Finite Group Databasebeta

← #27360122

Subgroups — #27360122

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288315C211yesmaximal, characteristic
2#20285276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811347—21no—
19#16811347C2211yescharacteristic
20#16811326—22no—
21#16811326—21no—
22#16811295C2211yescharacteristic
23#16811285—21no—
24#16811178C2211yescharacteristic
25#16811174—21no—
26#16811174C2211yescharacteristic
27#16811158—21no—
28#16811158—22no—
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16810996C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810957—21no—
37#16810928—21no—
38#16810922—21no—
39#16810919C2211yescharacteristic
40#16810918C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810914C2211yescharacteristic
43#16810900C2211yescharacteristic
44#16810853—22no—
45#16810830C2211yescharacteristic
46#16810777—21no—
47Q16×Dic53—21no—
48#16810715—21no—
49#16810710—22no—
50#16810675C2211yescharacteristic
51#16810658—21no—
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810618—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53D411yescharacteristic
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133208—21no—
86#13133206—21no—
87#13133206—21no—
88#13133206—21no—
89#13133205—22no—
90#13133205—21no—
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133202—22no—
94#13133197—22no—
95#13133197—21no—
96#13133197—21no—
97#13133193—21no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133192—21no—
101#13133192—22no—
102#13133192—21no—
103#13133192D412yes—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110#13133182—21no—
111#13133182—21no—
112#13133182D411yescharacteristic
113C4×D212—22no—
114C4×D212—22no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119#13133179—22no—
120#13133179—22no—
121#13133179—22no—
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179D411yescharacteristic
126#13133179D412yes—
127#13133175—22no—
128#13133175—22no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
135C42×D53—22no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—22no—
152#13133139—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—22no—
164#125×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—22no—
182#11719949—42no—
183#11719949—42no—
184#11719949—42no—
185#11719949—42no—
186Q8×D53—22no—
187Q8×D53—41no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210Q16×C53—42no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C42×C53—22no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53C2411yescharacteristic
229#11719925—42no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—22no—
241#11719921—41no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—41no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—41no—
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267#11719913—44no—
268C8×D53—42no—
269C8×D53—42no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53#13512yes—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—42no—
300D212—44no—
301D212—42no—
302D212—44no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—82no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—81no—
318C4×D53—81no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53#13512yes—
321C4×D53#13712yes—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—42no—
325Dic106—42no—
326C8×C53—22no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18521—531nomaximal, Sylow
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C2×D53—21no—
335C2×D53—21no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53#45212yes—
343C4×C53—22no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53C2×#13511yescharacteristic
351C4×C53C2×#13511yescharacteristic
352C4×C53C2×#13711yescharacteristic
353C4×C53#57511yescharacteristic
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360Dic53#45212yes—
361#3480—531no—
362#3167—531no—
363#3104—531no—
364#3076—531no—
365#1653D5311yescharacteristic, complemented
366#1652—531no—
367#1641—531no—
368#1640—531no—
369#1638—531no—
370#1636—531no—
371#1631—531no—
372#1630—531no—
373#1540—531no—
374#1476—531no—
375C2×Q8⋊C8—531no—
376C2×C53C2×#45211yescharacteristic
377C2×C53#300211yescharacteristic
378C2×C53#301811yescharacteristic
379D53—22no—
380D53—81no—
381D53—82no—
382#559—531no—
383#559—1061no—
384#557C2×D5311yescharacteristic
385#556—531no—
386#556—1061no—
387#553—1061no—
388#553—1062no—
389#550—531no—
390#548—1061no—
391#533—531no—
392#532—531no—
393#532—1061no—
394#529—1062no—
395#529—1061no—
396C4×#41—531no—
397C4×#41—1061no—
398C4×#41—1061no—
399C2×C4×Q8—531no—
400#498C2×D5311yescharacteristic
401#492—531no—
402#487—531no—
403#486—531no—
404#484—1061no—
405#479—1061no—
406#478—1061no—
407#477—531no—
408#477—531no—
409#477—531no—
410#476—531no—
411#475C2×D5311yescharacteristic
412#474—531no—
413#465—1062no—
414#462—531no—
415#462C2×D5311yescharacteristic
416#451—1061no—
417C4×Q16—1061no—
418C4×Q16—1061no—
419C4×SD16—1062no—
420#431—531no—
421#427—1061no—
422C2×C4⋊C8—531no—
423#416—1061no—
424C2×C4×C8—531no—
425#332—531no—
426#332C2×D5311yescharacteristic
427#331—531no—
428#331—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437C53#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—531no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8—531no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—1062no—
445C22×C8—1061no—
446C22×C8—1061no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451#127—531no—
452#127—1061no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—1061no—
459#124—1061no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#124—1061no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—532no—
472#121—1061no—
473#121—1062no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121—1061no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C4×D4—531no—
491C4×D4—532no—
492C4×D4—531no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1061no—
504#117—531no—
505#117—1061no—
506#117—1061no—
507#117—1062no—
508#117—1062no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C42—531no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42—1062no—
516#107—1061no—
517#107—1061no—
518#107—1061no—
519#107—1061no—
520#106—21no—
521#106—22no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1062no—
535#102—1061no—
536#102—1062no—
537#102—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8—1061no—
541C4×C8—1061no—
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—1062no—
544#41—1062no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547#41—2122no—
548#41—2122no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—2121no—
556C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×D4—531no—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577Q16—42no—
578Q16—2122no—
579SD16—2124no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—2122no—
587C2×C8—2122no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—2121no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D5312yes—
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—2121no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—531no—
627C42—531no—
628C42—531no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—1062no—
634C42—1061no—
635C42—2121no—
636C42C23×D5311yescharacteristic
637C23—531no—
638C23—1061no—
639C23—1062no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—2122no—
650Q8—2122no—
651Q8#1313323812yes—
652D4—1061no—
653D4—1061no—
654D4—4242no—
655D4—2122no—
656D4—2124no—
657D4—2122no—
658D4—2124no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—532no—
671C2×C4—532no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—4241no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2124no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2124no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—532no—
700C22—1061no—
701C22—1061no—
702C22—2121no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2122no—
708C22#120×D5311yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—532no—
717C4—1061no—
718C4—1061no—
719C4—4241no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4#135×D5311yescharacteristic
724C4C2×#1313323811yescharacteristic
725C4#137×D5311yescharacteristic
726C4#1681142211yescharacteristic
727C2—1062no—
728C2—4241no—
729C2—4242no—
730C2#452×D5311yescharacteristic
731C2#2028393211yescharacteristic
732C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288315C2
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18521
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285276C2semidirect
3. #20284753C2semidirect
4. #20284498C2semidirect
5. #20273982C2semidirect
6. #20273906C2semidirect
7. #20273900C2semidirect
8. #20273888C2semidirect
9. #20273873C2semidirect
10. #20273844C2semidirect
11. #20273838C2semidirect
12. #20273363C2semidirect
13. #20273096C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
365. #1653D53semidirect
437. C53#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883152
#202852762
#202847532
#202844982
#202739822
#202739062
#202739002
#202738882
#202738732
#202738442
#202738382
#202733632
#202730962
Q8⋊C8×D532
C53×#16532
#1852153