Finite Group Databasebeta

← #27360079

Subgroups — #27360079

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284173C211yesmaximal, characteristic
5#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811349—21no—
19#16811333—21no—
20#16811333C2211yescharacteristic
21#16811329—22no—
22#16811329—21no—
23#16811288—21no—
24#16811288C2211yescharacteristic
25#16811179—22no—
26#16811179—21no—
27#16811178—21no—
28#16811178C2211yescharacteristic
29#16811174C2211yescharacteristic
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810943—21no—
38#16810905C2211yescharacteristic
39#16810853—22no—
40#16810847—21no—
41#16810841—21no—
42#16810825C2211yescharacteristic
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810823C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46#16810819C2211yescharacteristic
47#16810763—21no—
48#16810710—21no—
49#16810710—22no—
50#16810708—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810618—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53D411yescharacteristic
75#13133240—44no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—22no—
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133216—22no—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133209—22no—
92#13133209—21no—
93#13133208—22no—
94#13133208—21no—
95#13133206—21no—
96#13133197—22no—
97#13133197D412yes—
98#13133195—22no—
99#13133195—22no—
100#13133195—22no—
101#13133195—22no—
102#13133195—22no—
103#13133195—22no—
104#13133193—21no—
105#13133193—21no—
106#13133193—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—22no—
118#13133182—22no—
119#13133182—21no—
120#13133182D411yescharacteristic
121#13133182D412yes—
122C4×D212—22no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212C2311yescharacteristic
126#13133179—22no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179D411yescharacteristic
132#13133175—22no—
133#13133175—21no—
134#13133175—21no—
135#13133175D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D53—22no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
140C42×D53—22no—
141C42×D53—21no—
142C42×D53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—22no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—22no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—22no—
165#125×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—22no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181#11719949—22no—
182#11719949—42no—
183#11719949—42no—
184#11719949SD1614yescomplemented
185Q8×D53—22no—
186Q8×D53—41no—
187Q8×D53—42no—
188Q8×D53—42no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—41no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D412yes—
211Q16×C53—42no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C42×C53—22no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230#11719924—42no—
231#11719924—42no—
232#11719924—42no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—41no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270D424—42no—
271#11719913—44no—
272#11719913—42no—
273C8×D53—42no—
274C8×D53—42no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53C2×SD1612yes—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302D212—24no—
303D212—21no—
304D212—42no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—82no—
310D212C2×SD1612yes—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—24no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—81no—
320C4×D53—81no—
321C4×D53—82no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53C2×SD1612yes—
324C4×D53#13712yes—
325Dic106—21no—
326Dic106—42no—
327Dic106—44no—
328Dic106—42no—
329Dic106—82no—
330Dic106#13512yescomplemented
331C8×C53—22no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18518—531nomaximal, Sylow
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—22no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53#44812yes—
348C4×C53—22no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—81no—
355C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
356C4×C53C2×#13511yescharacteristic
357C4×C53C2×#13711yescharacteristic
358C4×C53#57511yescharacteristic
359Dic53—22no—
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53#44812yes—
366Q8×#41—531no—
367#3167—531no—
368#3103—531no—
369#3035—531no—
370#1653D5311yescharacteristic, complemented
371#1651—531no—
372#1645—531no—
373#1643—531no—
374#1627—531no—
375#1626—531no—
376#1623—531no—
377#1622—531no—
378#1542—531no—
379#1476—531no—
380C2×Q8⋊C8—531no—
381C2×C53C2×#44811yescharacteristic
382C2×C53#300211yescharacteristic
383C2×C53#301811yescharacteristic
384D53—22no—
385D53—42no—
386D53—161no—
387C2×#135—1061no—
388Q82—531no—
389#557—1061no—
390#557C2×D5311yescharacteristic
391#554—531no—
392#554—1061no—
393#554—1061no—
394#554—1062no—
395D4×Q8—531no—
396D4×Q8—1061no—
397#533—531no—
398#533—1061no—
399#533—1062no—
400#533—1061no—
401#532—531no—
402C4×#41—531no—
403C4×#41—1061no—
404C2×C4×Q8—531no—
405C2×C4×Q8—1061no—
406#498C2×D5311yescharacteristic
407#492—531no—
408#487—531no—
409#486—531no—
410#481—1061no—
411#475—531no—
412#475C2×D5311yescharacteristic
413#465—1062no—
414#464—1061no—
415#463—1061no—
416#462C2×D5311yescharacteristic
417#461—531no—
418#460—531no—
419#460—531no—
420#460—531no—
421#459—531no—
422#448—1061no—
423C4×SD16—1061no—
424C4×SD16—1061no—
425C4×SD16—1062no—
426#431—531no—
427C2×C4⋊C8—531no—
428#416—1061no—
429C2×C4×C8—531no—
430#333—531no—
431#333—531no—
432#332—531no—
433#332C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442C53#1851811yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—531no—
444C2×#41—1061no—
445C22×Q8—531no—
446C22×Q8—1061no—
447#135—2124no—
448C2×Q16—21no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×D8—1061no—
455C22×C8—1061no—
456C22×C8—1061no—
457C4⋊Q8—21no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1062no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466#127—531no—
467#125—22no—
468#125—21no—
469#125—1061no—
470#125—1062no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#124—1061no—
474C22⋊Q8—532no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1062no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—532no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4—531no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1062no—
514#117—531no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517#117—1062no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1062no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—1061no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42—1062no—
526#106—22no—
527#106—21no—
528#106—1061no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8—531no—
531C4⋊C8—1061no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—1061no—
537#103—1062no—
538#103—1061no—
539#102—1061no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1062no—
544C22⋊C8—1061no—
545C4×C8—531no—
546C4×C8—1061no—
547C4×C8—1061no—
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—534no—
550#41—1062no—
551#41—2122no—
552#41—2122no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—531no—
556C2×Q8—532no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—2121no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4—531no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—2121no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—2121no—
583Q16—42no—
584SD16—2124no—
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587SD16—2122no—
588SD16—2122no—
589D8—2122no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—2122no—
597C2×C8—2122no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D5312yes—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—2121no—
632C22⋊C4—2121no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1062no—
643C42—1061no—
644C42—1062no—
645C42—1061no—
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—531no—
648C23—1061no—
649C23—2121no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—532no—
658Q8—1061no—
659Q8—4242no—
660Q8—2122no—
661Q8—2122no—
662Q8—2124no—
663Q8SD16×D5312yes—
664D4—532no—
665D4—1064no—
666D4—1061no—
667D4—4242no—
668D4—2122no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—532no—
681C2×C4—532no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—1064no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—4241no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C22—532no—
710C22—1061no—
711C22—1061no—
712C22—1062no—
713C22—4241no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22#120×D5311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—532no—
727C4—1061no—
728C4—1062no—
729C4—1061no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4—2122no—
733C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
734C4#135×D5311yescharacteristic
735C4#137×D5311yescharacteristic
736C4#1681142211yescharacteristic
737C2—8481no—
738C2—1062no—
739C2—2122no—
740C2#448×D5311yescharacteristic
741C2#2028393611yescharacteristic
742C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284173C2
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18518
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288297C2semidirect
2. #20285276C2semidirect
3. #20284748C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273934C2semidirect
7. #20273921C2semidirect
8. #20273819C2semidirect
9. #20273811C2semidirect
10. #20273795C2semidirect
11. #20273790C2semidirect
12. #20273371C2semidirect
13. #20273096C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
184. #11719949SD16semidirect
330. Dic106#135semidirect
370. #1653D53semidirect
442. C53#18518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882972
#202852762
#202847482
#202841732
#202739752
#202739342
#202739212
#202738192
#202738112
#202737952
#202737902
#202733712
#202730962
Q8⋊C8×D532
C53×#16532
#1851853