Finite Group Databasebeta

← #27360111

Subgroups — #27360111

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288312C211yesmaximal, characteristic
2#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811355—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811347C2211yescharacteristic
20#16811342—21no—
21#16811325—21no—
22#16811316—22no—
23#16811293C2211yescharacteristic
24#16811279—21no—
25#16811169—21no—
26#16811155—21no—
27#16811153—22no—
28#41×Dic53—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30C4×#11719947—21no—
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32#16810956—21no—
33#16810927—21no—
34#16810920—21no—
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810915C2211yescharacteristic
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810900C2211yescharacteristic
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810830C2211yescharacteristic
43#16810778—21no—
44C4×#11719925—21no—
45C4×#11719925—21no—
46#16810676C2211yescharacteristic
47#16810659—21no—
48C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
49#16810617—21no—
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#498C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic
68C53×#465—22no—
69C4×SD16×C53—22no—
70C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945D411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C22×Dic106D411yescharacteristic
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133215—21no—
78#13133213—21no—
79#13133212—22no—
80#13133210—22no—
81#13133210—22no—
82#13133208—21no—
83#13133207—22no—
84#13133206—21no—
85#13133204—21no—
86#13133204—21no—
87#13133203—22no—
88#13133201—22no—
89#13133199—22no—
90#13133198—22no—
91#13133197—21no—
92#13133194—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133188—21no—
97Q8×Dic53—21no—
98Q8×Dic53—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106D411yescharacteristic
102C4×Dic106D411yescharacteristic
103C4×Dic106D411yescharacteristic
104C4×Dic106C2311yescharacteristic
105C4×Dic106C2311yescharacteristic
106C4×Dic106C2311yescharacteristic
107#13133182—21no—
108C4×D212D411yescharacteristic
109C4×D212C2311yescharacteristic
110D4×Dic53—22no—
111D4×Dic53—22no—
112D4×Dic53—21no—
113D4×Dic53—21no—
114D4×Dic53—21no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133177—22no—
120#13133176—22no—
121#13133176D411yescharacteristic
122#13133175—21no—
123#13133174—21no—
124#13133173—22no—
125C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
126C2×#11719919—21no—
127C2×C4×Dic53—22no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129C42×D53—21no—
130#13133150—21no—
131#13133150—21no—
132#13133150—21no—
133#13133150—21no—
134#13133148—21no—
135#13133148—21no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133140—21no—
144#13133140—21no—
145#13133140—21no—
146#13133140—21no—
147#13133137—21no—
148#13133137—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150C4×#88322—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C22×C8×C53—21no—
154C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53C2311yescharacteristic
158#125×C53—21no—
159#124×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162#121×C53—21no—
163#121×C53D412yes—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53D412yes—
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—22no—
171#103×C53—22no—
172#102×C53—22no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—21no—
196#11719947—42no—
197#11719947—42no—
198#11719945—22no—
199#11719945—22no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—41no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210SD16×C53—44no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—42no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—41no—
220C4⋊C4×C53—41no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—41no—
225C42×C53—41no—
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719925—42no—
236#11719925—42no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—42no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53#12011yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—44no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—44no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#13512yes—
295C2×C4×C53#13712yes—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—82no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—44no—
311C2×Dic53—81no—
312C2×Dic53—82no—
313D212—21no—
314D212—21no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—81no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—42no—
325Dic106#13512yes—
326C8×C53—22no—
327C8×C53—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18521—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53#45212yes—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53#45212yes—
350C4×C53C2×#13511yescharacteristic
351C4×C53C2×#13511yescharacteristic
352C4×C53C2×#13711yescharacteristic
353C4×C53#57511yescharacteristic
354Dic53—22no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361#3480—531no—
362#3167D5311yescharacteristic, complemented
363#3104—531no—
364#3076—531no—
365#1653—531no—
366#1652—531no—
367#1641—531no—
368#1640—531no—
369#1638—531no—
370#1636—531no—
371#1631—531no—
372#1630—531no—
373#1540—531no—
374#1476—531no—
375C2×Q8⋊C8—531no—
376C2×C53—22no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53C2×#45211yescharacteristic
379C2×C53#300211yescharacteristic
380C2×C53#301811yescharacteristic
381D53—81no—
382#559—531no—
383#559—1061no—
384#557—531no—
385#556—531no—
386#556—1061no—
387#553—1061no—
388#553—1062no—
389#550—531no—
390#548—1061no—
391#533C2×D5311yescharacteristic
392#532—1061no—
393#532C2×D5311yescharacteristic
394#529—1061no—
395#529—1062no—
396C4×#41—531no—
397C4×#41—1061no—
398C4×#41—1061no—
399C2×C4×Q8—531no—
400#498C2×D5311yescharacteristic
401#492C2×D5311yescharacteristic
402#487C2×D5311yescharacteristic
403#486C2×D5311yescharacteristic
404#484—1061no—
405#479—1061no—
406#478—1061no—
407#477—531no—
408#477—531no—
409#477—531no—
410#476—531no—
411#475—531no—
412#474—531no—
413#465—22no—
414#462—531no—
415#462—531no—
416#451—1061no—
417C4×Q16—1061no—
418C4×Q16—1061no—
419C4×SD16—22no—
420#431—531no—
421#427—1061no—
422C2×C4⋊C8—531no—
423#416—1061no—
424C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
425#332—531no—
426#332—531no—
427#331—531no—
428#331—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437C53#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—531no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8—531no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—22no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451#127—1061no—
452#127C22×D5311yescharacteristic
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—21no—
457#125—1061no—
458#125—1062no—
459#124—21no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#124—1061no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—21no—
472#121—1061no—
473#121—1062no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121C22⋊D5312yes—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—531no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—531no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4C22⋊D5312yes—
504#117—21no—
505#117—531no—
506#117—1062no—
507#117—1061no—
508#117—1062no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C42—1062no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516#107—1061no—
517#107—1061no—
518#107—1061no—
519#107—1061no—
520#106—22no—
521#106—1061no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—1061no—
528#103—22no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#102—22no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8—1061no—
541C4×C8C22×D5311yescharacteristic
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—1062no—
546#41—1062no—
547#41—2122no—
548#41—2122no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—2121no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577Q16—2122no—
578Q16—2122no—
579SD16—44no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—2122no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C42—41no—
624C42—1062no—
625C42—1062no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C42C23×D5311yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—1061no—
639C23#1313318511yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—532no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—2122no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—1061no—
659D4—1061no—
660D4—4242no—
661D4—2124no—
662D4—2122no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4241no—
678C2×C4—4241no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2124no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4#1313318511yescharacteristic
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4#1313323812yes—
689C2×C4#1313324612yes—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22#1681078212yes—
708C22C2×#1313318511yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—1062no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4#1681078212yes—
723C4#135×D5311yescharacteristic
724C4C2×#1313323811yescharacteristic
725C4C2×#1313324611yescharacteristic
726C4#1681142011yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—82no—
729C2—4241no—
730C2C2×#1681078211yescharacteristic
731C2#2028392911yescharacteristic
732C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288312C2
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#18521
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284750C2semidirect
3. #20284497C2semidirect
4. #20273989C2semidirect
5. #20273982C2semidirect
6. #20273905C2semidirect
7. #20273898C2semidirect
8. #20273884C2semidirect
9. #20273870C2semidirect
10. #20273839C2semidirect
11. #20273834C2semidirect
12. #20273364C2semidirect
13. #20273098C2semidirect
14. C2×#16810355C2semidirect
15. C53×#3167C2semidirect
362. #3167D53semidirect
437. C53#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883122
#202847502
#202844972
#202739892
#202739822
#202739052
#202738982
#202738842
#202738702
#202738392
#202738342
#202733642
#202730982
C2×#168103552
C53×#31672
#1852153