Subgroups — #27360033

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811339	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811337	—	2	2	no	—
13	#16811335	—	2	2	no	—
14	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811291	—	2	2	no	—
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811170	—	2	2	no	—
18	#16811169	—	2	2	no	—
19	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
21	#16810977	—	2	2	no	—
22	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810965	—	2	2	no	—
25	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810787	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
32	#16810619	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810353	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133216	—	2	2	no	—
51	#13133215	—	2	2	no	—
52	#13133213	—	2	2	no	—
53	#13133213	—	2	2	no	—
54	#13133209	—	2	1	no	—
55	#13133206	—	2	2	no	—
56	#13133204	—	2	2	no	—
57	#13133203	—	2	4	no	—
58	#13133196	—	2	2	no	—
59	#13133192	—	2	2	no	—
60	#13133190	—	2	4	no	—
61	#13133189	—	2	4	no	—
62	#13133189	—	2	4	no	—
63	#13133188	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133182	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133177	—	2	4	no	—
75	#13133176	—	2	1	no	—
76	#13133176	D₄	1	2	yes	—
77	#13133175	—	2	2	no	—
78	#13133174	—	2	2	no	—
79	#13133173	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133151	—	2	2	no	—
83	#13133149	—	2	2	no	—
84	#13133142	—	2	2	no	—
85	#13133142	—	2	2	no	—
86	#13133142	—	2	2	no	—
87	#13133141	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	2	no	—
89	#13133138	—	2	4	no	—
90	C₄×#88322	—	2	1	no	—
91	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	#11719947	—	4	4	no	—
116	#11719947	—	4	4	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	4	2	no	—
119	#11719945	—	8	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	2	2	no	—
140	#11719921	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	2	2	no	—
147	#11719919	—	2	2	no	—
148	#11719919	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	4	2	no	—
157	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
158	#11719913	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₂₁₂	—	8	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
195	Dic₁₀₆	#135	1	4	yes	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#18515	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	#455	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	#3483	—	53	1	no	—
219	#3131	—	53	1	no	—
220	#3107	—	53	2	no	—
221	#1646	—	53	2	no	—
222	#1645	—	53	2	no	—
223	#1642	—	53	2	no	—
224	#1641	—	53	2	no	—
225	#1543	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1476	—	53	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	8	2	no	—
232	Q₈²	—	53	1	no	—
233	#555	—	53	1	no	—
234	#555	—	106	2	no	—
235	#555	—	106	2	no	—
236	#550	—	53	2	no	—
237	#550	—	106	2	no	—
238	#533	—	53	1	no	—
239	#532	—	106	2	no	—
240	#532	—	106	2	no	—
241	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄×#41	—	53	2	no	—
243	C₄×#41	—	106	2	no	—
244	#488	—	106	2	no	—
245	#487	—	53	2	no	—
246	#486	—	53	2	no	—
247	#485	—	106	2	no	—
248	#475	—	53	2	no	—
249	#474	—	53	2	no	—
250	#462	—	53	2	no	—
251	#461	—	53	2	no	—
252	#452	—	106	2	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
255	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	#416	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
258	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	#331	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#331	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
262	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
263	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
264	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₅₃	#18515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	53	2	no	—
267	C₂×#41	—	106	2	no	—
268	C₂×#41	—	106	2	no	—
269	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
270	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#127	—	106	2	no	—
278	#127	—	106	2	no	—
279	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#125	—	106	1	no	—
281	#124	—	106	4	no	—
282	#124	—	106	2	no	—
283	#124	—	106	2	no	—
284	#124	D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	—	106	4	no	—
288	#121	—	106	2	no	—
289	#121	—	106	2	no	—
290	#121	—	106	4	no	—
291	#121	—	106	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₄×D₄	—	106	4	no	—
300	C₄×D₄	—	106	2	no	—
301	C₄×D₄	—	106	4	no	—
302	C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	C₄×D₄	—	106	2	no	—
304	#117	—	53	2	no	—
305	#117	—	106	4	no	—
306	#117	—	106	2	no	—
307	#117	—	106	2	no	—
308	#117	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	106	2	no	—
313	#106	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	#103	—	106	2	no	—
317	#103	—	106	2	no	—
318	#103	—	106	2	no	—
319	#103	—	106	4	no	—
320	#102	—	106	2	no	—
321	#102	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	53	2	no	—
325	C₄×C₈	—	106	1	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	106	4	no	—
328	#41	—	424	4	no	—
329	#41	—	212	2	no	—
330	#41	—	212	4	no	—
331	#41	—	212	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	Q₁₆	—	212	4	no	—
352	SD₁₆	—	212	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	212	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
373	C₄²	—	106	2	no	—
374	C₄²	—	106	2	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	106	2	no	—
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₄²	—	212	1	no	—
379	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	53	4	no	—
387	Q₈	—	106	2	no	—
388	Q₈	—	424	2	no	—
389	Q₈	—	212	2	no	—
390	Q₈	—	212	2	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	8	2	no	—
395	D₄	—	106	2	no	—
396	D₄	—	106	2	no	—
397	D₄	—	424	2	no	—
398	D₄	—	424	4	no	—
399	D₄	—	212	4	no	—
400	D₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	212	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	212	2	no	—
428	C₂²	—	212	2	no	—
429	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	106	4	no	—
434	C₄	—	424	2	no	—
435	C₄	—	212	2	no	—
436	C₄	—	212	2	no	—
437	C₄	#16810803	1	2	yes	—
438	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄	#16811420	1	2	yes	—
440	C₂	—	4	1	no	—
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	—	424	2	no	—
443	C₂	#20283935	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×#16810803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1543	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288339	C₂
hypercenter	#1543	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18515
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285037	C₂	semidirect
3. #20284787	C₂	semidirect
4. #20273944	C₂	semidirect
5. #20273937	C₂	semidirect
6. #20273916	C₂	semidirect
7. #20273909	C₂	semidirect
8. #20273095	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1543	C₂	semidirect
225. #1543	D₅₃	semidirect
265. C₅₃	#18515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288339	2
#20285037	2
#20284787	2
#20273944	2
#20273937	2
#20273916	2
#20273909	2
#20273095	2
C₅₃×#1543	2
#18515	53