Finite Group Databasebeta

← #27360155

Subgroups — #27360155

Order 13568.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284805C212yesmaximal, complemented
4#20273833C212yesmaximal, complemented
5#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273768C212yesmaximal, complemented
8#20273767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273156C212yesmaximal, complemented
11C53×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53—22no—
13C2×#13133241—22no—
14D4×D212C2212yes—
15#16811258C2211yescharacteristic
16#16811257—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811255—22no—
19#16811171C2211yescharacteristic, complemented
20#127×D53C2211yescharacteristic
21#121×D53—22no—
22#120×D53—22no—
23C4×D4×D53C2212yes—
24#16811011—22no—
25#16810999C2211yescharacteristic, complemented
26#16810996C2211yescharacteristic, complemented
27#16810995C2211yescharacteristic, complemented
28#16810940—22no—
29#16810914C2212yescomplemented
30#16810913C2212yescomplemented
31#16810815C2212yescomplemented
32#16810755—22no—
33#16810735—22no—
34#16810732—22no—
35#16810679C2212yescomplemented
36C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
37#16810367C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2212yescomplemented
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42D42×C53C2211yescharacteristic
43C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#459C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C24×D53—22no—
48C2×#11719947—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×C22⋊D53—24no—
51C2×D4×D53—24no—
52C2×D4×D53—24no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—48no—
57C2×D4×D53—48no—
58C2×D4×D53D412yes—
59C2×D4×D53D412yes—
60C22×C4×D53—22no—
61#13133241—48no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719912—21no—
67#13133217C2311yescharacteristic, complemented
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133213—22no—
70#13133213D412yes—
71#13133204—21no—
72#13133192—22no—
73#13133191—22no—
74#13133190—24no—
75#13133189—24no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133187—22no—
79#13133187—24no—
80#13133186—22no—
81#13133185—24no—
82#13133185—22no—
83C4×D212C2312yes—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53D412yes—
86#13133179D412yes—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133177—22no—
89C4⋊C4×D53D412yes—
90C22⋊C4×D53—22no—
91C22⋊C4×D53—22no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322C2312yescomplemented
96#13133139—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133129—22no—
100#13133127—21no—
101#13133127—22no—
102C4×#88322C2311yescharacteristic, complemented
103C22×D4×C53—22no—
104C2×D8×C53—22no—
105C2×D8×C53—22no—
106#127×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic, complemented
108#121×C53—22no—
109#120×C53—22no—
110C4×D4×C53C2312yes—
111C4⋊C8×C53C2312yescomplemented
112#102×C53—22no—
113C4×C8×C53C2311yescharacteristic, complemented
114C24×C53—22no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—24no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—416no—
120C23×D53—84no—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—44no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—416no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—41no—
139#11719947—44no—
140D4×D53—24no—
141D4×D53—24no—
142D4×D53—44no—
143D4×D53—44no—
144D4×D53—44no—
145D4×D53—44no—
146D4×D53—416no—
147D4×D53—44no—
148D4×D53—416no—
149D4×D53—44no—
150D4×D53—44no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—44no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165D8×C53—44no—
166D8×C53—44no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—42no—
176#11719923—44no—
177#11719922—44no—
178#11719922—44no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic53C2×D412yes—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—22no—
189#11719913—44no—
190#11719912—24no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—48no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—82no—
196C22×D53—28no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—44no—
200C22×D53—48no—
201C22×D53—48no—
202C22×D53—48no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—48no—
205C22×D53—44no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—84no—
208C22×D53—832no—
209C22×D53#12011yescharacteristic
210D4×C53—22no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—48no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C22⋊D53—28no—
225C22⋊D53—48no—
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—48no—
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—44no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—82no—
234C2×Dic53#12012yes—
235C2×Dic53#12011yescharacteristic
236D212—22no—
237D212—42no—
238D212—48no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—22no—
251C8×C53—42no—
252#88322—22no—
253#88322—42no—
254#18524—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—24no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—88no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—24no—
266C2×D53—416no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—88no—
272C2×D53—88no—
273C2×D53—816no—
274C2×D53#45312yes—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic53—22no—
280Dic53—21no—
281Dic53—42no—
282Dic53—81no—
283C2×D42—531no—
284#3151—531no—
285#3109—532no—
286#1629—531no—
287#1629—532no—
288#1629—531no—
289#1619—531no—
290#1619—532no—
291#1619D5311yescharacteristic, complemented
292#1555—531no—
293#1490—532no—
294C2×C53—44no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53—161no—
297C2×C53#300312yes—
298C2×C53C2×#45311yescharacteristic
299D53—22no—
300D53—44no—
301D53—82no—
302C23×D4—1062no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
304D42—531no—
305D42—532no—
306D42—1062no—
307D42—1062no—
308D42—1062no—
309D42C2×D5311yescharacteristic
310#532—531no—
311C2×#127—531no—
312C2×#121—1062no—
313C2×#120—1062no—
314C2×C4×D4—532no—
315#496—1062no—
316#493—531no—
317#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
318#492—531no—
319#492—531no—
320#481—1062no—
321#476—532no—
322#476—532no—
323#459—532no—
324#459C2×D5312yescomplemented
325#447—1062no—
326#442—1062no—
327#442—1062no—
328#432—532no—
329C4×M16—531no—
330#331—531no—
331#331—532no—
332#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
333D4⋊C8—532no—
334D4⋊C8—532no—
335D4⋊C8—532no—
336D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
337C53#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—1062no—
339C2×#41—1061no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—532no—
342C22×D4—532no—
343C22×D4—1062no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1064no—
347C22×D4—1064no—
348C22×D4—1064no—
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—2128no—
351C22×D4—2128no—
352C23×C4—1062no—
353AGL(1,ℤ/8)—2128no—
354C2×SD16—1062no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1062no—
359C2×D8—1062no—
360C2×M16—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362#127—532no—
363#127—531no—
364#127—1062no—
365#127C22×D5311yescharacteristic
366#127C22×D5311yescharacteristic, complemented
367#124—1061no—
368#121—22no—
369#121—1064no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#120—22no—
376#120—1064no—
377#120—1062no—
378#120—1064no—
379#120—1062no—
380#120—1062no—
381C4×D4—532no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—532no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4C22×D5312yes—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—531no—
392#106—1062no—
393#106—1062no—
394C4⋊C8—532no—
395C4⋊C8C22×D5312yescomplemented
396#102—22no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400C22⋊C8—1062no—
401#97—1061no—
402#97—1062no—
403C4×C8—531no—
404C4×C8C22×D5311yescharacteristic, complemented
405C24—22no—
406C24—1062no—
407C24—1062no—
408C24—1064no—
409C24—1062no—
410C24—4244no—
411C24—21216no—
412#41—2124no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—532no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4—2124no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4—21216no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—21216no—
441C2×D4—21216no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4D4×D5312yes—
445C2×D4D4×D5312yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—2124no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4—2121no—
456SD16—2124no—
457SD16—2124no—
458D8—44no—
459D8—44no—
460D8—2124no—
461D8—2124no—
462M16—1064no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4D4×D5312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—2122no—
479C42—532no—
480C42—531no—
481C42C23×D5311yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—48no—
485C23—41no—
486C23—82no—
487C23—531no—
488C23—1068no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—4244no—
492C23—4242no—
493C23—42432no—
494C23—2128no—
495C23—2124no—
496C23—2124no—
497C23—2128no—
498C23—2128no—
499C23—2128no—
500C23—2124no—
501Q8—2122no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—48no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—534no—
511D4—1068no—
512D4—1062no—
513D4—4242no—
514D4—4242no—
515D4—2122no—
516D4—2128no—
517D4—2128no—
518D4—2128no—
519D4—2128no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4#1313324114yescomplemented
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5312yes—
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8—1062no—
544C8—2122no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—88no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—532no—
554C22—1062no—
555C22—1064no—
556C22—42416no—
557C22—4248no—
558C22—4248no—
559C22—21216no—
560C22—2124no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22#120×D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—1062no—
568C4—1061no—
569C4—4241no—
570C4—2122no—
571C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
572C4C2×#1313324112yes—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—161no—
576C2—1062no—
577C2—4242no—
578C2—2124no—
579C2#2028393912yes—
580C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1619C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1619D53
hypocenterC53#18524
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D42×D53C2semidirect
2. #20285166C2semidirect
3. #20284805C2semidirect
4. #20273833C2semidirect
5. #20273832C2semidirect
6. #20273831C2semidirect
7. #20273768C2semidirect
8. #20273767C2semidirect
9. #20273427C2semidirect
10. #20273156C2semidirect
11. C53×#1619C2semidirect
19. #16811171C22semidirect
25. #16810999C22semidirect
26. #16810996C22semidirect
27. #16810995C22semidirect
29. #16810914C22semidirect
30. #16810913C22semidirect
31. #16810815C22semidirect
35. #16810679C22semidirect
36. C4×#11719912C22semidirect
37. #16810367C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
43. C53×#493C22semidirect
44. C53×#459C22semidirect
45. C53×#331C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
67. #13133217C23semidirect
95. C4⋊#88322C23semidirect
102. C4×#88322C23semidirect
107. #127×C53C23semidirect
111. C4⋊C8×C53C23semidirect
113. C4×C8×C53C23semidirect
218. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
241. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
291. #1619D53semidirect
317. #493C2×D53semidirect
324. #459C2×D53semidirect
332. #331C2×D53semidirect
336. D4⋊C8C2×D53semidirect
337. C53#18524semidirect
366. #127C22×D53semidirect
395. C4⋊C8C22×D53semidirect
404. C4×C8C22×D53semidirect
522. D4#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D532
#202851662
#202848052
#202738332
#202738322
#202738312
#202737682
#202737672
#202734272
#202731562
C53×#16192
#1852453