Finite Group Databasebeta

← #27360121

Subgroups — #27360121

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288308C211yesmaximal, characteristic
2#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811356—21no—
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811345—21no—
20#16811343C2211yescharacteristic
21#16811322—22no—
22#16811319—21no—
23#16811294C2211yescharacteristic
24#16811282—21no—
25#16811180C2211yescharacteristic
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811169—21no—
28#16811157—21no—
29#16811151—22no—
30C4×#11719945—21no—
31#16811091—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
33#16811021C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810959—21no—
38#16810930—21no—
39#16810923—21no—
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810918C2211yescharacteristic
43#16810913C2211yescharacteristic
44#16810908C2211yescharacteristic
45#16810903C2211yescharacteristic
46#16810852—22no—
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810834C2211yescharacteristic
49#16810781—21no—
50C4×Dic212—21no—
51C4×Dic212—21no—
52C4×#11719913—22no—
53#16810659—21no—
54C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810619—21no—
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810355C2211yescharacteristic
63#16810355C2211yescharacteristic
64C4×#41×C53C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C22×Dic106D411yescharacteristic
74C2×Dic212—21no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133212—22no—
85#13133211—22no—
86#13133210—22no—
87#13133209—21no—
88#13133209—21no—
89#13133207—22no—
90#13133206—21no—
91#13133205—21no—
92#13133205—21no—
93#13133204—21no—
94#13133203—22no—
95#13133202—22no—
96#13133200—22no—
97#13133199—22no—
98#13133196—21no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133195—22no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133191D412yes—
105#13133190—22no—
106#13133189—22no—
107#13133189—22no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106D411yescharacteristic
114C4×Dic106D411yescharacteristic
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—21no—
118#13133182—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212D412yes—
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127#13133177—22no—
128#13133177—22no—
129#13133176—21no—
130#13133176—21no—
131#13133174—22no—
132#13133174—22no—
133C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C2×C4×Dic53—21no—
136C42×D53—22no—
137#13133151—21no—
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—22no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—22no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133141—21no—
154#13133139—22no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157C2×#41×C53D411yescharacteristic
158C22×C8×C53—21no—
159C4×Q8×C53D411yescharacteristic
160C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53D411yescharacteristic
164C4×D4×C53C2311yescharacteristic
165#117×C53—21no—
166#117×C53D411yescharacteristic
167C2×C42×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172C4×C8×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—22no—
177#41×C53—22no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192#11719945—42no—
193#11719945—42no—
194#11719945—42no—
195#11719945—42no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—42no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—41no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—41no—
256#11719919—41no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—41no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—42no—
267Dic212—42no—
268Dic212—42no—
269#11719913—44no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53#12011yescharacteristic
272C22×D53—22no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—42no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—81no—
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#13512yes—
292C2×C4×C53#13712yes—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—81no—
308D212—42no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—82no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—42no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—42no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106#13512yes—
326C8×C53—22no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18521—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53#45212yes—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53#45212yes—
350C4×C53C2×#13511yescharacteristic
351C4×C53C2×#13511yescharacteristic
352C4×C53C2×#13711yescharacteristic
353C4×C53#57511yescharacteristic
354Dic53—22no—
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360Dic53—81no—
361#3480—531no—
362#3167—531no—
363#3104—531no—
364#3076—531no—
365#1653—531no—
366#1652—531no—
367#1641—531no—
368#1640—531no—
369#1638—531no—
370#1636—531no—
371#1631—531no—
372#1630—531no—
373#1540—531no—
374#1476D5311yescharacteristic, complemented
375C2×Q8⋊C8—531no—
376C2×C53—22no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53C2×#45211yescharacteristic
379C2×C53#300211yescharacteristic
380C2×C53#301811yescharacteristic
381D53—82no—
382#559—531no—
383#559—1061no—
384#557—531no—
385#556—531no—
386#556—1061no—
387#553—1061no—
388#553—1062no—
389#550—531no—
390#548—1061no—
391#533—531no—
392#532—531no—
393#532—1061no—
394#529—1061no—
395#529—1062no—
396C4×#41—1061no—
397C4×#41—1061no—
398C4×#41C2×D5311yescharacteristic
399C2×C4×Q8—531no—
400#498—531no—
401#492—531no—
402#487—531no—
403#486—531no—
404#484—1061no—
405#479—1061no—
406#478—1061no—
407#477—531no—
408#477—531no—
409#477—531no—
410#476—531no—
411#475—531no—
412#474—531no—
413#465—1062no—
414#462—531no—
415#462—531no—
416#451—1061no—
417C4×Q16—1061no—
418C4×Q16—1061no—
419C4×SD16—1062no—
420#431C2×D5311yescharacteristic
421#427—1061no—
422C2×C4⋊C8—531no—
423#416—1061no—
424C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
425#332—531no—
426#332—531no—
427#331—531no—
428#331—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437C53#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41D21211yescharacteristic
441C22×Q8—531no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—1062no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451#127—531no—
452#127—1061no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#125—1061no—
459#124—1061no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#124—1061no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—532no—
472#121—1062no—
473#121—1061no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121—1061no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8D21211yescharacteristic
489C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—532no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4D21211yescharacteristic
503C4×D4C22×D5311yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—1062no—
506#117—1062no—
507#117—1061no—
508#117—1061no—
509#117D21211yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1062no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516#107—1061no—
517#107—1061no—
518#107—1061no—
519#107—1061no—
520#106—1062no—
521#106—1061no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—1062no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#102—1062no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8—21no—
541C4×C8C22×D5311yescharacteristic
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547#41—2122no—
548#41—2122no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—2121no—
557C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4C2×D21211yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4C2×D21211yescharacteristic
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577Q16—2122no—
578Q16—2122no—
579SD16—2124no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—2122no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—532no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—2121no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—1062no—
627C42—1062no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—2121no—
633C42C2×D21211yescharacteristic
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42D4×D5311yescharacteristic
636C42C23×D5311yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—1062no—
639C23#1313318711yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—532no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—2122no—
647Q8—2122no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—4242no—
656D4—2122no—
657D4—2124no—
658D4—2124no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—4241no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2124no—
685C2×C4#1313318711yescharacteristic
686C2×C4#1313318711yescharacteristic
687C2×C4#1313318711yescharacteristic
688C2×C4#1313323912yes—
689C2×C4#1313325012yes—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C22×D21211yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22#1681078712yes—
708C22C2×#1313318711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—1062no—
716C4—4241no—
717C4—4241no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4#1681078712yes—
723C4#135×D5311yescharacteristic
724C4C2×#1313323911yescharacteristic
725C4C2×#1313325011yescharacteristic
726C4#1681142011yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—81no—
729C2—4242no—
730C2C2×#1681078711yescharacteristic
731C2#2028393511yescharacteristic
732C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288308C2
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#18521
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285274C2semidirect
3. #20284755C2semidirect
4. #20284503C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273988C2semidirect
7. #20273911C2semidirect
8. #20273904C2semidirect
9. #20273889C2semidirect
10. #20273875C2semidirect
11. #20273845C2semidirect
12. #20273838C2semidirect
13. #20273362C2semidirect
14. C2×#16810355C2semidirect
15. C53×#1476C2semidirect
374. #1476D53semidirect
437. C53#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883082
#202852742
#202847552
#202845032
#202739952
#202739882
#202739112
#202739042
#202738892
#202738752
#202738452
#202738382
#202733622
C2×#168103552
C53×#14762
#1852153