Finite Group Databasebeta

← #27360156

Subgroups — #27360156

Order 13568.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284802C212yesmaximal, complemented
3#20273829C214yesmaximal, complemented
4#20273767C214yesmaximal, complemented
5#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273159C212yesmaximal, complemented
7C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53—22no—
9#16811258—24no—
10#16811258—22no—
11#16811258C2214yes—
12C2×#13133188—22no—
13C2×#13133185—22no—
14C2×C4×D212C2212yes—
15#16810939—22no—
16#16810910C2214yescomplemented
17#16810815C2214yescomplemented
18#16810756—22no—
19#16810733—24no—
20#16810680C2212yescomplemented
21#16810367C2214yescomplemented
22#16810352C2218yescomplemented
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
24C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#127×C53C2211yescharacteristic
26C53×#496—22no—
27C53×#493C2212yescomplemented
28C53×#492C2212yescomplemented
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
30C24×D53—22no—
31C22×D212D412yes—
32C22×C22⋊D53—24no—
33C2×D4×D53—28no—
34C2×D4×D53—28no—
35C2×D4×D53—416no—
36C22×C4×D53—22no—
37C2×#11719922—24no—
38#13133188—28no—
39#13133188—28no—
40#13133185—28no—
41#13133185—28no—
42C4×D212—22no—
43C4×D212—22no—
44C4×D212D414yes—
45C4×D212C2314yes—
46C2×C4⋊Dic53D412yes—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×#11719921—22no—
49#13133148—24no—
50C4⋊#88322C2314yescomplemented
51#13133138—24no—
52#13133137—24no—
53C22⋊#88322—22no—
54#13133128—22no—
55C2×#41×C53—21no—
56C22×D4×C53—22no—
57C22×D4×C53D412yes—
58AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
59C2×SD16×C53—24no—
60C2×D8×C53—24no—
61C2×M16×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
63#127×C53—22no—
64#127×C53D412yes—
65#127×C53C2312yes—
66#127×C53C2311yescharacteristic, complemented
67#124×C53—21no—
68#121×C53—22no—
69C4×D4×C53—22no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71#97×C53—21no—
72C4×C8×C53C2312yescomplemented
73C24×C53—22no—
74C23×D53—22no—
75C23×D53—28no—
76C23×D53—416no—
77C23×D53—84no—
78#41×C53—44no—
79C2×Q8×C53—21no—
80C2×D4×C53—24no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—24no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—48no—
86C2×D4×C53—44no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53C2×D414yes—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—216no—
93C2×C22⋊D53—416no—
94C22×Dic53—22no—
95D4×D53—432no—
96D4×D53—416no—
97D4×D53—416no—
98C2×D212—22no—
99C2×D212—28no—
100C2×D212C2×D414yes—
101C2×C4×D53—24no—
102C2×C4×D53—24no—
103C2×C4×D53—48no—
104SD16×C53—48no—
105D8×C53—48no—
106M16×C53—24no—
107C2×C8×C53—22no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C22⋊C4×C53—42no—
110C42×C53C2×D412yes—
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53C2411yescharacteristic
113C22⋊Dic53—28no—
114#11719922—48no—
115#11719921—24no—
116#11719921—24no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53C2×D414yes—
119C2×#88322—24no—
120C23×C53—24no—
121C23×C53—48no—
122C23×C53—44no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53#12011yescharacteristic
125C22×D53—28no—
126C22×D53—24no—
127C22×D53—432no—
128C22×D53—44no—
129C22×D53—44no—
130C22×D53—88no—
131C22×D53—832no—
132Q8×C53—42no—
133D4×C53—44no—
134D4×C53—48no—
135D4×C53—42no—
136D4×C53—48no—
137D4×C53—44no—
138D4×C53—82no—
139D4×C53—82no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—24no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—82no—
144C2×C4×C53#12012yes—
145C2×C4×C53#12011yescharacteristic
146C2×C4×C53C22×D412yes—
147C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
148C22⋊D53—432no—
149C2×Dic53—24no—
150C2×Dic53—44no—
151D212—28no—
152D212—24no—
153D212AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
154C4×D53—48no—
155C4×D53—48no—
156C8×C53—24no—
157#88322—44no—
158#18524—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—22no—
160C22×C53—48no—
161C22×C53—44no—
162C22×C53—88no—
163C22×C53—82no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53#45312yes—
166C22×C53C2×#12011yescharacteristic
167C2×D53—28no—
168C2×D53—416no—
169C2×D53—44no—
170C2×D53—44no—
171C2×D53—832no—
172C4×C53—22no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—81no—
176C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
177Dic53—44no—
178C2×D42—531no—
179#3151D5311yescharacteristic, complemented
180#3109—532no—
181#1629—534no—
182#1619—534no—
183#1555—531no—
184#1490—532no—
185C2×C53—22no—
186C2×C53—84no—
187C2×C53—161no—
188C2×C53#300312yes—
189C2×C53C2×#45311yescharacteristic
190D53—48no—
191C23×D4—1062no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
193D42—534no—
194D42—1064no—
195D42—1062no—
196#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
197C2×#127C2×D5311yescharacteristic
198C2×#121—1062no—
199C2×#120—1062no—
200C2×C4×D4—532no—
201#496—22no—
202#493C2×D5312yescomplemented
203#492C2×D5312yescomplemented
204#481—1062no—
205#476—534no—
206#459—534no—
207#447—1062no—
208#442—1064no—
209#432—532no—
210C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
211#331—534no—
212D4⋊C8—538no—
213C53#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—1062no—
215C2×#41—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—532no—
218C22×D4—1068no—
219C22×D4—1068no—
220C22×D4—1064no—
221C22×D4—21216no—
222C22×D4C22⋊D5312yes—
223C23×C4—1062no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—1064no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
230#127—22no—
231#127C22⋊D5312yes—
232#127C22×D5312yes—
233#127C22×D5311yescharacteristic, complemented
234#124—21no—
235#121—22no—
236#121—1068no—
237#121—1068no—
238#120—1068no—
239#120—1068no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—534no—
242C4×D4—534no—
243C4×D4—1062no—
244C4×D4—1062no—
245C2×C4⋊C4—532no—
246C2×C22⋊C4—1062no—
247C2×C22⋊C4—1062no—
248C2×C42C22×D5311yescharacteristic
249#106—1064no—
250C4⋊C8—534no—
251#102—1064no—
252#102—1064no—
253C22⋊C8—1062no—
254#97—21no—
255#97—1062no—
256C4×C8C22×D5312yescomplemented
257C24—22no—
258C24—1068no—
259C24—1062no—
260C24—4244no—
261C24—21216no—
262#41—44no—
263C2×Q8—21no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—534no—
273C2×D4—1068no—
274C2×D4—10616no—
275C2×D4—1062no—
276C2×D4—21216no—
277C2×D4—21232no—
278C2×D4—21216no—
279C2×D4—21216no—
280C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1064no—
284C22×C4—1064no—
285C22×C4—2128no—
286C22×C4D4×D5312yes—
287C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
288SD16—48no—
289D8—48no—
290D8—2128no—
291M16—24no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—1064no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—534no—
296C4⋊C4—1062no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—1068no—
299C22⋊C4—1064no—
300C22⋊C4—1064no—
301C42D4×D5312yes—
302C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
303C42C23×D5311yescharacteristic
304C23—24no—
305C23—48no—
306C23—44no—
307C23—41no—
308C23—1068no—
309C23—1064no—
310C23—4248no—
311C23—42432no—
312C23—2124no—
313C23—21232no—
314C23—2124no—
315C23#1313318511yescharacteristic
316Q8—42no—
317D4—44no—
318D4—48no—
319D4—42no—
320D4—48no—
321D4—44no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—538no—
325D4—1068no—
326D4—1064no—
327D4—21232no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—1064no—
333C2×C4—2128no—
334C2×C4—2124no—
335C2×C4—2128no—
336C2×C4#1313318511yescharacteristic
337C2×C4#1313318512yes—
338C2×C4C2×D4×D5312yes—
339C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
340C8—24no—
341C8—2124no—
342C22—22no—
343C22—48no—
344C22—44no—
345C22—88no—
346C22—82no—
347C22—81no—
348C22—1068no—
349C22—42432no—
350C22—21216no—
351C22—2124no—
352C22—2124no—
353C22#1681079012yes—
354C22C2×#1313318511yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—81no—
359C4—2124no—
360C4AGL(1,ℤ/8)×D5314yes—
361C2—22no—
362C2—84no—
363C2—161no—
364C2—2128no—
365C2#2028394012yes—
366C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#18524
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811258C2semidirect
2. #20284802C2semidirect
3. #20273829C2semidirect
4. #20273767C2semidirect
5. #20273429C2semidirect
6. #20273159C2semidirect
7. C53×#3151C2semidirect
16. #16810910C22semidirect
17. #16810815C22semidirect
20. #16810680C22semidirect
21. #16810367C22semidirect
22. #16810352C22semidirect
24. C53×#532C22semidirect
27. C53×#493C22semidirect
28. C53×#492C22semidirect
29. C4×M16×C53C22semidirect
50. C4⋊#88322C23semidirect
62. C4⋊Q8×C53C23semidirect
66. #127×C53C23semidirect
72. C4×C8×C53C23semidirect
153. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
179. #3151D53semidirect
196. #532C2×D53semidirect
202. #493C2×D53semidirect
203. #492C2×D53semidirect
210. C4×M16C2×D53semidirect
213. C53#18524semidirect
229. C4⋊Q8C22×D53semidirect
233. #127C22×D53semidirect
256. C4×C8C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112582
#202848022
#202738292
#202737672
#202734292
#202731592
C53×#31512
#1852453