Finite Group Databasebeta

← #27360040

Subgroups — #27360040

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11719945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×D4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C2×#13133237—21no—
18#16811294C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811282—21no—
21#16811278C2211yescharacteristic
22#16811274—21no—
23#16811269—21no—
24#16811263—22no—
25D4×D212C2211yescharacteristic
26D4×C22⋊D53—21no—
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811170—21no—
29#16811134—21no—
30#16811132—22no—
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33#16811026C2211yescharacteristic, complemented
34#16810999C2211yescharacteristic, complemented
35#16810971C2211yescharacteristic, complemented
36#16810969C2211yescharacteristic, complemented
37#16810857—22no—
38#16810842—21no—
39#16810835—21no—
40#16810830C2211yescharacteristic, complemented
41#16810825C2211yescharacteristic, complemented
42#16810820C2211yescharacteristic, complemented
43#16810815C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11719922—22no—
45C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
46#16810619—21no—
47C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
48#16810368C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic, complemented
51#16810366C2211yescharacteristic, complemented
52#16810353C2211yescharacteristic, complemented
53#16810353C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55D4⋊#88322C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810350C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
62C53×#480—21no—
63C53×#474C2211yescharacteristic
64C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#459C2211yescharacteristic
66C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#447—21no—
68C4×D8×C53—21no—
69C4×D8×C53—21no—
70C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945—44no—
77C2×#11719945—44no—
78C2×#11719945D411yescharacteristic
79C22×Dic106—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C22×C4×D53—22no—
84#13133237—44no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719922—22no—
90C22×#88322—21no—
91C22×#88322—21no—
92#13133217C2311yescharacteristic
93#13133216—21no—
94#13133214C2311yescharacteristic
95#13133213—21no—
96#13133205—21no—
97#13133203—22no—
98#13133202—22no—
99#13133200—22no—
100#13133199—22no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133195—22no—
104#13133194—22no—
105#13133192—21no—
106#13133191—21no—
107#13133191—21no—
108#13133191—21no—
109#13133191D412yes—
110#13133190—22no—
111#13133190—22no—
112#13133189—22no—
113#13133188—21no—
114#13133187—22no—
115#13133186—22no—
116#13133185—22no—
117C4×Dic106D411yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119C4×D212—21no—
120C4×D212D411yescharacteristic
121C4×D212D412yes—
122C4×D212C2311yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124#13133179—21no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—22no—
130#13133176D411yescharacteristic
131#13133174—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C22⋊C4×D53—22no—
134C42×D53—21no—
135#13133150—22no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139#13133141—21no—
140#13133141—21no—
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133138—22no—
144#13133137—22no—
145C4×#88322—21no—
146C4×#88322C2311yescharacteristic
147C4×#88322C2311yescharacteristic
148C2×#41×C53—21no—
149C22×D4×C53D411yescharacteristic
150C23×C4×C53—21no—
151C2×D8×C53—21no—
152C2×D8×C53—21no—
153C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
154#127×C53C2311yescharacteristic
155#124×C53—21no—
156#121×C53—21no—
157#121×C53—21no—
158C4×D4×C53—21no—
159C4×D4×C53—21no—
160C4×D4×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53D411yescharacteristic
163C4×D4×C53D411yescharacteristic
164C4×D4×C53C2311yescharacteristic
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C22⋊C8×C53—21no—
178C4×C8×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C23×D53—22no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—41no—
190C2×D4×C53—41no—
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—41no—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—48no—
211C22×Dic53—22no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—42no—
214#11719945—22no—
215#11719945—42no—
216#11719945—48no—
217#11719945—42no—
218#11719945—48no—
219#11719945—42no—
220#11719945—42no—
221#11719945—42no—
222#11719945—42no—
223#11719945D814yescomplemented
224C2×D212—22no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212C2×D411yescharacteristic
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—48no—
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—42no—
241C2×Dic106—42no—
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243D8×C53—42no—
244D8×C53—42no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—41no—
257C22⋊C4×C53—41no—
258C42×C53C2×D411yescharacteristic
259C42×C53C2×D411yescharacteristic
260C42×C53C2×D411yescharacteristic
261C42×C53C2411yescharacteristic
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—21no—
265#11719925—42no—
266#11719924—42no—
267#11719923—42no—
268#11719922—44no—
269#11719922—42no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—21no—
274#11719921—22no—
275#11719921—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—42no—
292C2×#88322—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—42no—
296C23×C53—42no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—81no—
299C23×C53#12011yescharacteristic
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—82no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—42no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—82no—
317D4×C53#13512yescomplemented
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—42no—
329C2×C4×C53—42no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—82no—
332C2×C4×C53#12011yescharacteristic
333C2×C4×C53#12011yescharacteristic
334C2×C4×C53#12011yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×D812yes—
336C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D53—24no—
341C22⋊D53—44no—
342C22⋊D53—44no—
343C22⋊D53—44no—
344C22⋊D53—44no—
345C22⋊D53—82no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—44no—
351D212—21no—
352D212—42no—
353D212—44no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212C2×D812yes—
359C4×D53—24no—
360C4×D53—44no—
361C4×D53—44no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—44no—
365C4×D53—81no—
366Dic106—21no—
367Dic106—44no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370Dic106C2×D812yes—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—22no—
374#88322—41no—
375#88322—41no—
376#88322—41no—
377#18516—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—21no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—84no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53#44712yes—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C2×D53—22no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—88no—
399C4×C53—21no—
400C4×C53—21no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—81no—
405C4×C53#44712yes—
406C4×C53C22×D811yescharacteristic
407C4×C53C2×#13511yescharacteristic
408C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C4×C53#57511yescharacteristic
410Dic53—22no—
411Dic53—42no—
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414D4×#41—531no—
415#3169—531no—
416#3100D5311yescharacteristic, complemented
417#3035—531no—
418#1649—531no—
419#1647—531no—
420#1641—531no—
421#1639—531no—
422#1627—531no—
423#1625—531no—
424#1621—531no—
425#1619—531no—
426#1540—531no—
427#1476—531no—
428C2×D4⋊C8—531no—
429C2×C53—22no—
430C2×C53—42no—
431C2×C53—81no—
432C2×C53—161no—
433C2×C53C2×#44711yescharacteristic
434C2×C53#300211yescharacteristic
435C2×C53#301811yescharacteristic
436D53—42no—
437D53—82no—
438C22×#41—1061no—
439C2×#135—1061no—
440#550—531no—
441D4×Q8—531no—
442#548—1061no—
443#547—531no—
444#547—1061no—
445#546—1062no—
446#546—1061no—
447D42—531no—
448D42—1061no—
449#532—531no—
450#532—1061no—
451#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
452#525—1061no—
453#525—1062no—
454C4×#41—531no—
455C2×C4×D4—1061no—
456C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
457#500—531no—
458#493—531no—
459#486—531no—
460#486—531no—
461#480—21no—
462#474C2×D5311yescharacteristic
463#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#466—1062no—
465#464—1061no—
466#463—1061no—
467#462—531no—
468#461—531no—
469#460—531no—
470#459—531no—
471#459C2×D5311yescharacteristic
472#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#447—21no—
474C4×D8—21no—
475C4×D8—21no—
476C4×D8—1062no—
477#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
478C2×C4⋊C8—531no—
479#416—1061no—
480C2×C4×C8—531no—
481#332—531no—
482#332—531no—
483#331—531no—
484#331—531no—
485Q8⋊C8—531no—
486Q8⋊C8—531no—
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8—531no—
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8—531no—
492D4⋊C8—531no—
493C53#1851611yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—21no—
495C2×#41—531no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1061no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1062no—
500C2×#41—1061no—
501C2×#41—2124no—
502C2×#41—2124no—
503C22×Q8—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
508C23×C4—21no—
509C23×C4—1062no—
510#135—2124no—
511C2×Q16—1061no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×D8—21no—
515C2×D8—21no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1062no—
518C22×C8—1061no—
519C22×C8—1061no—
520C4⋊Q8—531no—
521C4⋊Q8—1061no—
522C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
523#127—531no—
524#127—1061no—
525#127C22×D5311yescharacteristic
526#124—21no—
527#124—1062no—
528#124—1061no—
529#123—1062no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536#121—21no—
537#121—21no—
538#121—532no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—1062no—
544#121—1061no—
545#121—1061no—
546#121—1061no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549#120—1062no—
550C4×Q8—531no—
551C4×Q8—531no—
552C4×D4—21no—
553C4×D4—21no—
554C4×D4—21no—
555C4×D4—21no—
556C4×D4—531no—
557C4×D4—532no—
558C4×D4—531no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1062no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
568C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
569C4×D4C22×D5311yescharacteristic
570C4×D4C22×D5311yescharacteristic
571#117—531no—
572#117—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579#107—21no—
580#107—21no—
581#107—1062no—
582C4⋊C8—531no—
583C4⋊C8—531no—
584C4⋊C8—1061no—
585C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
587#103—1061no—
588#103—1061no—
589#102—21no—
590#102—21no—
591#102—21no—
592#102—21no—
593#102—1062no—
594#102—1061no—
595#102—1061no—
596#102—1062no—
597C22⋊C8—21no—
598C4×C8—21no—
599C4×C8—531no—
600C4×C8—531no—
601C4×C8—1061no—
602C24—21no—
603C24—1062no—
604#41—42no—
605#41—42no—
606#41—534no—
607#41—1062no—
608#41—2128no—
609#41—2122no—
610#41—2128no—
611#41—2122no—
612#41—2122no—
613#41—2122no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—531no—
618C2×Q8—1062no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8—2122no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—41no—
628C2×D4—41no—
629C2×D4—531no—
630C2×D4—532no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2128no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
646C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—2128no—
663C22×C4D4×D5311yescharacteristic
664C22×C4D4×D5311yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
666Q16—2122no—
667SD16—2122no—
668SD16—2122no—
669D8—42no—
670D8—42no—
671D8—2124no—
672D8—2122no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—2122no—
680C2×C8—2122no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—532no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
693C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
694C22⋊C4—21no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—21no—
698C22⋊C4—41no—
699C22⋊C4—41no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1061no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C42D4×D5311yescharacteristic
713C42D4×D5311yescharacteristic
714C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
715C42C23×D5311yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—41no—
721C23—81no—
722C23—1061no—
723C23—1062no—
724C23—4242no—
725C23—2124no—
726C23—2124no—
727C23#1313318511yescharacteristic
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—532no—
731Q8—1061no—
732Q8—2124no—
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735D4—21no—
736D4—21no—
737D4—21no—
738D4—42no—
739D4—42no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—82no—
745D4—532no—
746D4—1064no—
747D4—1061no—
748D4—4242no—
749D4—2122no—
750D4—2124no—
751D4—2124no—
752D4—2124no—
753D4—2124no—
754D4—2124no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4#1313323712yescomplemented
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1064no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—4241no—
780C2×C4—2124no—
781C2×C4—2124no—
782C2×C4—2124no—
783C2×C4—2124no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4#1313318511yescharacteristic
787C2×C4#1313318511yescharacteristic
788C2×C4#1313318511yescharacteristic
789C2×C4D8×D5312yes—
790C2×C4#1313324112yes—
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—1062no—
797C8—2121no—
798C8—2121no—
799C8—2121no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—84no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—1062no—
813C22—4248no—
814C22—2122no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22#1681075512yes—
820C22C2×#1313318511yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—81no—
827C4—1062no—
828C4—2121no—
829C4—2121no—
830C4—2122no—
831C4#1681075512yes—
832C4C2×D8×D5311yescharacteristic
833C4C2×#1313323711yescharacteristic
834C4C2×#1313324111yescharacteristic
835C4#1681142111yescharacteristic
836C2—22no—
837C2—42no—
838C2—81no—
839C2—161no—
840C2—4242no—
841C2—2122no—
842C2C2×#1681075511yescharacteristic
843C2#2028393111yescharacteristic
844C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3100C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3100D53
hypocenterC53#18516
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11719945C2semidirect
2. #20285290C2semidirect
3. #20284164C2semidirect
4. #20273963C2semidirect
5. #20273949C2semidirect
6. #20273907C2semidirect
7. #20273893C2semidirect
8. #20273817C2semidirect
9. #20273803C2semidirect
10. #20273779C2semidirect
11. #20273768C2semidirect
12. #20273362C2semidirect
13. #20273095C2semidirect
14. C2×D4⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3100C2semidirect
33. #16811026C22semidirect
34. #16810999C22semidirect
35. #16810971C22semidirect
36. #16810969C22semidirect
40. #16810830C22semidirect
41. #16810825C22semidirect
42. #16810820C22semidirect
43. #16810815C22semidirect
45. C2×C4⋊#88322C22semidirect
47. C2×C4×#88322C22semidirect
48. #16810368C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
50. #16810366C22semidirect
51. #16810366C22semidirect
52. #16810353C22semidirect
53. #16810353C22semidirect
56. D4⋊#88322C22semidirect
57. D4⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810350C22semidirect
60. C53×#532C22semidirect
64. C53×#474C22semidirect
66. C53×#459C22semidirect
70. C53×#431C22semidirect
223. #11719945D8semidirect
317. D4×C53#135semidirect
416. #3100D53semidirect
451. #532C2×D53semidirect
463. #474C2×D53semidirect
472. #459C2×D53semidirect
477. #431C2×D53semidirect
493. C53#18516semidirect
759. D4#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117199452
#202852902
#202841642
#202739632
#202739492
#202739072
#202738932
#202738172
#202738032
#202737792
#202737682
#202733622
#202730952
C2×D4⋊#883222
C53×#31002
#1851653