Finite Group Databasebeta

← #27360044

Subgroups — #27360044

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17C2×#13133239—21no—
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811281—21no—
21#16811276C2211yescharacteristic
22#16811273—21no—
23#16811266—21no—
24#16811262—22no—
25#16811258C2211yescharacteristic
26#16811257—21no—
27#16811173C2211yescharacteristic, complemented
28#16811170—21no—
29#16811132—22no—
30#16811130—21no—
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C4×D4×D53—21no—
34#16811026C2211yescharacteristic, complemented
35#16810999C2211yescharacteristic, complemented
36#16810971C2211yescharacteristic, complemented
37#16810969C2211yescharacteristic, complemented
38#16810937—21no—
39#16810904C2211yescharacteristic
40#16810904C2211yescharacteristic, complemented
41#16810857—22no—
42#16810846—21no—
43#16810839—21no—
44#16810834C2211yescharacteristic, complemented
45#16810829C2211yescharacteristic, complemented
46#16810824C2211yescharacteristic, complemented
47#16810819C2211yescharacteristic
48#16810819C2211yescharacteristic, complemented
49#16810819C2211yescharacteristic, complemented
50#16810759—21no—
51C4×D424—21no—
52C4×D424—21no—
53C4×#11719922—22no—
54#16810620—21no—
55C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57#16810353C2211yescharacteristic, complemented
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60#16810350C2211yescharacteristic, complemented
61#16810350C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#532C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945D411yescharacteristic
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77#41×D53—44no—
78#41×D53—44no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C22×D212D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—21no—
86#13133239—44no—
87C2×Dic212—21no—
88C2×#11719913—21no—
89C2×#11719913—21no—
90C2×D424—21no—
91C2×D424—21no—
92C2×D424—21no—
93C2×#11719922—22no—
94C22×#88322—21no—
95#13133217C2311yescharacteristic
96#13133216—21no—
97#13133214C2311yescharacteristic
98#13133213—21no—
99#13133205—21no—
100#13133203—22no—
101#13133202—22no—
102#13133199—22no—
103#13133198—22no—
104#13133195—22no—
105#13133194—22no—
106#13133193—21no—
107#13133193—21no—
108#13133192—21no—
109#13133191—21no—
110#13133191—21no—
111#13133190—22no—
112#13133190—22no—
113#13133189—22no—
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117#13133187—22no—
118#13133185—22no—
119#13133185—22no—
120C4×Dic106D411yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212D411yescharacteristic
127C4×D212D411yescharacteristic
128C4×D212D411yescharacteristic
129C4×D212C2311yescharacteristic
130C4×D212C2311yescharacteristic
131C4×D212C2311yescharacteristic
132D4×Dic53—21no—
133#13133179—21no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133177—22no—
139#13133176D411yescharacteristic
140#13133174—21no—
141C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
142C4⋊C4×D53—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C22⋊C4×D53—22no—
145C42×D53—21no—
146#13133151—21no—
147#13133151—21no—
148#13133150—22no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133139—21no—
157#13133138—22no—
158#13133137—22no—
159C4×#88322—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C4×#88322C2311yescharacteristic
162C2×#41×C53—21no—
163C22×C8×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#124×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168#121×C53D412yes—
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53D412yes—
171C2×C42×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
177C22⋊C8×C53—21no—
178C4×C8×C53—21no—
179C23×D53—22no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—21no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202Q8×D53—42no—
203Q8×D53—42no—
204#11719947—42no—
205#11719947—48no—
206#11719947—42no—
207D4×D53—42no—
208D4×D53—42no—
209D4×D53—48no—
210D4×D53—42no—
211D4×D53—42no—
212#11719945—22no—
213#11719945—48no—
214#11719945—42no—
215#11719945—42no—
216#11719945D814yescomplemented
217C2×D212—22no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—48no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—41no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—42no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53C2×D412yes—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C42×C53C2×D411yescharacteristic
253C42×C53C2×D411yescharacteristic
254C42×C53C2×D411yescharacteristic
255C42×C53C2411yescharacteristic
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—21no—
259#11719922—44no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—41no—
269#11719921—41no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277#11719919—22no—
278#11719919—22no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—42no—
287Dic212—42no—
288D424—42no—
289D424—42no—
290D424—42no—
291#11719913—42no—
292#11719913—42no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53#12011yescharacteristic
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—44no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—81no—
304C22×D53—82no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307D4×C53—42no—
308D4×C53—44no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—44no—
318C2×C4×C53#12011yescharacteristic
319C2×C4×C53#12011yescharacteristic
320C2×C4×C53#12011yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×D812yes—
322C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D53—24no—
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—82no—
331C22⋊D53—82no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—44no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—41no—
340D212—21no—
341D212—21no—
342D212—21no—
343D212—21no—
344D212—42no—
345D212—42no—
346D212—44no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212C2×D812yes—
352D212#13512yescomplemented
353C4×D53—24no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—42no—
363C4×D53—42no—
364C4×D53—81no—
365C4×D53—82no—
366Dic106—21no—
367Dic106—44no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370Dic106C2×D812yes—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373C8×C53—41no—
374C8×C53—41no—
375#88322—22no—
376#88322—41no—
377#18516—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—21no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53#44712yes—
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—88no—
395C2×D53—84no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—21no—
400C4×C53—21no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53#44712yes—
404C4×C53C22×D811yescharacteristic
405C4×C53C2×#13511yescharacteristic
406C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C4×C53#57511yescharacteristic
408Dic53—22no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412Dic53—41no—
413Dic53—81no—
414D4×#41—531no—
415#3169—531no—
416#3100—531no—
417#3035—531no—
418#1649—531no—
419#1647—531no—
420#1641—531no—
421#1639—531no—
422#1627—531no—
423#1625—531no—
424#1621—531no—
425#1619—531no—
426#1540D5311yescharacteristic, complemented
427#1476—531no—
428C2×D4⋊C8—531no—
429C2×C53—22no—
430C2×C53—82no—
431C2×C53C2×#44711yescharacteristic
432C2×C53#300211yescharacteristic
433C2×C53#301811yescharacteristic
434D53—42no—
435D53—42no—
436D53—81no—
437D53—161no—
438C22×#41—1061no—
439C2×#135—1061no—
440#550—531no—
441D4×Q8—531no—
442#548—1061no—
443#547—531no—
444#547—1061no—
445#546—1061no—
446#546—1062no—
447D42—531no—
448D42—1061no—
449#532—531no—
450#532—1061no—
451#532C2×D5311yescharacteristic
452#525—1061no—
453#525—1062no—
454C4×#41—531no—
455C2×C4×D4—531no—
456C2×C4×D4—1061no—
457#500—531no—
458#493—531no—
459#486—531no—
460#486—531no—
461#480—1061no—
462#474—531no—
463#474—531no—
464#466—1062no—
465#464—1061no—
466#463—1061no—
467#462—531no—
468#461—531no—
469#460—531no—
470#459—531no—
471#459—531no—
472#459—531no—
473#447—1061no—
474C4×D8—1061no—
475C4×D8—1061no—
476C4×D8—1062no—
477#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
478C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#416—1061no—
480C2×C4×C8—531no—
481#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
483#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
485Q8⋊C8—531no—
486Q8⋊C8—531no—
487D4⋊C8—531no—
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8—531no—
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8—531no—
492D4⋊C8—531no—
493C53#1851611yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—21no—
495C2×#41—531no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—1061no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—1061no—
501C2×#41—2124no—
502C2×#41—2124no—
503C22×Q8—1061no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1062no—
508C23×C4—1062no—
509C23×C4—1061no—
510#135—2124no—
511C2×Q16—1061no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×D8—1061no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1062no—
518C22×C8—21no—
519C22×C8—1061no—
520C4⋊Q8—531no—
521C4⋊Q8—1061no—
522C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
523#127—531no—
524#127—1061no—
525#127C22×D5311yescharacteristic
526#124—21no—
527#124—1062no—
528#124—1061no—
529#123—1062no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1062no—
536#121—21no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539#121—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—1062no—
544#121—1061no—
545#121—1061no—
546#121D21212yes—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549#120—1062no—
550C4×Q8—531no—
551C4×Q8—531no—
552C4×D4—21no—
553C4×D4—531no—
554C4×D4—531no—
555C4×D4—531no—
556C4×D4—531no—
557C4×D4—531no—
558C4×D4—531no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4D21212yes—
571#117—531no—
572#117—1061no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1062no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579#107—1061no—
580#107—1061no—
581#107—1062no—
582C4⋊C8—21no—
583C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
584C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
585C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
587#103—1061no—
588#103—1061no—
589#102—1061no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#102—1061no—
594#102—1061no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597C22⋊C8—21no—
598C4×C8—21no—
599C4×C8—531no—
600C4×C8—531no—
601C4×C8—1061no—
602C24—1062no—
603C24—1061no—
604#41—42no—
605#41—42no—
606#41—534no—
607#41—1062no—
608#41—2128no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611#41—2128no—
612#41—2122no—
613#41—2122no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—531no—
618C2×Q8—1062no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8—2122no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—531no—
626C2×D4—531no—
627C2×D4—531no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2128no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2121no—
646C2×D4C2×D21212yes—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—2128no—
660C22×C4—2121no—
661C22×C4—2122no—
662C22×C4—2122no—
663C22×C4C2×D21211yescharacteristic
664C22×C4D4×D5311yescharacteristic
665C22×C4D4×D5311yescharacteristic
666Q16—2122no—
667SD16—2122no—
668SD16—2122no—
669D8—2122no—
670D8—2122no—
671D8—2122no—
672D8—2124no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—42no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—2122no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—531no—
683C4⋊C4—531no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4C2×D21212yes—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—2121no—
708C22⋊C4—2121no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C42C2×D21211yescharacteristic
713C42D4×D5311yescharacteristic
714C42D4×D5311yescharacteristic
715C42C23×D5311yescharacteristic
716C23—22no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—4241no—
721C23—4242no—
722C23—2122no—
723C23—2124no—
724C23—2124no—
725C23—2121no—
726C23—2122no—
727C23#1313318711yescharacteristic
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—532no—
731Q8—1061no—
732Q8—2124no—
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735D4—42no—
736D4—44no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—532no—
742D4—532no—
743D4—1064no—
744D4—1061no—
745D4—1061no—
746D4—1061no—
747D4—1061no—
748D4—4242no—
749D4—4242no—
750D4—2122no—
751D4—2122no—
752D4—2124no—
753D4—2124no—
754D4—2124no—
755D4—2124no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1064no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—4241no—
772C2×C4—4242no—
773C2×C4—2124no—
774C2×C4—2124no—
775C2×C4—2124no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2122no—
778C2×C4—2122no—
779C2×C4—2122no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4#1313318711yescharacteristic
787C2×C4#1313318711yescharacteristic
788C2×C4#1313318711yescharacteristic
789C2×C4D8×D5312yes—
790C2×C4#1313324412yes—
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C22×D21211yescharacteristic
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—41no—
797C8—41no—
798C8—1062no—
799C8—2121no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—1062no—
806C22—1062no—
807C22—4244no—
808C22—4248no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22—2121no—
816C22—2121no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22#1681075812yes—
820C22C2×#1313318711yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—42no—
825C4—1062no—
826C4—4241no—
827C4—2121no—
828C4—2121no—
829C4—2121no—
830C4—2121no—
831C4#1681075812yes—
832C4C2×D8×D5311yescharacteristic
833C4#135×D5311yescharacteristic
834C4C2×#1313324411yescharacteristic
835C4#1681142011yescharacteristic
836C2—22no—
837C2—82no—
838C2—8481no—
839C2—4241no—
840C2—2122no—
841C2—2122no—
842C2C2×#1681075811yescharacteristic
843C2#2028393511yescharacteristic
844C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1540C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1540D53
hypocenterC53#18516
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288201C2semidirect
2. #20285290C2semidirect
3. #20284716C2semidirect
4. #20284172C2semidirect
5. #20273965C2semidirect
6. #20273951C2semidirect
7. #20273909C2semidirect
8. #20273895C2semidirect
9. #20273819C2semidirect
10. #20273805C2semidirect
11. #20273781C2semidirect
12. #20273770C2semidirect
13. #20273095C2semidirect
14. C2×#16810350C2semidirect
15. C53×#1540C2semidirect
27. #16811173C22semidirect
34. #16811026C22semidirect
35. #16810999C22semidirect
36. #16810971C22semidirect
37. #16810969C22semidirect
40. #16810904C22semidirect
44. #16810834C22semidirect
45. #16810829C22semidirect
46. #16810824C22semidirect
48. #16810819C22semidirect
49. #16810819C22semidirect
55. C2×C4×#88322C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
57. #16810353C22semidirect
60. #16810350C22semidirect
61. #16810350C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#431C22semidirect
66. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
67. C53×#332C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×#331C22semidirect
70. C53×#331C22semidirect
216. #11719945D8semidirect
352. D212#135semidirect
426. #1540D53semidirect
477. #431C2×D53semidirect
478. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
481. #332C2×D53semidirect
482. #332C2×D53semidirect
483. #331C2×D53semidirect
484. #331C2×D53semidirect
493. C53#18516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882012
#202852902
#202847162
#202841722
#202739652
#202739512
#202739092
#202738952
#202738192
#202738052
#202737812
#202737702
#202730952
C2×#168103502
C53×#15402
#1851653