Finite Group Databasebeta

← #27360051

Subgroups — #27360051

Order 13568.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288201C211yesmaximal, characteristic
2#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17#16811293C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811281—21no—
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811273—21no—
22#16811266—21no—
23#16811262—22no—
24#16811258C2211yescharacteristic
25#16811257—21no—
26#16811170—21no—
27#16811132—22no—
28#16811130—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C4×D4×D53—21no—
32#16810951—21no—
33#16810927—21no—
34#16810920—21no—
35#16810915C2211yescharacteristic, complemented
36#16810910C2211yescharacteristic
37#16810910C2211yescharacteristic, complemented
38#16810910C2211yescharacteristic, complemented
39#16810905C2211yescharacteristic, complemented
40#16810900C2211yescharacteristic, complemented
41#16810825C2211yescharacteristic
42#16810825C2211yescharacteristic, complemented
43#16810773—21no—
44C4×#11719924—21no—
45C4×#11719924—21no—
46#16810676C2211yescharacteristic, complemented
47#16810659—21no—
48C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
49#16810617—21no—
50#16810369C2211yescharacteristic, complemented
51#16810369C2211yescharacteristic, complemented
52#16810367C2211yescharacteristic, complemented
53#16810367C2211yescharacteristic, complemented
54#16810355C2211yescharacteristic, complemented
55#16810355C2211yescharacteristic, complemented
56#16810352C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#465—22no—
69C4×SD16×C53—22no—
70C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945D411yescharacteristic
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76#41×D53—44no—
77#41×D53—44no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C22×D212D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—21no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C22×#88322—21no—
88#13133216—21no—
89#13133213—21no—
90#13133203—22no—
91#13133202—22no—
92#13133199—22no—
93#13133198—22no—
94#13133195—22no—
95#13133194—22no—
96#13133193—21no—
97#13133193—21no—
98#13133192—21no—
99#13133190—22no—
100#13133190—22no—
101#13133189—22no—
102#13133188—21no—
103#13133188—21no—
104#13133188—21no—
105#13133187—22no—
106#13133185—22no—
107#13133185—22no—
108C4×Dic106D411yescharacteristic
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110C4×D212—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212D411yescharacteristic
113C4×D212D411yescharacteristic
114C4×D212D411yescharacteristic
115C4×D212C2311yescharacteristic
116C4×D212C2311yescharacteristic
117C4×D212C2311yescharacteristic
118D4×Dic53—21no—
119#13133179—21no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124#13133177—22no—
125#13133176D411yescharacteristic
126#13133174—21no—
127C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D53—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C22⋊C4×D53—22no—
131C42×D53—21no—
132#13133150—21no—
133#13133150—21no—
134#13133148—21no—
135#13133148—21no—
136#13133148—21no—
137#13133148—21no—
138C4⋊#88322—21no—
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141C4⋊#88322C2311yescharacteristic
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143#13133141—21no—
144#13133141—21no—
145#13133140—21no—
146#13133140—21no—
147#13133137—21no—
148#13133137—21no—
149#13133137—21no—
150#13133137—21no—
151C22⋊#88322—21no—
152C4×#88322—21no—
153C2×#41×C53—21no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C22×C8×C53—21no—
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
159#127×C53C2311yescharacteristic
160#125×C53—21no—
161#124×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165#121×C53D412yes—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53D412yes—
170#117×C53—21no—
171C2×C42×C53C2311yescharacteristic
172#106×C53—22no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—22no—
175C4×C8×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—21no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202Q8×D53—42no—
203Q8×D53—42no—
204#11719947—42no—
205#11719947—48no—
206#11719947—42no—
207D4×D53—42no—
208D4×D53—42no—
209D4×D53—48no—
210D4×D53—42no—
211D4×D53—42no—
212#11719945—22no—
213#11719945—48no—
214#11719945SD1614yescomplemented
215C2×D212—22no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—41no—
219C2×D212C2×D411yescharacteristic
220C2×D212C2×D411yescharacteristic
221C2×D212C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—48no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×Dic106—22no—
235C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
236SD16×C53—44no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—42no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—41no—
246C4⋊C4×C53—41no—
247C4⋊C4×C53C2×D412yes—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—41no—
251C42×C53—41no—
252C42×C53C2×D411yescharacteristic
253C42×C53C2×D411yescharacteristic
254C42×C53C2×D411yescharacteristic
255C42×C53C2411yescharacteristic
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—21no—
259#11719924—42no—
260#11719924—42no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274#11719919—22no—
275#11719919—22no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—42no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53#12011yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—44no—
293C22×D53—44no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—81no—
296C22×D53—82no—
297Q8×C53—42no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302D4×C53—42no—
303D4×C53—44no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—44no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53#12011yescharacteristic
316C2×C4×C53#12011yescharacteristic
317C2×C4×C53#12011yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×SD1612yes—
319C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D53—24no—
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—44no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—82no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—44no—
334C2×Dic53—42no—
335D212—21no—
336D212—21no—
337D212—21no—
338D212—21no—
339D212—42no—
340D212—44no—
341D212C2×SD1612yes—
342D212#13512yes—
343C4×D53—24no—
344C4×D53—44no—
345C4×D53—44no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—42no—
353C4×D53—42no—
354C4×D53—81no—
355Dic106—21no—
356Dic106—44no—
357Dic106C2×SD1612yes—
358C8×C53—22no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#88322—41no—
363#88322—41no—
364#18517—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—21no—
366C22×C53—21no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53#45012yes—
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—88no—
382C2×D53—84no—
383C4×C53—21no—
384C4×C53—21no—
385C4×C53—21no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53#45012yes—
390C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
391C4×C53C2×#13511yescharacteristic
392C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C4×C53#57511yescharacteristic
394Dic53—22no—
395Dic53—41no—
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—41no—
399D4×#41—531no—
400#3167D5311yescharacteristic, complemented
401#3101—531no—
402#3076—531no—
403#1654—531no—
404#1651—531no—
405#1642—531no—
406#1639—531no—
407#1637—531no—
408#1635—531no—
409#1631—531no—
410#1629—531no—
411#1540—531no—
412#1476—531no—
413C2×D4⋊C8—531no—
414C2×C53—22no—
415C2×C53—82no—
416C2×C53C2×#45011yescharacteristic
417C2×C53#300211yescharacteristic
418C2×C53#301811yescharacteristic
419D53—42no—
420D53—42no—
421D53—81no—
422C22×#41—1061no—
423#550—531no—
424D4×Q8—531no—
425#548—1061no—
426#547—531no—
427#547—1061no—
428#546—1061no—
429#546—1062no—
430D42—531no—
431D42—1061no—
432#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
433#532—1061no—
434#532C2×D5311yescharacteristic
435#525—1061no—
436#525—1062no—
437C4×#41—531no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—1061no—
440#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
441#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
442#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
443#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
444#483—1061no—
445#479—1061no—
446#478—1061no—
447#477—531no—
448#476—531no—
449#476—531no—
450#476—531no—
451#475—531no—
452#474—531no—
453#465—22no—
454#461—531no—
455#461—531no—
456#450—1061no—
457C4×SD16—22no—
458C4×SD16—1061no—
459C4×SD16—1061no—
460#431—531no—
461#427—1061no—
462C2×C4⋊C8—531no—
463#416—1061no—
464C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
465#332—531no—
466#332—531no—
467#331—531no—
468#331—531no—
469Q8⋊C8—531no—
470Q8⋊C8—531no—
471D4⋊C8—531no—
472D4⋊C8—531no—
473D4⋊C8—531no—
474D4⋊C8—531no—
475D4⋊C8—531no—
476D4⋊C8—531no—
477C53#1851711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—21no—
479C2×#41—531no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1061no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1061no—
484C2×#41—2124no—
485C2×#41—2124no—
486C22×Q8—1061no—
487C22×D4—531no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1062no—
491C23×C4—1062no—
492C23×C4—1061no—
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—1061no—
495C2×SD16—1061no—
496C22×C8—21no—
497C22×C8—1061no—
498C4⋊Q8—1061no—
499C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
501C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
502#127—1061no—
503#127C22×D5311yescharacteristic
504#125—21no—
505#124—21no—
506#124—1062no—
507#123—1062no—
508#123—1062no—
509#123—1062no—
510C22⋊Q8—21no—
511C22⋊Q8—21no—
512C22⋊Q8—1062no—
513C22⋊Q8—1061no—
514C22⋊Q8—1061no—
515C22⋊Q8—1062no—
516#121—21no—
517#121—1062no—
518#121—1062no—
519#121—1061no—
520#121—1061no—
521#121—1061no—
522#121—1061no—
523#121—1062no—
524#121C22⋊D5312yes—
525#120—1062no—
526#120—1062no—
527#120—1062no—
528C4×Q8—21no—
529C4×Q8—21no—
530C4×Q8—531no—
531C4×Q8—531no—
532C4×D4—21no—
533C4×D4—531no—
534C4×D4—531no—
535C4×D4—531no—
536C4×D4—531no—
537C4×D4—531no—
538C4×D4—531no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1062no—
543C4×D4—1062no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4C22⋊D5312yes—
549#117—21no—
550#117—531no—
551#117—1061no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1062no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C42—1061no—
557C2×C42C22×D5311yescharacteristic
558#107—1061no—
559#107—1061no—
560#106—22no—
561#106—1061no—
562#106—1061no—
563#106—1061no—
564#106—1061no—
565C4⋊C8—531no—
566C4⋊C8—531no—
567C4⋊C8—531no—
568C4⋊C8—531no—
569C4⋊C8—1061no—
570#103—22no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#103—1061no—
574#103—1061no—
575#102—22no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580C22⋊C8—1061no—
581C4×C8—21no—
582C4×C8—1061no—
583C4×C8C22×D5311yescharacteristic
584C4×C8C22×D5311yescharacteristic
585C24—1062no—
586C24—1061no—
587#41—42no—
588#41—42no—
589#41—534no—
590#41—1062no—
591#41—2128no—
592#41—2128no—
593#41—2122no—
594#41—2122no—
595#41—2122no—
596#41—2122no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—531no—
601C2×Q8—1062no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—531no—
608C2×D4—531no—
609C2×D4—531no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1062no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—2121no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2128no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1062no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—2128no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643SD16—44no—
644SD16—2122no—
645SD16—2122no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—42no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—2122no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—41no—
660C4⋊C4—41no—
661C4⋊C4—531no—
662C4⋊C4—531no—
663C4⋊C4—531no—
664C4⋊C4—531no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—41no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C42—41no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C42—1061no—
689C42D4×D5311yescharacteristic
690C42D4×D5311yescharacteristic
691C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
692C42C23×D5311yescharacteristic
693C23—22no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—4241no—
698C23—4242no—
699C23—2122no—
700C23—2124no—
701C23—2124no—
702C23—2122no—
703C23#1313318511yescharacteristic
704Q8—42no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—532no—
710Q8—1061no—
711Q8—2124no—
712D4—42no—
713D4—44no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—532no—
719D4—532no—
720D4—1064no—
721D4—1061no—
722D4—1061no—
723D4—1061no—
724D4—1061no—
725D4—4242no—
726D4—2122no—
727D4—2124no—
728D4—2124no—
729D4—2124no—
730D4—2124no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1064no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—4241no—
745C2×C4—2124no—
746C2×C4—2124no—
747C2×C4—2124no—
748C2×C4—2122no—
749C2×C4—2122no—
750C2×C4—2122no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4#1313318511yescharacteristic
758C2×C4#1313318511yescharacteristic
759C2×C4#1313318511yescharacteristic
760C2×C4SD16×D5312yes—
761C2×C4#1313324412yes—
762C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—41no—
767C8—2121no—
768C8—2121no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—1062no—
777C22—1062no—
778C22—4244no—
779C22—4248no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22#1681077212yes—
788C22C2×#1313318511yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—42no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—1062no—
796C4—2121no—
797C4—2121no—
798C4—2121no—
799C4—2121no—
800C4#1681077212yes—
801C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
802C4#135×D5311yescharacteristic
803C4C2×#1313324411yescharacteristic
804C4#1681142011yescharacteristic
805C2—22no—
806C2—82no—
807C2—4241no—
808C2—2122no—
809C2—2122no—
810C2C2×#1681077211yescharacteristic
811C2#2028392911yescharacteristic
812C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288201C2
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#18517
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284719C2semidirect
3. #20284497C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273912C2semidirect
7. #20273891C2semidirect
8. #20273877C2semidirect
9. #20273863C2semidirect
10. #20273839C2semidirect
11. #20273829C2semidirect
12. #20273364C2semidirect
13. #20273098C2semidirect
14. C2×#16810352C2semidirect
15. C53×#3167C2semidirect
35. #16810915C22semidirect
37. #16810910C22semidirect
38. #16810910C22semidirect
39. #16810905C22semidirect
40. #16810900C22semidirect
42. #16810825C22semidirect
46. #16810676C22semidirect
48. C2×C4⋊#88322C22semidirect
50. #16810369C22semidirect
51. #16810369C22semidirect
52. #16810367C22semidirect
53. #16810367C22semidirect
54. #16810355C22semidirect
55. #16810355C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. #16810352C22semidirect
62. C53×#533C22semidirect
64. C53×#498C22semidirect
65. C53×#492C22semidirect
66. C53×#487C22semidirect
67. C53×#486C22semidirect
70. C2×C4×C8×C53C22semidirect
214. #11719945SD16semidirect
400. #3167D53semidirect
432. #533C2×D53semidirect
440. #498C2×D53semidirect
441. #492C2×D53semidirect
442. #487C2×D53semidirect
443. #486C2×D53semidirect
464. C2×C4×C8C2×D53semidirect
477. C53#18517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882012
#202847192
#202844972
#202739962
#202739752
#202739122
#202738912
#202738772
#202738632
#202738392
#202738292
#202733642
#202730982
C2×#168103522
C53×#31672
#1851753