Subgroups — C₂×#20273862 #27359982

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273862	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
10	#16811338	—	2	2	no	—
11	#16811338	—	2	2	no	—
12	#16811338	—	2	2	no	—
13	#16811338	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
22	#16811003	—	2	2	no	—
23	#16811003	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810914	—	2	2	no	—
25	#16810914	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810913	—	2	2	no	—
27	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133149	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
33	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	—	2	1	no	—
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	#13133217	—	2	1	no	—
52	#13133217	D₄	1	2	yes	—
53	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133203	—	2	8	no	—
56	#13133203	—	2	8	no	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	#13133191	—	2	4	no	—
59	#13133188	—	2	4	no	—
60	#13133188	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133176	—	2	4	no	—
66	#13133176	—	2	4	no	—
67	#13133175	—	2	4	no	—
68	#13133175	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133149	—	2	4	no	—
79	#13133148	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133139	—	2	4	no	—
83	#13133138	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	#11719921	—	2	2	no	—
147	#11719921	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	4	2	no	—
161	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
197	D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	C₂×#1634	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×#555	—	53	1	no	—
236	C₂×#494	—	53	1	no	—
237	C₂×#476	—	53	1	no	—
238	C₂×#476	—	53	1	no	—
239	#1634	—	53	8	no	—
240	C₂×#333	—	53	1	no	—
241	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×C₅₃	#1634	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
250	#555	—	53	4	no	—
251	#555	—	106	2	no	—
252	#555	—	106	2	no	—
253	#555	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×#124	—	106	2	no	—
257	C₂×#121	—	106	1	no	—
258	C₂×#121	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#117	—	106	1	no	—
262	C₂×#117	—	106	1	no	—
263	#494	—	53	4	no	—
264	#494	—	106	2	no	—
265	#476	—	53	4	no	—
266	#476	—	53	4	no	—
267	#476	—	106	2	no	—
268	#476	—	106	2	no	—
269	C₂×#106	—	106	1	no	—
270	C₂×#106	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#102	—	106	1	no	—
274	C₂×#102	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#333	—	53	4	no	—
277	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
278	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
279	C₅₃	C₂×#1634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
300	#124	—	106	8	no	—
301	#124	—	106	8	no	—
302	#121	—	106	4	no	—
303	#121	—	106	4	no	—
304	#121	—	106	4	no	—
305	#121	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	53	2	no	—
309	C₄×D₄	—	53	2	no	—
310	C₄×D₄	—	106	1	no	—
311	C₄×D₄	—	106	1	no	—
312	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	#117	—	106	4	no	—
315	#117	—	106	4	no	—
316	#117	—	106	4	no	—
317	#117	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#106	—	106	4	no	—
331	#106	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	#102	—	106	4	no	—
337	#102	—	106	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	106	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	424	4	no	—
357	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	212	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	212	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	8	no	—
399	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	424	2	no	—
413	Q₈	—	424	2	no	—
414	Q₈	—	212	4	no	—
415	Q₈	—	212	4	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	106	2	no	—
420	D₄	—	106	2	no	—
421	D₄	—	424	8	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	424	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	424	4	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	212	2	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	#16810786	1	2	yes	—
460	C₂²	#16810787	1	2	yes	—
461	C₂²	#16810792	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	424	2	no	—
467	C₄	—	212	2	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	#16810786	1	2	yes	—
470	C₄	#16810787	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	—	424	2	no	—
477	C₂	#20273862	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#16810786	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16810787	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16810792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16811338	C₂
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1634
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811003	C₂	semidirect
3. C₂×#16810914	C₂	semidirect
4. C₂×#16810913	C₂	semidirect
5. #20273862	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810371	C₂	semidirect
7. C₂×#16810352	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
23. #16811003	C₂²	semidirect
25. #16810914	C₂²	semidirect
27. #16810913	C₂²	semidirect
33. #16810371	C₂²	semidirect
34. #16810352	C₂²	semidirect
38. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
242. C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
244. C₂×C₅₃	#1634	semidirect
278. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₅₃	C₂×#1634	semidirect
477. C₂	#20273862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810913	2
#20273862	2
C₂×#16810371	2
C₂×#16810352	2
C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	2
C₂×#1634	53

Subgroups — C2×#20273862 #27359982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273862 #27359982