Finite Group Databasebeta

← D53×#1642 #27360002

Subgroups — D53×#1642 #27360002

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#550×D53C211yesmaximal, characteristic
2#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#475×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#461×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#331×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811294—21no—
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811293—21no—
22#16811293C2211yescharacteristic
23#16811292—21no—
24#16811291—22no—
25#16811291—21no—
26C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
27#127×D53—21no—
28#127×D53C2211yescharacteristic
29#121×D53—22no—
30#121×D53—21no—
31C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16810971C2211yescharacteristic, complemented
35#16810970C2211yescharacteristic, complemented
36#16810969C2211yescharacteristic, complemented
37#16810968—22no—
38#16810909C2211yescharacteristic, complemented
39#16810908C2211yescharacteristic, complemented
40#16810907—21no—
41#16810906—21no—
42#16810905C2211yescharacteristic, complemented
43#16810829C2211yescharacteristic, complemented
44#16810828C2211yescharacteristic, complemented
45#16810827—21no—
46#16810826—21no—
47#16810825C2211yescharacteristic, complemented
48#106×D53—21no—
49C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#103×D53—21no—
53#102×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810353C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76#41×D53—44no—
77#41×D53—44no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C2×Q8×D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53D411yescharacteristic
85C2×D4×D53D412yes—
86C22×C4×D53—22no—
87C22×C4×D53—21no—
88C2×#11719913—21no—
89C2×#11719923—21no—
90C2×#11719924—21no—
91SD16×D53—44no—
92C2×C8×D53—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94C2×C8×D53—21no—
95#13133217C2311yescharacteristic
96#13133216—21no—
97#13133216—21no—
98#13133215—21no—
99#13133214—21no—
100#13133214C2311yescharacteristic
101#13133213—22no—
102#13133213—22no—
103#13133213—21no—
104#13133213—21no—
105#13133213—21no—
106#13133213—21no—
107#13133213D412yes—
108#13133192—21no—
109#13133192—22no—
110#13133191—22no—
111#13133191—21no—
112#13133190—22no—
113#13133190—22no—
114#13133190—22no—
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133188—22no—
119#13133188—21no—
120Q8×Dic53D411yescharacteristic
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123#13133182—21no—
124#13133182D411yescharacteristic
125C4×D212—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129#13133179—21no—
130#13133179D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133177—22no—
134#13133177—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
140C22⋊C4×D53—22no—
141C22⋊C4×D53—21no—
142C42×D53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144#13133149—21no—
145#13133148—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133141—21no—
154#13133141—21no—
155#13133140—21no—
156#13133140—21no—
157#13133139—22no—
158#13133138—22no—
159#13133137—22no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C8×Dic53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53—21no—
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53—21no—
168#121×C53—22no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172#106×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—21no—
176#103×C53—21no—
177#102×C53—22no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53—22no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—21no—
203#11719949—42no—
204#11719949—42no—
205Q8×D53—22no—
206Q8×D53—42no—
207Q8×D53—42no—
208Q8×D53SD1614yescomplemented
209#11719947—42no—
210#11719947—48no—
211#11719947—42no—
212D4×D53—22no—
213D4×D53—22no—
214D4×D53—48no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—42no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—42no—
220D4×D53—84no—
221#11719945—42no—
222#11719945—48no—
223#11719945—42no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212C2×D411yescharacteristic
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—48no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—41no—
241C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—41no—
247C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
248SD16×C53—42no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53C2411yescharacteristic
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—21no—
263#11719924—42no—
264#11719923—42no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—41no—
279#11719919—41no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289#11719913—42no—
290C8×D53—42no—
291C8×D53—42no—
292C8×D53—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—44no—
299C22×D53—44no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—44no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53#12011yescharacteristic
304Q8×C53—21no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53C2×SD1612yescomplemented
308D4×C53—21no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—42no—
311D4×C53—44no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—82no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—44no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—82no—
333C22⋊D53—82no—
334C22⋊D53—82no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—44no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53#12011yescharacteristic
342C2×Dic53#12011yescharacteristic
343C2×Dic53#12011yescharacteristic
344D212—21no—
345D212—21no—
346D212—42no—
347D212—44no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—82no—
353C4×D53—24no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—44no—
357C4×D53—42no—
358C4×D53—42no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—42no—
362C4×D53—82no—
363C4×D53C2×SD1612yes—
364C4×D53#13512yes—
365C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
367Dic106—21no—
368Dic106—24no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371Dic106—82no—
372Dic106C2×SD1612yescomplemented
373C8×C53—41no—
374C8×C53—41no—
375C8×C53—41no—
376#88322—41no—
377#88322—41no—
378#88322—41no—
379C2×#1642—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—42no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53C2×#12011yescharacteristic
387C2×D53—42no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—84no—
394C2×D53—88no—
395C2×D53#44912yes—
396C2×D53#45012yes—
397C2×D53#45512yes—
398C4×C53—22no—
399C4×C53—21no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
404C4×C53C2×#13511yescharacteristic
405C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407Dic53—22no—
408Dic53—21no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—81no—
412Dic53#44912yes—
413Dic53#45012yes—
414C2×#550—531no—
415C2×#486—531no—
416C2×#475—531no—
417C2×#461—531no—
418#1642—531no—
419#1642—531no—
420#1642—531no—
421#1642—531no—
422#1642—531no—
423#1642—531no—
424#1642—531no—
425#1642D5311yescharacteristic, direct product factor
426C2×#331—531no—
427C2×Q8⋊C8—531no—
428C2×D4⋊C8—531no—
429C2×C53—81no—
430C2×C53—82no—
431C2×C53C2×#45011yescharacteristic
432C2×C53C2×#44911yescharacteristic
433C2×C53C2×#45511yescharacteristic
434D53—81no—
435D53—82no—
436D53#164214yesdirect product factor
437C22×#41—1061no—
438C22×SD16—1061no—
439#550—531no—
440#550—531no—
441#550—531no—
442#550—1061no—
443#550—1061no—
444#550—1061no—
445#550—1061no—
446#550—1062no—
447#550C2×D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊Q8—531no—
449C2×#127—531no—
450C2×#127—1061no—
451C2×#121—1061no—
452C2×#121—1062no—
453C2×C4×Q8—531no—
454C2×C4×D4—531no—
455C2×C4×D4—1061no—
456#486—531no—
457#486—531no—
458#486—531no—
459#486—1062no—
460#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
461#475—531no—
462#475—531no—
463#475—531no—
464#475—1061no—
465#475—1061no—
466#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
467#461—531no—
468#461—531no—
469#461—531no—
470#461—1061no—
471#461—1061no—
472#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C2×#106—1061no—
474C2×C4⋊C8—531no—
475C2×C4⋊C8—531no—
476C2×#103—1061no—
477C2×#103—1061no—
478C2×#102—1062no—
479C2×C4×C8—531no—
480#331—531no—
481#331—531no—
482#331—531no—
483#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
484Q8⋊C8—531no—
485Q8⋊C8—531no—
486Q8⋊C8—531no—
487Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8—531no—
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C53C2×#164211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C2×#41—21no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1061no—
499C2×#41—2124no—
500C2×#41—2124no—
501C22×Q8—531no—
502C22×Q8—1061no—
503C22×D4—531no—
504C22×D4—532no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1062no—
508C22×D4—1062no—
509C23×C4—1061no—
510C23×C4—1062no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×SD16—2124no—
516C22×C8—1061no—
517C22×C8—1061no—
518C22×C8—1061no—
519C4⋊Q8—531no—
520C4⋊Q8—1061no—
521C4⋊Q8—1061no—
522C4⋊Q8—1061no—
523C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
524#127—21no—
525#127—532no—
526#127—531no—
527#127—1061no—
528#127—1061no—
529#127—1061no—
530#127—1061no—
531#127—1062no—
532#127—1062no—
533#127—1061no—
534#127C22×D5311yescharacteristic
535#121—22no—
536#121—21no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—1062no—
544#121—1062no—
545#121—1062no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—1061no—
549C4×Q8—531no—
550C4×Q8—531no—
551C4×Q8—531no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
555C4×D4—21no—
556C4×D4—531no—
557C4×D4—531no—
558C4×D4—531no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—531no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1062no—
574C2×C42—531no—
575C2×C42—1061no—
576#106—21no—
577#106—1061no—
578#106—1061no—
579#106—1061no—
580C4⋊C8—531no—
581C4⋊C8—531no—
582C4⋊C8—1061no—
583C4⋊C8—1061no—
584C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
585C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
586#103—21no—
587#103—21no—
588#103—1061no—
589#103—1061no—
590#103—1061no—
591#103—1061no—
592#103—1061no—
593#103—1061no—
594#102—22no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—1062no—
598C4×C8—531no—
599C4×C8—1061no—
600C4×C8C22×D5311yescharacteristic
601C24—1061no—
602C24—1062no—
603#41—42no—
604#41—42no—
605#41—2122no—
606#41—2128no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2128no—
610#41—2122no—
611#41—2122no—
612#41—2122no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—534no—
615C2×Q8—531no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1062no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—2121no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8—2122no—
622C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—531no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—4244no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2128no—
650C2×D4D4×D5311yescharacteristic
651C2×D4D4×D5312yes—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1062no—
662C22×C4—1062no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1062no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4—2128no—
669C22×C4—2121no—
670SD16—42no—
671SD16—2122no—
672SD16—2122no—
673SD16—2122no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—2122no—
681C2×C8—2122no—
682C2×C8—2122no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—2121no—
696C4⋊C4—2121no—
697C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
698C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—21no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1061no—
707C42—21no—
708C42—531no—
709C42—531no—
710C42—531no—
711C42—1061no—
712C42—1061no—
713C42—1061no—
714C42C23×D5311yescharacteristic
715C23—21no—
716C23—22no—
717C23—531no—
718C23—1061no—
719C23—1062no—
720C23—2122no—
721C23—2124no—
722C23—2122no—
723C23—2122no—
724C23—2124no—
725C23—2124no—
726Q8—21no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—532no—
730Q8—1064no—
731Q8—1061no—
732Q8—4242no—
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735Q8SD16×D5312yescomplemented
736D4—21no—
737D4—21no—
738D4—42no—
739D4—44no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—82no—
745D4—1061no—
746D4—1061no—
747D4—4242no—
748D4—4242no—
749D4—4242no—
750D4—4242no—
751D4—2122no—
752D4—2124no—
753D4—2122no—
754D4—2124no—
755D4—2124no—
756D4—2124no—
757D4—2124no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—531no—
770C2×C4—531no—
771C2×C4—532no—
772C2×C4—532no—
773C2×C4—532no—
774C2×C4—532no—
775C2×C4—531no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1064no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—4242no—
782C2×C4—2124no—
783C2×C4—2122no—
784C2×C4—2124no—
785C2×C4—2122no—
786C2×C4—2122no—
787C2×C4—2122no—
788C2×C4—2124no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C8—41no—
796C8—41no—
797C8—41no—
798C8—2121no—
799C8—2121no—
800C8—2121no—
801C22—41no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—532no—
808C22—532no—
809C22—532no—
810C22—4244no—
811C22—4248no—
812C22—2121no—
813C22—2122no—
814C22—2121no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2121no—
818C22#120×D5311yescharacteristic
819C4—21no—
820C4—22no—
821C4—41no—
822C4—41no—
823C4—81no—
824C4—532no—
825C4—532no—
826C4—1061no—
827C4—1062no—
828C4—4241no—
829C4—2121no—
830C4—2121no—
831C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
832C4#135×D5311yescharacteristic
833C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
834C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
835C2—81no—
836C2—82no—
837C2—534no—
838C2—4241no—
839C2—4242no—
840C2#450×D5311yescharacteristic
841C2#449×D5311yescharacteristic
842C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#550×D53C2
hypercenter#1642D53
hypocenterC53C2×#1642
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #486×D53C2semidirect
3. #475×D53C2semidirect
4. #461×D53C2semidirect
5. #20273918C2semidirect
6. #20273917C2semidirect
7. #20273916C2semidirect
8. #20273915C2semidirect
9. #20273914C2semidirect
10. #20273913C2semidirect
11. #20273912C2semidirect
12. #331×D53C2semidirect
13. Q8⋊C8×D53C2semidirect
14. D4⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
34. #16810971C22semidirect
35. #16810970C22semidirect
36. #16810969C22semidirect
38. #16810909C22semidirect
39. #16810908C22semidirect
42. #16810905C22semidirect
43. #16810829C22semidirect
44. #16810828C22semidirect
47. #16810825C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810353C22semidirect
61. #16810352C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#475C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
208. Q8×D53SD16semidirect
307. Q8×C53C2×SD16semidirect
372. Dic106C2×SD16semidirect
425. #1642D53direct (N × H)
436. D53#1642direct (N × H)
460. #486C2×D53semidirect
466. #475C2×D53semidirect
472. #461C2×D53semidirect
483. #331C2×D53semidirect
487. Q8⋊C8C2×D53semidirect
491. D4⋊C8C2×D53semidirect
492. C53C2×#1642semidirect
735. Q8SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#550×D532
#486×D532
#475×D532
#461×D532
#202739182
#202739172
#202739162
#202739152
#202739142
#202739132
#202739122
#331×D532
Q8⋊C8×D532
D4⋊C8×D532
C53×#16422
C2×#164253