Subgroups — #27359990

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20273095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
13	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811339	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811337	—	2	2	no	—
16	#16811335	—	2	2	no	—
17	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811291	—	2	2	no	—
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811170	—	2	2	no	—
21	#16811169	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
24	#16811005	—	2	2	no	—
25	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810948	—	2	2	no	—
30	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810770	—	2	2	no	—
35	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	#13133237	—	4	8	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
59	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133216	—	2	2	no	—
61	#13133215	—	2	2	no	—
62	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133213	—	2	2	no	—
64	#13133213	—	2	2	no	—
65	#13133206	—	2	2	no	—
66	#13133205	—	2	1	no	—
67	#13133204	—	2	2	no	—
68	#13133203	—	2	4	no	—
69	#13133192	—	2	2	no	—
70	#13133191	—	2	2	no	—
71	#13133190	—	2	4	no	—
72	#13133189	—	2	4	no	—
73	#13133189	—	2	4	no	—
74	#13133188	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133182	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133177	—	2	4	no	—
86	#13133176	D₄	1	2	yes	—
87	#13133175	—	2	2	no	—
88	#13133174	—	2	2	no	—
89	#13133173	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133151	—	2	2	no	—
93	#13133149	—	2	2	no	—
94	#13133142	—	2	2	no	—
95	#13133139	—	2	2	no	—
96	#13133139	—	2	2	no	—
97	#13133139	—	2	2	no	—
98	C₄×#88322	—	2	1	no	—
99	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	#11719947	—	4	4	no	—
126	#11719947	—	4	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	4	2	no	—
129	#11719945	—	4	4	no	—
130	#11719945	—	8	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719925	—	4	4	no	—
152	#11719924	—	4	4	no	—
153	#11719923	—	4	4	no	—
154	#11719922	—	4	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	2	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	#11719921	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719919	—	2	4	no	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	4	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	D₄₂₄	—	4	4	no	—
174	#11719913	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	8	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
216	Dic₁₀₆	#135	1	4	yes	complemented
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	#88322	—	2	2	no	—
220	#88322	—	2	2	no	—
221	#18510	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	8	1	no	—
242	#3483	—	53	1	no	—
243	#3147	—	53	1	no	—
244	#3106	—	53	2	no	—
245	#1634	—	53	1	no	—
246	#1633	—	53	1	no	—
247	#1631	—	53	2	no	—
248	#1624	—	53	1	no	—
249	#1623	—	53	1	no	—
250	#1621	—	53	2	no	—
251	#1543	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1476	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	8	2	no	—
258	D₅₃	—	16	1	no	—
259	C₂×#135	—	106	2	no	—
260	Q₈²	—	53	1	no	—
261	#555	—	53	1	no	—
262	#555	—	106	2	no	—
263	#555	—	106	2	no	—
264	#550	—	53	2	no	—
265	#550	—	106	2	no	—
266	#532	—	53	1	no	—
267	#532	—	106	2	no	—
268	#532	—	106	2	no	—
269	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×#41	—	53	2	no	—
271	C₄×#41	—	106	2	no	—
272	#495	—	106	2	no	—
273	#494	—	53	1	no	—
274	#493	—	53	1	no	—
275	#492	—	53	1	no	—
276	#492	—	53	1	no	—
277	#482	—	106	2	no	—
278	#477	—	53	2	no	—
279	#476	—	53	2	no	—
280	#460	—	53	2	no	—
281	#459	—	53	2	no	—
282	#449	—	106	2	no	—
283	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
284	C₄×D₈	—	106	2	no	—
285	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
287	#333	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#333	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
292	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
293	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₅₃	#18510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	—	53	2	no	—
296	C₂×#41	—	106	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	1	no	—
299	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
300	#135	—	212	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×D₈	—	106	2	no	—
306	C₂×D₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	53	1	no	—
313	#127	—	106	2	no	—
314	#127	—	106	2	no	—
315	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	106	4	no	—
317	#124	—	106	2	no	—
318	#124	—	106	2	no	—
319	#124	—	106	1	no	—
320	#124	D₂₁₂	1	2	yes	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	106	4	no	—
323	#121	—	106	2	no	—
324	#121	—	106	2	no	—
325	#121	—	106	4	no	—
326	#121	—	106	4	no	—
327	#121	—	106	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₄×D₄	—	53	2	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₄×D₄	—	106	4	no	—
337	C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	C₄×D₄	—	106	2	no	—
339	C₄×D₄	—	106	2	no	—
340	#117	—	53	2	no	—
341	#117	—	106	4	no	—
342	#117	—	106	2	no	—
343	#117	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	106	2	no	—
348	#106	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	#103	—	106	2	no	—
352	#102	—	106	2	no	—
353	#102	—	106	2	no	—
354	#102	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	53	1	no	—
358	C₄×C₈	—	53	1	no	—
359	C₄×C₈	—	106	1	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	424	4	no	—
363	#41	—	212	4	no	—
364	#41	—	212	2	no	—
365	#41	—	212	4	no	—
366	#41	—	212	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	212	1	no	—
381	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	Q₁₆	—	212	4	no	—
391	SD₁₆	—	212	4	no	—
392	SD₁₆	—	212	4	no	—
393	SD₁₆	—	212	4	no	—
394	D₈	—	212	4	no	—
395	D₈	—	212	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂×C₈	—	106	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
415	C₄²	—	106	2	no	—
416	C₄²	—	106	2	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	106	2	no	—
420	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	212	1	no	—
426	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	53	4	no	—
429	Q₈	—	106	2	no	—
430	Q₈	—	424	2	no	—
431	Q₈	—	212	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	106	2	no	—
437	D₄	—	106	2	no	—
438	D₄	—	424	2	no	—
439	D₄	—	424	2	no	—
440	D₄	—	424	4	no	—
441	D₄	—	212	2	no	—
442	D₄	—	212	4	no	—
443	D₄	—	212	8	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	424	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	106	2	no	—
468	C₈	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	424	2	no	—
474	C₂²	—	424	1	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	106	4	no	—
483	C₄	—	424	1	no	—
484	C₄	—	212	2	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	#16810793	1	2	yes	—
487	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄	#16811420	1	2	yes	—
489	C₂	—	4	1	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	—	848	1	no	—
492	C₂	—	424	2	no	—
493	C₂	#20283935	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#16810793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1543	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#1543	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18510
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288339	C₂	semidirect
2. #20285141	C₂	semidirect
3. #20284776	C₂	semidirect
4. #20273861	C₂	semidirect
5. #20273856	C₂	semidirect
6. #20273843	C₂	semidirect
7. #20273799	C₂	semidirect
8. #20273794	C₂	semidirect
9. #20273781	C₂	semidirect
10. #20273095	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1543	C₂	semidirect
216. Dic₁₀₆	#135	semidirect
251. #1543	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#18510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288339	2
#20285141	2
#20284776	2
#20273861	2
#20273856	2
#20273843	2
#20273799	2
#20273794	2
#20273781	2
#20273095	2
C₅₃×#1543	2
#18510	53