Subgroups — C₂×#20273943 #27360022

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273943	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810973	—	2	2	no	—
12	#16810973	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16810903	—	2	2	no	—
14	#16810903	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810828	—	2	2	no	—
16	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133140	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810372	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅₃×#555	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#555	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#555	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#555	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	#13133150	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133141	—	2	8	no	—
57	#13133140	—	2	4	no	—
58	#13133138	—	2	4	no	—
59	C₄×#88322	—	2	1	no	—
60	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
72	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
73	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#11719923	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	4	2	no	—
161	C₂×#88322	—	4	2	no	—
162	C₂×#88322	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	#88322	—	4	2	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	C₂×#1646	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#487	—	53	1	no	—
239	C₂×#474	—	53	1	no	—
240	C₂×#461	—	53	1	no	—
241	#1646	—	53	8	no	—
242	C₂×#333	—	53	1	no	—
243	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₅₃	#1646	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
252	#555	—	2	2	no	—
253	#555	—	2	2	no	—
254	#555	—	2	2	no	—
255	#555	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#124	—	2	2	no	—
259	C₂×#121	—	2	1	no	—
260	C₂×#121	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	—	2	1	no	—
264	C₂×#117	—	2	1	no	—
265	#487	—	53	4	no	—
266	#487	—	106	2	no	—
267	#474	—	53	4	no	—
268	#474	—	106	2	no	—
269	#461	—	53	4	no	—
270	#461	—	106	2	no	—
271	C₂×#107	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#103	—	106	2	no	—
275	C₂×#103	—	106	1	no	—
276	C₂×#102	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	#333	—	53	4	no	—
279	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
280	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₅₃	C₂×#1646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
337	#103	—	106	8	no	—
338	#103	—	106	4	no	—
339	#102	—	106	4	no	—
340	C₄×C₈	—	53	2	no	—
341	C₄×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	SD₁₆	—	212	8	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	212	2	no	—
381	C₂×C₈	—	212	2	no	—
382	C₂×C₈	—	212	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	8	2	no	—
417	Q₈	—	424	2	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	Q₈	—	212	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	424	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	212	2	no	—
453	C₈	—	212	2	no	—
454	C₈	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	#16810768	1	2	yes	—
464	C₂²	#16810785	1	2	yes	—
465	C₂²	#16810801	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	424	2	no	—
473	C₄	#16810768	1	2	yes	—
474	C₄	#16810785	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	8	2	no	—
480	C₂	—	8	2	no	—
481	C₂	#20273943	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#16810768	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16810801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1646
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810973	C₂	semidirect
2. C₂×#16810903	C₂	semidirect
3. C₂×#16810828	C₂	semidirect
4. #20273943	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810372	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
12. #16810973	C₂²	semidirect
14. #16810903	C₂²	semidirect
16. #16810828	C₂²	semidirect
24. #16810372	C₂²	semidirect
25. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
26. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
247. C₂×C₅₃	#1646	semidirect
281. C₅₃	C₂×#1646	semidirect
481. C₂	#20273943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810973	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810828	2
#20273943	2
C₂×#16810372	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#555	2
C₂×#1646	53

Subgroups — C2×#20273943 #27360022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273943 #27360022