
285	#492	—	53	4	no	—
286	#492	—	106	2	no	—
287	#459	—	53	4	no	—
288	#459	—	53	4	no	—
289	#459	—	106	2	no	—
290	#459	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#102	—	106	1	no	—
294	C₂×#102	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#333	—	53	4	no	—
297	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
298	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
299	C₅₃	C₂×#1624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
311	C₂×D₈	—	106	4	no	—
312	C₂×D₈	—	106	4	no	—
313	C₂×D₈	—	212	4	no	—
314	C₂×D₈	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
322	#127	—	53	2	no	—
323	#127	—	106	1	no	—
324	#127	—	106	1	no	—
325	#127	—	106	1	no	—
326	#124	—	106	8	no	—
327	#124	—	106	8	no	—
328	#121	—	106	4	no	—
329	#121	—	106	4	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	#121	—	106	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	53	2	no	—
335	C₄×D₄	—	53	2	no	—
336	C₄×D₄	—	106	1	no	—
337	C₄×D₄	—	106	1	no	—
338	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	#117	—	106	4	no	—
341	#117	—	106	4	no	—
342	#117	—	106	4	no	—
343	#117	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	#102	—	106	4	no	—
359	#102	—	106	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	106	1	no	—
364	C₂⁴	—	212	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	424	4	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	1	no	—
382	C₂×D₄	—	212	1	no	—
383	C₂×D₄	—	212	1	no	—
384	C₂×D₄	—	212	2	no	—
385	C₂×D₄	—	212	2	no	—
386	C₂×D₄	—	212	2	no	—
387	C₂×D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	212	16	no	—
404	D₈	—	212	8	no	—
405	D₈	—	212	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	212	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	106	8	no	—
427	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	424	2	no	—
437	C₂³	—	424	2	no	—
438	C₂³	—	424	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	424	2	no	—
445	Q₈	—	212	4	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	106	2	no	—
450	D₄	—	106	2	no	—
451	D₄	—	424	2	no	—
452	D₄	—	424	8	no	—
453	D₄	—	424	2	no	—
454	D₄	—	424	2	no	—
455	D₄	—	212	4	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	848	4	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	424	2	no	—
494	C₂²	—	424	2	no	—
495	C₂²	—	424	4	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	#16810769	1	2	yes	—
500	C₂²	#16810770	1	2	yes	—
501	C₂²	#16810792	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	#16810769	1	2	yes	—
509	C₄	#16810770	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	848	2	no	—
516	C₂	—	424	2	no	—
517	C₂	#20273800	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16810769	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16810770	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16810792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1624
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811338	C₂	semidirect
2. C₂×#16810996	C₂	semidirect
3. C₂×#16810819	C₂	semidirect
4. C₂×#16810818	C₂	semidirect
5. #20273800	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810371	C₂	semidirect
7. C₂×#16810352	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
15. #16811338	C₂²	semidirect
25. #16810996	C₂²	semidirect
27. #16810819	C₂²	semidirect
29. #16810818	C₂²	semidirect
33. #16810371	C₂²	semidirect
34. #16810352	C₂²	semidirect
38. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
261. C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
263. C₂×C₅₃	#1624	semidirect
298. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₅₃	C₂×#1624	semidirect
517. C₂	#20273800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810818	2
#20273800	2
C₂×#16810371	2
C₂×#16810352	2
C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	2
C₂×#1624	53

Subgroups — C2×#20273800 #27359976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273800 #27359976