Finite Group Databasebeta

← #27360034

Subgroups — #27360034

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288341C211yesmaximal, characteristic
2#20285038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811338—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811336—22no—
20#16811336—21no—
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811294—21no—
23#16811294C2211yescharacteristic
24#16811292—21no—
25#16811180C2211yescharacteristic
26#16811173—21no—
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811170—22no—
29#16811170—21no—
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719945—21no—
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33#16810978—22no—
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810965—21no—
39#16810964—21no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810908C2211yescharacteristic
42#16810904C2211yescharacteristic
43#16810903C2211yescharacteristic
44#16810834C2211yescharacteristic
45#16810833C2211yescharacteristic
46#16810829C2211yescharacteristic
47#16810828C2211yescharacteristic
48#16810787—21no—
49#16810785—21no—
50C4×Dic212—21no—
51C4×#11719925—21no—
52C4×#11719913—21no—
53C4×#11719923—21no—
54#16810676C2211yescharacteristic
55#16810620—22no—
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C4×#41×C53C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945D411yescharacteristic
75C2×#11719945D412yes—
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719923—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—22no—
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133213—22no—
89#13133213—21no—
90#13133209—21no—
91#13133205—22no—
92#13133205D412yes—
93#13133203—22no—
94#13133203—22no—
95#13133203—22no—
96#13133196—21no—
97#13133196—21no—
98#13133192—21no—
99#13133192—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133191—21no—
105#13133190—22no—
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108#13133188—22no—
109#13133188—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106D411yescharacteristic
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×D212—22no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212D411yescharacteristic
121C4×D212C2311yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—21no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133176—21no—
129#13133176—21no—
130#13133176D411yescharacteristic
131#13133175—22no—
132#13133175—21no—
133#13133174—22no—
134#13133174—21no—
135C42×D53—22no—
136C42×D53—21no—
137#13133151—21no—
138#13133150—21no—
139#13133149—21no—
140#13133148—21no—
141C4⋊#88322C2311yescharacteristic
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143#13133142—21no—
144#13133142—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—22no—
147#13133142—22no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—22no—
153#13133139—22no—
154#13133138—21no—
155C22⋊#88322—21no—
156C4×#88322—21no—
157C2×#41×C53D411yescharacteristic
158C22×C8×C53—21no—
159C4×Q8×C53D411yescharacteristic
160C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53D411yescharacteristic
164C4×D4×C53C2311yescharacteristic
165#117×C53—21no—
166#117×C53D411yescharacteristic
167C2×C42×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172C4×C8×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—22no—
177#41×C53—41no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192#11719949—42no—
193#11719949—42no—
194#11719945—22no—
195#11719945—41no—
196#11719945—42no—
197#11719945—44no—
198#11719945—42no—
199#11719945—84no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—42no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—21no—
238C22⋊Dic53—41no—
239#11719925—42no—
240#11719923—42no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—22no—
247#11719921—21no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—41no—
261#11719919—41no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—41no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270Dic212—42no—
271#11719913—42no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53#12011yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53#13512yes—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—42no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310D212—21no—
311D212—21no—
312D212—42no—
313D212—44no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—82no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—44no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—42no—
326Dic106—21no—
327Dic106—42no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—82no—
333Dic106#13512yes—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18515—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—21no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—41no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—41no—
354C4×C53—22no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53#45512yes—
361C4×C53C2×#13511yescharacteristic
362C4×C53C2×#13511yescharacteristic
363C4×C53#57511yescharacteristic
364C4×C53#57511yescharacteristic
365Dic53—22no—
366Dic53—41no—
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370Dic53—81no—
371#3483—531no—
372#3131—531no—
373#3107—531no—
374#3107—531no—
375#1646—531no—
376#1646—531no—
377#1645—531no—
378#1645—531no—
379#1642—531no—
380#1642—531no—
381#1641—531no—
382#1641—531no—
383#1543—531no—
384#1476—531no—
385#1476D5311yescharacteristic, complemented
386C2×C53—41no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53#300211yescharacteristic
389C2×C53#300211yescharacteristic
390C2×C53C2×#45511yescharacteristic
391D53—81no—
392D53—82no—
393Q82—531no—
394#555—531no—
395#555—1062no—
396#555—1061no—
397#555—1061no—
398#550—531no—
399#550—531no—
400#550—1061no—
401#550—1061no—
402#533—531no—
403#532—531no—
404#532—1061no—
405#532—1062no—
406#532—1061no—
407C4×#41—531no—
408C4×#41—1061no—
409C4×#41—1061no—
410C4×#41C2×D5311yescharacteristic
411#488—1062no—
412#487—531no—
413#487—531no—
414#486—531no—
415#486—531no—
416#485—1061no—
417#485—1061no—
418#475—531no—
419#475—531no—
420#474—531no—
421#474—531no—
422#462—531no—
423#462—531no—
424#461—531no—
425#461—531no—
426#452—1061no—
427#452—1061no—
428C4×Q16—1061no—
429C4×Q16—1061no—
430C4×SD16—1061no—
431C4×SD16—1061no—
432#431—531no—
433#431C2×D5311yescharacteristic
434#416—1062no—
435C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
436#333—531no—
437#333—531no—
438#331—531no—
439#331—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
448C53#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—531no—
450C2×#41—532no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1062no—
453C2×#41—1061no—
454C2×#41D21211yescharacteristic
455C2×Q16—1061no—
456C2×Q16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×SD16—1061no—
459C22×C8—21no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1062no—
465C4⋊Q8—1061no—
466#127—531no—
467#127—1061no—
468#127—1062no—
469#127—1061no—
470#125—1061no—
471#124—532no—
472#124—1062no—
473#124—1062no—
474#124—1062no—
475#124—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489#121—1061no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8D21211yescharacteristic
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4D21211yescharacteristic
513C4×D4C22×D5311yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—531no—
516#117—1062no—
517#117—1062no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521#117—1061no—
522#117D21211yescharacteristic
523C2×C42—21no—
524C2×C42—1062no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42C22×D5311yescharacteristic
527#107—1061no—
528#107—1061no—
529#106—1061no—
530#106—1061no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1062no—
538#103—1062no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#102—1062no—
544#102—1062no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547C22⋊C8—21no—
548C22⋊C8—1061no—
549C4×C8—21no—
550C4×C8—21no—
551C4×C8—1061no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553C4×C8C22×D5311yescharacteristic
554#41—22no—
555#41—41no—
556#41—1062no—
557#41—4244no—
558#41—2121no—
559#41—2124no—
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—532no—
566C2×Q8—1062no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—531no—
572C2×D4—532no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4C2×D21211yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4C2×D21211yescharacteristic
593C22×C4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4D4×D5311yescharacteristic
595Q16—2122no—
596Q16—2122no—
597SD16—2122no—
598SD16—2122no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—2121no—
621C4⋊C4—2121no—
622C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
623C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—2121no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—1062no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—2121no—
646C42C2×D21211yescharacteristic
647C42D4×D5311yescharacteristic
648C42D4×D5311yescharacteristic
649C42C23×D5311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—1061no—
652C23—1062no—
653C23#1313318711yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—532no—
656Q8—1061no—
657Q8—4242no—
658Q8—2122no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663Q8#1313323912yes—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—1061no—
668D4—1061no—
669D4—4242no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—2122no—
674D4—2124no—
675D4—2122no—
676D4—2124no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2124no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2124no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C22×D21211yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—2121no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2122no—
730C22C2×#1313318711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—1062no—
738C4—4241no—
739C4—4241no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2122no—
743C4#1681080212yes—
744C4#135×D5311yescharacteristic
745C4C2×#1313323911yescharacteristic
746C4#1681142011yescharacteristic
747C4#1681142311yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—4241no—
751C2—4242no—
752C2#2028393511yescharacteristic
753C2#2028393711yescharacteristic
754C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288341C2
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#18515
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285038C2semidirect
3. #20284787C2semidirect
4. #20284786C2semidirect
5. #20273946C2semidirect
6. #20273945C2semidirect
7. #20273939C2semidirect
8. #20273938C2semidirect
9. #20273918C2semidirect
10. #20273917C2semidirect
11. #20273911C2semidirect
12. #20273910C2semidirect
13. #20273375C2semidirect
14. #20273098C2semidirect
15. C53×#1476C2semidirect
385. #1476D53semidirect
448. C53#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883412
#202850382
#202847872
#202847862
#202739462
#202739452
#202739392
#202739382
#202739182
#202739172
#202739112
#202739102
#202733752
#202730982
C53×#14762
#1851553