Finite Group Databasebeta

← D53×#1634 #27359977

Subgroups — D53×#1634 #27359977

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D53C211yesmaximal, characteristic
2#494×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#476×D53C212yesmaximal, complemented
4#20273862C212yesmaximal, complemented
5#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273859C212yesmaximal, complemented
8#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53—22no—
13#16811339C2211yescharacteristic
14#16811338C2212yes—
15#16811337—22no—
16#16811336—22no—
17#16811335—22no—
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#124×D53—22no—
21#121×D53—22no—
22C4×D4×D53C2212yes—
23#117×D53—22no—
24#16811003C2211yescharacteristic, complemented
25#16811002C2211yescharacteristic, complemented
26#16811002C2211yescharacteristic, complemented
27#16811001—22no—
28#16810914C2212yescomplemented
29#16810913C2212yescomplemented
30#16810912—22no—
31#16810911—22no—
32#16810910C2212yescomplemented
33#106×D53—22no—
34C4⋊C8×D53C2212yes—
35#102×D53—22no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810372C2211yescharacteristic, complemented
38#16810371C2212yescomplemented
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42C53×#555C2211yescharacteristic
43C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#476C2212yescomplemented
45C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D53—21no—
48C2×Q8×D53D412yes—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53D412yes—
51C22×C4×D53—22no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719925—22no—
55Q16×D53—48no—
56C2×C8×D53—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133215—21no—
63#13133215D412yes—
64#13133206—22no—
65#13133205—22no—
66#13133204—22no—
67#13133203—24no—
68#13133203—24no—
69#13133192—22no—
70#13133191—22no—
71#13133190—24no—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74C4×D212C2312yes—
75D4×Dic53D412yes—
76#13133179D412yes—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133177—22no—
79#13133176—22no—
80#13133175—22no—
81#13133175—22no—
82#13133174—24no—
83#13133173—24no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53D412yes—
87C22⋊C4×D53—24no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89C42×D53—22no—
90C42×D53C2311yescharacteristic
91#13133149—22no—
92#13133148—22no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133146—22no—
96#13133139—22no—
97#13133138—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—21no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106C4×D4×C53C2312yes—
107#117×C53—22no—
108#106×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—22no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C22×Dic53—22no—
121Q8×D53—44no—
122Q8×D53—44no—
123D4×D53—24no—
124D4×D53—24no—
125D4×D53—84no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212C2×D412yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—44no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D412yes—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141Q16×C53—44no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—24no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—22no—
153#11719925—44no—
154#11719925—44no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—24no—
163#11719919—22no—
164#11719919—42no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—24no—
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D412yes—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—22no—
171Dic212—44no—
172C8×D53—24no—
173C8×D53—44no—
174C23×C53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53#12011yescharacteristic
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—42no—
182D4×C53—22no—
183D4×C53—22no—
184D4×C53—82no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D412yes—
192C22⋊D53—44no—
193C22⋊D53—84no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—44no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53#12011yescharacteristic
199C2×Dic53#12012yes—
200D212—22no—
201D212—22no—
202D212—82no—
203C4×D53—22no—
204C4×D53—44no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—44no—
209C4×D53—82no—
210C4×D53#13514yes—
211C4×D53#13714yes—
212Dic106—42no—
213Dic106—42no—
214Dic106—82no—
215Dic106—82no—
216C8×C53—22no—
217C8×C53—42no—
218#88322—22no—
219#88322—42no—
220C2×#1634—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53C2×#12011yescharacteristic
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—88no—
229C2×D53#45214yes—
230C2×D53#45312yes—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53C2×#13512yes—
236C4×C53C2×#13712yes—
237Dic53—21no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—81no—
241Dic53#45214yes—
242C2×#555—531no—
243C2×#494—531no—
244C2×#476—532no—
245#1634—531no—
246#1634—532no—
247#1634—531no—
248#1634—532no—
249#1634—531no—
250#1634D5311yescharacteristic, direct product factor
251C2×#333—531no—
252C2×D4⋊C8—532no—
253C2×C53—82no—
254C2×C53C2×#45212yes—
255C2×C53C2×#45311yescharacteristic
256D53—82no—
257D53#163414yesdirect product factor
258C22×Q16—1062no—
259#555—531no—
260#555—532no—
261#555—1062no—
262#555—1062no—
263#555—1062no—
264#555C2×D5311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—531no—
266C2×C4⋊Q8—531no—
267C2×#124—1062no—
268C2×#121—1062no—
269C2×C4×D4—532no—
270C2×#117—1062no—
271#494—531no—
272#494—531no—
273#494—531no—
274#494—1062no—
275#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
276#476—532no—
277#476—532no—
278#476—532no—
279#476—1062no—
280#476—1062no—
281#476C2×D5312yescomplemented
282C2×#106—1062no—
283C2×C4⋊C8—532no—
284C2×#102—1062no—
285C2×C4×C8—531no—
286#333—531no—
287#333—532no—
288#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
289D4⋊C8—532no—
290D4⋊C8—532no—
291D4⋊C8—532no—
292D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
293C53C2×#163411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—532no—
295C22×Q8—1061no—
296C22×D4—532no—
297C22×D4—1062no—
298C23×C4—1062no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—1062no—
301C2×Q16—1062no—
302C2×Q16—1062no—
303C2×Q16—2128no—
304C22×C8—1061no—
305C22×C8—1062no—
306C4⋊Q8—532no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—1062no—
310C4⋊Q8—1062no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—1062no—
316#124—1064no—
317#124—1064no—
318#124—1062no—
319#124—1062no—
320#121—22no—
321#121—1064no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1064no—
325#121—1062no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—532no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4C22×D5312yes—
332#117—22no—
333#117—1064no—
334#117—1064no—
335#117—1062no—
336#117—1062no—
337#117—1062no—
338C2×C4⋊C4—532no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4—1064no—
343C2×C42—531no—
344C2×C42—1062no—
345#106—22no—
346#106—1062no—
347#106—1062no—
348#106—1062no—
349C4⋊C8—532no—
350C4⋊C8—1062no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#102—22no—
353#102—1062no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—1061no—
358C4×C8C22×D5311yescharacteristic
359C24—1062no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—532no—
362C2×Q8—1062no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—2121no—
365C2×Q8—2124no—
366C2×Q8—2124no—
367C2×Q8D4×D5312yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—532no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1064no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—4244no—
376C2×D4D4×D5312yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—532no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—2124no—
386C22×C4—2124no—
387C22×C4—2121no—
388Q16—44no—
389Q16—2124no—
390Q16—2124no—
391Q16—2124no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1064no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—2124no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—2122no—
406C4⋊C4D4×D5312yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1064no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1062no—
415C42—22no—
416C42—531no—
417C42—532no—
418C42—1064no—
419C42—1062no—
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—531no—
423C23—1062no—
424C23—2124no—
425C23—2124no—
426C23—2124no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—4242no—
430Q8—4242no—
431Q8—2122no—
432Q8—2122no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—82no—
436D4—1062no—
437D4—1062no—
438D4—4242no—
439D4—4244no—
440D4—2124no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—532no—
447C2×C4—534no—
448C2×C4—534no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—2124no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D5312yes—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—1062no—
466C8—2122no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—534no—
471C22—532no—
472C22—4248no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22#120×D5311yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—534no—
482C4—1061no—
483C4—4241no—
484C4—2122no—
485C4—2122no—
486C4#135×D5312yes—
487C4#137×D5312yes—
488C2—82no—
489C2—534no—
490C2—4242no—
491C2#452×D5312yes—
492C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1634C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#555×D53C2
hypercenter#1634D53
hypocenterC53C2×#1634
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #494×D53C2semidirect
3. #476×D53C2semidirect
4. #20273862C2semidirect
5. #20273861C2semidirect
6. #20273860C2semidirect
7. #20273859C2semidirect
8. #20273858C2semidirect
9. #333×D53C2semidirect
10. D4⋊C8×D53C2semidirect
11. C53×#1634C2semidirect
24. #16811003C22semidirect
25. #16811002C22semidirect
26. #16811002C22semidirect
28. #16810914C22semidirect
29. #16810913C22semidirect
32. #16810910C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
38. #16810371C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
43. C53×#494C22semidirect
44. C53×#476C22semidirect
45. C53×#333C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
250. #1634D53direct (N × H)
257. D53#1634direct (N × H)
275. #494C2×D53semidirect
281. #476C2×D53semidirect
288. #333C2×D53semidirect
292. D4⋊C8C2×D53semidirect
293. C53C2×#1634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D532
#494×D532
#476×D532
#202738622
#202738612
#202738602
#202738592
#202738582
#333×D532
D4⋊C8×D532
C53×#16342
C2×#163453