Finite Group Databasebeta

← #27360027

Subgroups — #27360027

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288339C211yesmaximal, characteristic
2#20284780C212yesmaximal, complemented
3#20273940C212yesmaximal, complemented
4#20273933C212yesmaximal, complemented
5#20273912C212yesmaximal, complemented
6#20273905C212yesmaximal, complemented
7#20273377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C212yesmaximal, complemented
9C53×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811353C2211yescharacteristic
11#16811339C2211yescharacteristic
12#16811337—22no—
13#16811335—22no—
14#16811293C2212yes—
15#16811291—22no—
16#16811170—22no—
17#16811169—22no—
18C4×#11719945C2212yes—
19C4×#11719947—22no—
20#16810961—22no—
21#16810905C2212yes—
22#16810900C2212yes—
23#16810830C2212yes—
24#16810825C2212yes—
25#16810783—22no—
26C4×#11719925—22no—
27C4×#11719924—22no—
28#16810676C2212yes—
29#16810372C2212yes—
30#16810367C2211yescharacteristic
31#16810367C2211yescharacteristic
32#16810355C2212yes—
33#16810355C2212yes—
34#16810352C2212yes—
35#16810352C2212yes—
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C53×#488—22no—
39C53×#487C2212yes—
40C53×#486C2212yes—
41C53×#416—22no—
42C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945D412yes—
45C2×#11719947—22no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719924—22no—
48#13133216—22no—
49#13133215—22no—
50#13133213—22no—
51#13133213—22no—
52#13133206—22no—
53#13133204—22no—
54#13133203—24no—
55#13133192—22no—
56#13133190—24no—
57#13133189—24no—
58#13133189—24no—
59#13133188—22no—
60C4×Dic106D412yes—
61C4×Dic106C2312yes—
62#13133182—22no—
63C4×D212D412yes—
64C4×D212C2312yes—
65D4×Dic53—22no—
66C4×C22⋊D53—24no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133177—24no—
70#13133176D412yes—
71#13133175—22no—
72#13133174—22no—
73#13133173—24no—
74C2×C4×Dic53—22no—
75C42×D53—22no—
76#13133150—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133141—22no—
81#13133141—22no—
82#13133140—22no—
83#13133137—22no—
84C22⋊#88322—22no—
85C4×#88322—22no—
86C2×#41×C53D412yes—
87C22×C8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53C2312yes—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#125×C53—21no—
92#124×C53D412yes—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95C4×Q8×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97#117×C53—21no—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99#103×C53—24no—
100#102×C53—24no—
101C4×C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2312yes—
103#41×C53—44no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53C2×D412yes—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53C2×D412yes—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—24no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—24no—
115C22×Dic53—24no—
116#11719947—44no—
117#11719947—44no—
118#11719945—24no—
119#11719945—42no—
120#11719945—84no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212C2×D412yes—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106C2×D412yes—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—42no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—42no—
134C22⋊C4×C53—24no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C42×C53—41no—
137C42×C53C2×D412yes—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—24no—
141C22⋊Dic53—22no—
142#11719925—44no—
143#11719924—44no—
144#11719921—24no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147C4⋊Dic53C2×D412yes—
148C4⋊Dic53C2×D412yes—
149#11719919—24no—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—22no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53#12011yescharacteristic
161C22×D53—22no—
162Q8×C53—42no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—42no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—82no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—44no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53#12012yes—
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53C22×D412yes—
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D53—44no—
180C22⋊D53—48no—
181C22⋊D53—84no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—48no—
186D212—22no—
187D212—22no—
188D212—82no—
189C4×D53—44no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—44no—
193Dic106—22no—
194Dic106—82no—
195Dic106#13514yes—
196C8×C53—42no—
197#88322—42no—
198#88322—42no—
199#18515—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—22no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—44no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53C2×#12011yescharacteristic
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C4×C53—22no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—82no—
212C4×C53#45512yes—
213C4×C53C2×#13512yes—
214C4×C53#57512yes—
215Dic53—24no—
216Dic53—42no—
217Dic53—42no—
218#3483—531no—
219#3131D5311yescharacteristic, complemented
220#3107—532no—
221#1646—532no—
222#1645—532no—
223#1642—532no—
224#1641—532no—
225#1543—531no—
226#1476—532no—
227C2×C53—41no—
228C2×C53—82no—
229C2×C53#300212yes—
230C2×C53C2×#45511yescharacteristic
231D53—82no—
232Q82—531no—
233#555—531no—
234#555—1062no—
235#555—1062no—
236#550—532no—
237#550—1062no—
238#533C2×D5311yescharacteristic
239#532—1062no—
240#532—1062no—
241#532C2×D5311yescharacteristic
242C4×#41—532no—
243C4×#41—1062no—
244#488—22no—
245#487C2×D5312yes—
246#486C2×D5312yes—
247#485—1062no—
248#475—532no—
249#474—532no—
250#462—532no—
251#461—532no—
252#452—1062no—
253C4×Q16—1062no—
254C4×SD16—1062no—
255#431—532no—
256#416—22no—
257C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
258#333—532no—
259#331—531no—
260#331—531no—
261Q8⋊C8—532no—
262Q8⋊C8—532no—
263D4⋊C8—532no—
264D4⋊C8—532no—
265C53#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—532no—
267C2×#41—1062no—
268C2×#41—1062no—
269C2×#41C22⋊D5312yes—
270C2×Q16—1062no—
271C2×SD16—1062no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—1062no—
274C4⋊Q8—1062no—
275C4⋊Q8C22×D5312yes—
276C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
277#127—1062no—
278#127—1062no—
279#127C22×D5311yescharacteristic
280#125—21no—
281#124—1064no—
282#124—1062no—
283#124—1062no—
284#124C22⋊D5312yes—
285C22⋊Q8—22no—
286#121—22no—
287#121—1064no—
288#121—1062no—
289#121—1062no—
290#121—1064no—
291#121—1064no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—532no—
294C4×Q8—532no—
295C4×Q8—1062no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—532no—
298C4×D4—532no—
299C4×D4—1064no—
300C4×D4—1062no—
301C4×D4—1064no—
302C4×D4—1062no—
303C4×D4—1062no—
304#117—21no—
305#117—532no—
306#117—1064no—
307#117—1062no—
308#117—1062no—
309C2×C42—1062no—
310C2×C42—1062no—
311C2×C42C22×D5311yescharacteristic
312#107—1062no—
313#106—1062no—
314C4⋊C8—532no—
315C4⋊C8—532no—
316#103—24no—
317#103—1062no—
318#103—1062no—
319#103—1062no—
320#102—24no—
321#102—1062no—
322C22⋊C8—1062no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—1062no—
325C4×C8C22×D5312yes—
326#41—44no—
327#41—1064no—
328#41—4244no—
329#41—2122no—
330#41—2124no—
331#41—2124no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—532no—
334C2×Q8—1062no—
335C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—532no—
339C2×D4—1062no—
340C2×D4—1064no—
341C2×D4—1064no—
342C2×D4—1062no—
343C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—1064no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4D4×D5312yes—
350C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351Q16—2124no—
352SD16—2124no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—1062no—
356C2×C8—1062no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—532no—
362C4⋊C4—532no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—1064no—
369C22⋊C4—1064no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C42—41no—
374C42—1062no—
375C42—1062no—
376C42—1062no—
377C42—1062no—
378C42—1062no—
379C42D4×D5312yes—
380C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381C42C23×D5311yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—1062no—
384C23#1313318511yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—534no—
389Q8—1062no—
390Q8—4242no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—1062no—
396D4—1062no—
397D4—4242no—
398D4—4244no—
399D4—2124no—
400D4—2128no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—2124no—
411C2×C4—2128no—
412C2×C4—2124no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4#1313318512yes—
416C2×C4#1313318511yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D5312yes—
418C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—2122no—
421C8—2122no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—2122no—
427C22—2122no—
428C22—2122no—
429C22C2×#1313318511yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—1064no—
435C4—2122no—
436C4—2122no—
437C4#1681080012yes—
438C4#135×D5312yes—
439C4#1681142012yes—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2—4242no—
443C2#2028392912yes—
444C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3131C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288339C2
hypercenter#3131D53
hypocenterC53#18515
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284780C2semidirect
3. #20273940C2semidirect
4. #20273933C2semidirect
5. #20273912C2semidirect
6. #20273905C2semidirect
7. #20273377C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C53×#3131C2semidirect
219. #3131D53semidirect
265. C53#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883392
#202847802
#202739402
#202739332
#202739122
#202739052
#202733772
#202730982
C53×#31312
#1851553