Finite Group Databasebeta

← #27360091

Subgroups — #27360091

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic106C211yesmaximal, characteristic
2#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284503C211yesmaximal, characteristic
5#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1476C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811349—21no—
19#16811332—22no—
20#16811332—21no—
21#16811330—21no—
22#16811330C2211yescharacteristic
23D4×Dic106—21no—
24D4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811180—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811176—22no—
29#16811176—21no—
30#41×Dic53—21no—
31C2×C4×Dic106—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811003C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810959—21no—
38#16810930—21no—
39#16810923—21no—
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810918C2211yescharacteristic
43#16810913C2211yescharacteristic
44#16810908C2211yescharacteristic
45#16810903C2211yescharacteristic
46#16810864—22no—
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810834C2211yescharacteristic
49#16810781—21no—
50C4×Dic212—21no—
51C4×Dic212—21no—
52C4×Dic212—22no—
53#16810659—21no—
54C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810619—21no—
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810370C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810355C2211yescharacteristic
63#16810355C2211yescharacteristic
64C4×#41×C53C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106D411yescharacteristic
73C2×Dic212—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×Dic212—22no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—22no—
87#13133209—22no—
88#13133209—21no—
89#13133209—21no—
90#13133208—22no—
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208—22no—
94#13133196—22no—
95#13133196—21no—
96#13133196—21no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133196—21no—
100#13133196D412yes—
101#13133194—22no—
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109C4×Dic106—22no—
110C4×Dic106—22no—
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106D411yescharacteristic
120C4×Dic106D411yescharacteristic
121C4×Dic106D412yes—
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124D4×Dic53—22no—
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128#13133176—22no—
129#13133176—21no—
130#13133176—21no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
133C2×#11719919—22no—
134C2×#11719919—21no—
135C2×C4×Dic53—22no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137#13133151—22no—
138#13133151—21no—
139#13133151—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—22no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—22no—
153#13133141—21no—
154#13133141—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157C2×#41×C53D411yescharacteristic
158C22×C8×C53—21no—
159C4×Q8×C53D411yescharacteristic
160C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53D411yescharacteristic
164C4×D4×C53C2311yescharacteristic
165#117×C53—21no—
166#117×C53D411yescharacteristic
167C2×C42×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172C4×C8×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—22no—
177#41×C53Q1614yescomplemented
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—21no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—41no—
199C2×Dic106—42no—
200C2×Dic106—42no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—42no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—41no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—41no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—41no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—42no—
265Dic212—44no—
266Dic212—42no—
267Dic212—42no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53C2×Q1612yes—
272D4×C53—24no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53C2×Q1612yes—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—24no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—81no—
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×Q1612yes—
289C2×C4×C53#13712yes—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—44no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—81no—
304C2×Dic53—82no—
305Dic106—21no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—42no—
309Dic106—44no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312Dic106—42no—
313Dic106—42no—
314Dic106—41no—
315Dic106—41no—
316Dic106—82no—
317Dic106#13512yes—
318C8×C53—22no—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—41no—
321C8×C53—41no—
322#88322—41no—
323#88322—41no—
324#18519—531nomaximal, Sylow
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—22no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53#45112yes—
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C4×C53—22no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53#45112yes—
339C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C53C2×#13511yescharacteristic
341C4×C53C2×#13711yescharacteristic
342C4×C53#57511yescharacteristic
343Dic53—22no—
344Dic53—41no—
345Dic53—42no—
346Dic53—42no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—81no—
350Dic53—81no—
351Q8×#41—531no—
352#3170—531no—
353#3104—531no—
354#3076—531no—
355#1649—531no—
356#1648—531no—
357#1645—531no—
358#1644—531no—
359#1637—531no—
360#1636—531no—
361#1633—531no—
362#1632—531no—
363#1542—531no—
364#1476D5311yescharacteristic
365C2×Q8⋊C8—531no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—42no—
368C2×C53C2×#45111yescharacteristic
369C2×C53#300211yescharacteristic
370C2×C53#301811yescharacteristic
371Q82—531no—
372#557—531no—
373#557—1061no—
374#554—531no—
375#554—1061no—
376#554—1062no—
377#554—1061no—
378D4×Q8—531no—
379D4×Q8—1061no—
380#533—531no—
381#533—531no—
382#533—1061no—
383#533—1062no—
384#533—1061no—
385C4×#41—1061no—
386C4×#41C2×D5311yescharacteristic
387C2×C4×Q8—531no—
388C2×C4×Q8—1061no—
389#500—531no—
390#494—531no—
391#487—531no—
392#487—531no—
393#484—1061no—
394#479—1061no—
395#478—1061no—
396#477—531no—
397#477—531no—
398#477—531no—
399#476—531no—
400#475—531no—
401#474—531no—
402#467—1062no—
403#462—531no—
404#462—531no—
405#451—1061no—
406C4×Q16—1061no—
407C4×Q16—1061no—
408C4×Q16—1062no—
409#431C2×D5311yescharacteristic
410#427—1061no—
411C2×C4⋊C8—531no—
412#416—1061no—
413C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
414#333—531no—
415#333—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
424D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426C53#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41D21211yescharacteristic
428C22×Q8—531no—
429C22×Q8—1061no—
430C2×Q16—1061no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×Q16—1062no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—1061no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1062no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1061no—
449#125—1061no—
450#125—1061no—
451#125—1061no—
452C22⋊Q8—532no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C4×Q8—531no—
466C4×Q8—531no—
467C4×Q8—532no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1062no—
473C4×Q8—1062no—
474C4×Q8—1062no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8D21211yescharacteristic
483C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4D21211yescharacteristic
491C4×D4C22×D5311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—1062no—
494#117—1061no—
495#117—1061no—
496#117D21211yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1062no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1062no—
503C2×C42—1061no—
504C2×C42C22×D5311yescharacteristic
505#107—1062no—
506#107—1061no—
507#107—1061no—
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1062no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1062no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#102—1061no—
526#102—1061no—
527C22⋊C8—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D5311yescharacteristic
531C4×C8C22×D5311yescharacteristic
532#41—22no—
533#41Dic21214yescomplemented
534C2×Q8—531no—
535C2×Q8—531no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—2121no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×D21211yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4C2×D21211yescharacteristic
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560Q16—2124no—
561Q16—2122no—
562Q16—2122no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—2122no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—532no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—2121no—
599C4⋊C4—2121no—
600C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—2121no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—1062no—
613C42—1062no—
614C42—1061no—
615C42—1062no—
616C42—1061no—
617C42—1061no—
618C42—1061no—
619C42—2121no—
620C42C2×D21211yescharacteristic
621C42D4×D5311yescharacteristic
622C42D4×D5311yescharacteristic
623C42C23×D5311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23#1313318711yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—532no—
628Q8—1061no—
629Q8—1061no—
630Q8—1061no—
631Q8—4242no—
632Q8—2122no—
633Q8—2122no—
634Q8—2122no—
635Q8—2124no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639Q8—2121no—
640Q8C2×Dic21212yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4C2×Dic21212yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—4241no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2124no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4#1313318711yescharacteristic
667C2×C4#1313318711yescharacteristic
668C2×C4#1313318711yescharacteristic
669C2×C4C2×Dic21212yes—
670C2×C4#1313325012yes—
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C22×D21211yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22#1681078112yes—
686C22C2×#1313318711yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—1062no—
694C4—4241no—
695C4—4241no—
696C4—2121no—
697C4—2122no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2122no—
701C4#1681078112yes—
702C4C22×Dic21211yescharacteristic
703C4#135×D5311yescharacteristic
704C4C2×#1313325011yescharacteristic
705C4#1681142011yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—42no—
708C2C2×#1681078111yescharacteristic
709C2#2028393511yescharacteristic
710C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#41×C53D4
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#18519
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285301C2semidirect
3. #20284755C2semidirect
5. #20273967C2semidirect
6. #20273960C2semidirect
7. #20273939C2semidirect
8. #20273932C2semidirect
9. #20273883C2semidirect
10. #20273876C2semidirect
11. #20273857C2semidirect
12. #20273851C2semidirect
13. #20273370C2semidirect
14. C2×#16810355C2semidirect
177. #41×C53Q16semidirect
426. C53#18519semidirect
533. #41Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1062
#202853012
#202847552
#202845032
#202739672
#202739602
#202739392
#202739322
#202738832
#202738762
#202738572
#202738512
#202733702
C2×#168103552
C53×#14762
#1851953