Finite Group Databasebeta

← #27360063

Subgroups — #27360063

Order 13568.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11719945C211yesmaximal, characteristic
2#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811282—21no—
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811274—21no—
22#16811269—21no—
23#16811263—22no—
24D4×D212C2211yescharacteristic
25D4×C22⋊D53—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic, complemented
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811170—21no—
29#16811134—21no—
30#16811132—22no—
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33#16811021C2211yescharacteristic, complemented
34#16810996C2211yescharacteristic, complemented
35#16810974C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810953—21no—
38#16810931—21no—
39#16810924—21no—
40#16810919C2211yescharacteristic, complemented
41#16810914C2211yescharacteristic, complemented
42#16810913C2211yescharacteristic
43#16810913C2211yescharacteristic, complemented
44#16810909C2211yescharacteristic, complemented
45#16810904C2211yescharacteristic, complemented
46#16810852—22no—
47#16810828C2211yescharacteristic
48#16810828C2211yescharacteristic, complemented
49#16810774—21no—
50C4×#11719913—22no—
51C4×#11719923—21no—
52C4×#11719923—21no—
53#16810676C2211yescharacteristic, complemented
54#16810661—21no—
55#16810620—21no—
56#16810370C2211yescharacteristic, complemented
57#16810370C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60#16810355C2211yescharacteristic, complemented
61#16810355C2211yescharacteristic, complemented
62#16810352C2211yescharacteristic, complemented
63#16810352C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945—44no—
77C2×#11719945—44no—
78C2×#11719945D411yescharacteristic
79C22×Dic106—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C22×C4×D53—22no—
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923—21no—
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133217C2311yescharacteristic
90#13133216—21no—
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133213—21no—
93#13133209—21no—
94#13133205—21no—
95#13133203—22no—
96#13133202—22no—
97#13133200—22no—
98#13133199—22no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133195—22no—
104#13133194—22no—
105#13133192—21no—
106#13133191—21no—
107#13133191—21no—
108#13133191—21no—
109#13133191D412yes—
110#13133190—22no—
111#13133190—22no—
112#13133189—22no—
113#13133188—21no—
114#13133187—22no—
115#13133186—22no—
116#13133185—22no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106D411yescharacteristic
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×D212—21no—
122C4×D212D411yescharacteristic
123C4×D212D412yes—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125D4×Dic53—21no—
126#13133179—21no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—22no—
132#13133176—21no—
133#13133176D411yescharacteristic
134#13133174—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C22⋊C4×D53—22no—
137C42×D53—21no—
138#13133151—21no—
139#13133151—21no—
140#13133149—22no—
141#13133149—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—22no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—22no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157C22⋊#88322—21no—
158C4×#88322—21no—
159C22×D4×C53D411yescharacteristic
160C23×C4×C53—21no—
161C22×C8×C53—21no—
162C22×C8×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53D411yescharacteristic
166C4×D4×C53D411yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4×C53—21no—
171C2×C42×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C24×C53—21no—
179C23×D53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—41no—
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—48no—
202C22×Dic53—22no—
203D4×D53—42no—
204D4×D53—42no—
205#11719945—22no—
206#11719945—42no—
207#11719945—48no—
208#11719945—42no—
209#11719945—48no—
210#11719945—42no—
211#11719945—42no—
212#11719945—42no—
213#11719945—42no—
214#11719945SD1614yescomplemented
215C2×D212—22no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212C2×D411yescharacteristic
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—48no—
229C2×Dic106—22no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—42no—
241C2×C8×C53—42no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C42×C53C2×D411yescharacteristic
250C42×C53C2×D411yescharacteristic
251C42×C53C2×D411yescharacteristic
252C42×C53C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—41no—
257#11719923—42no—
258#11719923—42no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—21no—
263#11719921—22no—
264#11719921—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53C2×D412yes—
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—41no—
278#11719919—41no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—41no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285#11719913—44no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53—42no—
290C23×C53—81no—
291C23×C53#12011yescharacteristic
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—82no—
297D4×C53—21no—
298D4×C53—21no—
299D4×C53—21no—
300D4×C53—42no—
301D4×C53#13512yes—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53#12011yescharacteristic
315C2×C4×C53#12011yescharacteristic
316C2×C4×C53#12011yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×SD1612yes—
318C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D53—24no—
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—44no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—82no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—44no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335D212—21no—
336D212—42no—
337D212—44no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212C2×SD1612yes—
343C4×D53—24no—
344C4×D53—44no—
345C4×D53—44no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—44no—
349C4×D53—81no—
350Dic106—21no—
351Dic106—44no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354Dic106—42no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106C2×SD1612yes—
358C8×C53—22no—
359C8×C53—41no—
360C8×C53—41no—
361C8×C53—41no—
362#88322—41no—
363#88322—41no—
364#18517—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—21no—
366C22×C53—21no—
367C22×C53—22no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—84no—
374C22×C53#45012yes—
375C22×C53C2×#12011yescharacteristic
376C2×D53—22no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—88no—
383C4×C53—21no—
384C4×C53—21no—
385C4×C53—21no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53#45012yes—
389C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
390C4×C53C2×#13511yescharacteristic
391C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C4×C53#57511yescharacteristic
393Dic53—22no—
394Dic53—42no—
395Dic53—41no—
396Dic53—41no—
397Dic53—81no—
398Dic53—81no—
399D4×#41—531no—
400#3167—531no—
401#3101—531no—
402#3076—531no—
403#1654—531no—
404#1651—531no—
405#1642—531no—
406#1639—531no—
407#1637—531no—
408#1635—531no—
409#1631—531no—
410#1629—531no—
411#1540—531no—
412#1476—531no—
413C2×D4⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
414C2×C53—22no—
415C2×C53—42no—
416C2×C53—81no—
417C2×C53C2×#45011yescharacteristic
418C2×C53#300211yescharacteristic
419C2×C53#301811yescharacteristic
420D53—42no—
421D53—82no—
422C22×#41—1061no—
423#550—531no—
424D4×Q8—531no—
425#548—1061no—
426#547—531no—
427#547—1061no—
428#546—1062no—
429#546—1061no—
430D42—531no—
431D42—1061no—
432#533—531no—
433#532—531no—
434#532—1061no—
435#525—1061no—
436#525—1062no—
437C4×#41—531no—
438C2×C4×D4—1061no—
439C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
440#498—531no—
441#492—531no—
442#487—531no—
443#486—531no—
444#483—1061no—
445#479—1061no—
446#478—1061no—
447#477—531no—
448#476—531no—
449#476—531no—
450#476—531no—
451#475—531no—
452#474—531no—
453#465—1062no—
454#461—531no—
455#461—531no—
456#450—1061no—
457C4×SD16—1062no—
458C4×SD16—1061no—
459C4×SD16—1061no—
460#431—531no—
461#427—1061no—
462C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
463#416—1061no—
464C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
465#332—531no—
466#332—531no—
467#331—531no—
468#331—531no—
469Q8⋊C8—531no—
470Q8⋊C8—531no—
471D4⋊C8—531no—
472D4⋊C8—531no—
473D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
474D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
475D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
476D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C53#1851711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—531no—
479C2×#41—1061no—
480C2×#41—1061no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1061no—
484C2×#41—2124no—
485C2×#41—2124no—
486C22×Q8—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1062no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4D21211yescharacteristic
491C23×C4—21no—
492C23×C4—1062no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—1061no—
495C2×SD16—1061no—
496C22×C8—21no—
497C22×C8—21no—
498C4⋊Q8—531no—
499C4⋊Q8—531no—
500C4⋊Q8—531no—
501C4⋊Q8—1061no—
502#127—531no—
503#127—1061no—
504#125—1061no—
505#124—1062no—
506#124—1061no—
507#123—1062no—
508#123—1062no—
509#123—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511C22⋊Q8—1062no—
512C22⋊Q8—1061no—
513C22⋊Q8—1061no—
514C22⋊Q8—1061no—
515C22⋊Q8—1061no—
516#121—532no—
517#121—1062no—
518#121—1062no—
519#121—1061no—
520#121—1061no—
521#121—1062no—
522#121—1061no—
523#121—1061no—
524#121—1061no—
525#120—1062no—
526#120—1062no—
527#120—1062no—
528C4×Q8—531no—
529C4×Q8—531no—
530C4×Q8—1061no—
531C4×Q8—1061no—
532C4×D4—21no—
533C4×D4—21no—
534C4×D4—531no—
535C4×D4—532no—
536C4×D4—531no—
537C4×D4—1062no—
538C4×D4—1062no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4D21211yescharacteristic
546C4×D4D21211yescharacteristic
547C4×D4C22×D5311yescharacteristic
548C4×D4C22×D5311yescharacteristic
549#117—531no—
550#117—1061no—
551#117—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—1062no—
556C2×C42—1061no—
557C2×C42C22×D5311yescharacteristic
558#107—1061no—
559#107—1061no—
560#106—1061no—
561#106—1061no—
562#106—1062no—
563#106—1061no—
564#106—1061no—
565C4⋊C8—21no—
566C4⋊C8—531no—
567C4⋊C8—531no—
568C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
569C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
570#103—1062no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#103—1061no—
574#103—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1062no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580C22⋊C8—1061no—
581C4×C8—21no—
582C4×C8—1061no—
583C4×C8C22×D5311yescharacteristic
584C4×C8C22×D5311yescharacteristic
585C24—21no—
586C24—1062no—
587#41—534no—
588#41—1062no—
589#41—2128no—
590#41—2122no—
591#41—2128no—
592#41—2122no—
593#41—2122no—
594#41—2122no—
595#41—2122no—
596#41—2122no—
597C2×Q8—531no—
598C2×Q8—1062no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—531no—
608C2×D4—532no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1062no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2128no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4C2×D21211yescharacteristic
624C2×D4C2×D21211yescharacteristic
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—2128no—
640C22×C4C2×D21211yescharacteristic
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643SD16—2124no—
644SD16—2122no—
645SD16—2122no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—42no—
651C2×C8—42no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—532no—
656C4⋊C4—531no—
657C4⋊C4—531no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—2121no—
668C4⋊C4—2121no—
669C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
670C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—2121no—
685C42—1061no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C42—2121no—
689C42C2×D21211yescharacteristic
690C42D4×D5311yescharacteristic
691C42D4×D5311yescharacteristic
692C42C23×D5311yescharacteristic
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—81no—
698C23—1061no—
699C23—1062no—
700C23—4242no—
701C23—2124no—
702C23—2124no—
703C23#1313318711yescharacteristic
704Q8—532no—
705Q8—1061no—
706Q8—2122no—
707Q8—2124no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711Q8—2121no—
712D4—21no—
713D4—21no—
714D4—21no—
715D4—42no—
716D4—532no—
717D4—1064no—
718D4—1061no—
719D4—4242no—
720D4—2122no—
721D4—2124no—
722D4—2124no—
723D4—2124no—
724D4—2124no—
725D4—2124no—
726D4—2121no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4#1313323912yes—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1064no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—4241no—
749C2×C4—2124no—
750C2×C4—2124no—
751C2×C4—2124no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2124no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4#1313318711yescharacteristic
758C2×C4#1313318711yescharacteristic
759C2×C4#1313318711yescharacteristic
760C2×C4SD16×D5312yes—
761C2×C4#1313324112yes—
762C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C22×D21211yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—41no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—84no—
780C22—1062no—
781C22—4248no—
782C22—2122no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22#1681077512yes—
788C22C2×#1313318711yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—1062no—
795C4—4241no—
796C4—4241no—
797C4—2121no—
798C4—2121no—
799C4—2122no—
800C4#1681077512yes—
801C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
802C4C2×#1313323911yescharacteristic
803C4C2×#1313324111yescharacteristic
804C4#1681142311yescharacteristic
805C2—22no—
806C2—42no—
807C2—81no—
808C2—4242no—
809C2—2122no—
810C2C2×#1681077511yescharacteristic
811C2#2028393711yescharacteristic
812C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×D4⋊C8C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalD4×#11719945C2
hypercenterC2×D4⋊C8D53
hypocenterC53#18517
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285274C2semidirect
3. #20284723C2semidirect
4. #20284505C2semidirect
5. #20274001C2semidirect
6. #20273980C2semidirect
7. #20273917C2semidirect
8. #20273896C2semidirect
9. #20273883C2semidirect
10. #20273869C2semidirect
11. #20273845C2semidirect
12. #20273833C2semidirect
13. #20273365C2semidirect
14. #20273098C2semidirect
15. C2×C53×D4⋊C8C2semidirect
26. #16811180C22semidirect
33. #16811021C22semidirect
34. #16810996C22semidirect
35. #16810974C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
40. #16810919C22semidirect
41. #16810914C22semidirect
43. #16810913C22semidirect
44. #16810909C22semidirect
45. #16810904C22semidirect
48. #16810828C22semidirect
53. #16810676C22semidirect
56. #16810370C22semidirect
57. #16810370C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
60. #16810355C22semidirect
61. #16810355C22semidirect
62. #16810352C22semidirect
63. #16810352C22semidirect
65. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
66. C2×C4×C8×C53C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
214. #11719945SD16semidirect
413. C2×D4⋊C8D53semidirect
462. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
464. C2×C4×C8C2×D53semidirect
475. D4⋊C8C2×D53semidirect
476. D4⋊C8C2×D53semidirect
477. C53#18517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117199452
#202852742
#202847232
#202845052
#202740012
#202739802
#202739172
#202738962
#202738832
#202738692
#202738452
#202738332
#202733652
#202730982
C2×C53×D4⋊C82
#1851753