Subgroups — C₂×#20273908 #27359998

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273908	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810969	—	2	2	no	—
12	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16810903	—	2	2	no	—
14	#16810903	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810833	—	2	2	no	—
16	#16810833	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133140	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#550	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	#13133150	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133140	—	2	4	no	—
57	#13133138	—	2	4	no	—
58	#13133138	—	2	8	no	—
59	C₄×#88322	—	2	1	no	—
60	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
81	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#11719925	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	4	2	no	—
170	C₂×#88322	—	4	2	no	—
171	C₂×#88322	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
184	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	C₂×#1641	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#486	—	53	1	no	—
253	C₂×#474	—	53	1	no	—
254	C₂×#462	—	53	1	no	—
255	#1641	—	53	8	no	—
256	C₂×#331	—	53	1	no	—
257	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂×C₅₃	#1641	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×#41	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
267	#550	—	2	2	no	—
268	#550	—	2	2	no	—
269	#550	—	2	2	no	—
270	#550	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#127	—	2	1	no	—
273	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#121	—	2	2	no	—
275	C₂×#121	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#486	—	53	4	no	—
280	#486	—	106	2	no	—
281	#474	—	53	4	no	—
282	#474	—	106	2	no	—
283	#462	—	53	4	no	—
284	#462	—	106	2	no	—
285	C₂×#107	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×#103	—	106	1	no	—
289	C₂×#102	—	106	2	no	—
290	C₂×#102	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	#331	—	53	4	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
294	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₅₃	C₂×#1641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	4	4	no	—
299	C₂×#41	—	4	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	1	no	—
322	#127	—	2	1	no	—
323	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
353	#103	—	106	4	no	—
354	#102	—	106	4	no	—
355	#102	—	106	8	no	—
356	C₄×C₈	—	53	2	no	—
357	C₄×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
369	C₂×Q₈	#11719922	1	4	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	212	8	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	212	2	no	—
408	C₂×C₈	—	212	2	no	—
409	C₂×C₈	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	424	2	no	—
441	Q₈	—	212	2	no	—
442	Q₈	—	212	2	no	—
443	Q₈	C₂×#11719922	1	4	yes	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	424	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	212	2	no	—
481	C₈	—	212	2	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
492	C₂²	#16810785	1	2	yes	—
493	C₂²	#16810801	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	424	2	no	—
501	C₄	#16810757	1	2	yes	—
502	C₄	#16810785	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	8	4	no	—
509	C₂	#20273908	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16810801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1641
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810969	C₂	semidirect
2. C₂×#16810903	C₂	semidirect
3. C₂×#16810833	C₂	semidirect
4. #20273908	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810367	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
12. #16810969	C₂²	semidirect
14. #16810903	C₂²	semidirect
16. #16810833	C₂²	semidirect
24. #16810367	C₂²	semidirect
25. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
26. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
261. C₂×C₅₃	#1641	semidirect
295. C₅₃	C₂×#1641	semidirect
509. C₂	#20273908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810969	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810833	2
#20273908	2
C₂×#16810367	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#550	2
C₂×#1641	53

Subgroups — C2×#20273908 #27359998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273908 #27359998