Subgroups — #27359988

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811005	—	2	2	no	—
15	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810947	—	2	2	no	—
20	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810768	—	2	2	no	—
25	C₄×#11719924	—	2	2	no	—
26	C₄×#11719922	—	2	2	no	—
27	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810372	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#555	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#555	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	#13133237	—	4	8	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133205	—	2	1	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	#13133150	—	2	2	no	—
62	#13133148	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133141	—	2	2	no	—
66	#13133138	—	2	2	no	—
67	#13133137	—	2	2	no	—
68	#13133137	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
70	C₄×#88322	—	2	1	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
137	#11719945	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#11719925	—	4	4	no	—
163	#11719924	—	4	4	no	—
164	#11719924	—	4	4	no	—
165	#11719923	—	4	4	no	—
166	#11719922	—	4	4	no	—
167	#11719922	—	4	4	no	—
168	#11719921	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	4	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
183	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	#88322	—	2	2	no	—
218	#88322	—	2	2	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#18510	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	8	1	no	—
242	#3483	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3147	—	53	1	no	—
244	#3106	—	53	2	no	—
245	#1634	—	53	1	no	—
246	#1633	—	53	1	no	—
247	#1631	—	53	2	no	—
248	#1624	—	53	1	no	—
249	#1623	—	53	1	no	—
250	#1621	—	53	2	no	—
251	#1543	—	53	1	no	—
252	#1476	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	16	1	no	—
259	C₂×#135	—	106	2	no	—
260	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#555	—	2	2	no	—
262	#555	—	2	2	no	—
263	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#550	—	2	2	no	—
265	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#532	—	2	2	no	—
267	#532	—	2	2	no	—
268	#532	—	53	1	no	—
269	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×#41	—	2	2	no	—
271	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	#495	—	106	2	no	—
273	#494	—	53	1	no	—
274	#493	—	53	1	no	—
275	#492	—	53	1	no	—
276	#492	—	53	1	no	—
277	#482	—	106	2	no	—
278	#477	—	53	2	no	—
279	#476	—	53	2	no	—
280	#460	—	53	2	no	—
281	#459	—	53	2	no	—
282	#449	—	106	2	no	—
283	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
284	C₄×D₈	—	106	2	no	—
285	#431	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
287	#333	—	53	1	no	—
288	#333	—	53	1	no	—
289	#331	—	53	2	no	—
290	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
292	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
293	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₅₃	#18510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	1	no	—
298	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	#135	—	212	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×D₈	—	106	2	no	—
306	C₂×D₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	53	1	no	—
315	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	106	1	no	—
320	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	106	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	106	2	no	—
348	#106	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
351	#103	—	106	2	no	—
352	#102	—	106	2	no	—
353	#102	—	106	2	no	—
354	#102	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
356	C₄×C₈	—	53	1	no	—
357	C₄×C₈	—	53	1	no	—
358	C₄×C₈	—	106	1	no	—
359	C₄×C₈	—	106	2	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	8	4	no	—
366	#41	—	212	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	212	1	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	212	4	no	—
391	SD₁₆	—	212	4	no	—
392	SD₁₆	—	212	4	no	—
393	SD₁₆	—	212	4	no	—
394	D₈	—	212	4	no	—
395	D₈	—	212	4	no	—
396	C₂×C₈	—	106	4	no	—
397	C₂×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂×C₈	—	106	1	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	212	1	no	—
426	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	8	2	no	—
430	Q₈	—	212	2	no	—
431	Q₈	#13133237	1	4	yes	complemented
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	4	no	—
442	D₄	—	424	2	no	—
443	D₄	—	212	2	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	424	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₈	—	106	2	no	—
466	C₈	—	106	2	no	—
467	C₈	—	212	2	no	—
468	C₈	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	1	no	—
478	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	424	1	no	—
486	C₄	#16810791	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
488	C₄	#16811421	1	2	yes	—
489	C₂	—	4	1	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	—	8	2	no	—
492	C₂	—	848	1	no	—
493	C₂	#20283933	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3483	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3483	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18510
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285141	C₂	semidirect
2. #20284775	C₂	semidirect
3. #20273860	C₂	semidirect
4. #20273855	C₂	semidirect
5. #20273842	C₂	semidirect
6. #20273798	C₂	semidirect
7. #20273793	C₂	semidirect
8. #20273780	C₂	semidirect
9. #20273377	C₂	semidirect
10. #20273097	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3483	C₂	semidirect
182. Q₈×C₅₃	#135	semidirect
242. #3483	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#18510	semidirect
431. Q₈	#13133237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285141	2
#20284775	2
#20273860	2
#20273855	2
#20273842	2
#20273798	2
#20273793	2
#20273780	2
#20273377	2
#20273097	2
C₅₃×#3483	2
#18510	53