Subgroups — #27360157

Order 13568.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811013	—	2	2	no	—
23	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810939	—	2	1	no	—
26	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810756	—	2	1	no	—
29	#16810733	—	2	2	no	—
30	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#481	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#447	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#442	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133242	—	4	8	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
62	#13133214	—	2	1	no	—
63	#13133214	—	2	1	no	—
64	#13133214	D₄	1	2	yes	—
65	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133192	—	2	4	no	—
67	#13133192	—	2	4	no	—
68	#13133191	—	2	4	no	—
69	#13133191	—	2	4	no	—
70	#13133187	—	2	8	no	—
71	#13133187	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	#13133148	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
81	#13133138	—	2	2	no	—
82	#13133137	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
84	#13133128	—	2	1	no	—
85	#13133128	—	2	1	no	—
86	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
107	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#11719924	—	4	8	no	—
176	#11719922	—	4	8	no	—
177	#11719922	—	4	4	no	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	2	no	—
180	#11719921	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#11719917	—	2	4	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
211	D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	4	no	—
233	D₂₁₂	—	4	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	4	no	—
235	D₂₁₂	—	4	16	no	—
236	D₂₁₂	—	4	4	no	—
237	D₂₁₂	—	4	4	no	—
238	D₂₁₂	—	8	2	no	—
239	D₂₁₂	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
240	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	#88322	—	2	4	no	—
244	#88322	—	4	2	no	—
245	#18524	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
272	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
276	#3151	—	53	1	no	—
277	#3109	—	53	1	no	—
278	#3109	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1629	—	53	4	no	—
280	#1619	—	53	4	no	—
281	#1555	—	53	1	no	—
282	#1490	—	53	1	no	—
283	#1490	—	53	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
287	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	4	4	no	—
291	D₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
295	D₄²	—	53	4	no	—
296	D₄²	—	106	2	no	—
297	D₄²	—	106	2	no	—
298	D₄²	—	106	2	no	—
299	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#127	—	53	1	no	—
301	C₂×#121	—	106	1	no	—
302	C₂×#121	—	106	1	no	—
303	C₂×#120	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#496	—	106	2	no	—
307	#493	—	53	2	no	—
308	#492	—	53	2	no	—
309	#481	—	2	1	no	—
310	#481	—	106	1	no	—
311	#476	—	53	2	no	—
312	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
313	#459	—	53	2	no	—
314	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
315	#447	—	2	1	no	—
316	#447	—	106	1	no	—
317	#442	—	2	2	no	—
318	#442	—	106	2	no	—
319	#432	—	53	1	no	—
320	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
322	#331	—	53	4	no	—
323	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
324	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
325	C₅₃	#18524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	106	4	no	—
347	C₂×D₈	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#127	—	53	2	no	—
351	#127	—	53	2	no	—
352	#127	—	106	1	no	—
353	#127	—	106	1	no	—
354	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#124	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	#121	—	106	4	no	—
361	#121	—	106	4	no	—
362	#120	—	106	8	no	—
363	#120	—	106	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	53	2	no	—
369	C₄×D₄	—	53	2	no	—
370	C₄×D₄	—	106	1	no	—
371	C₄×D₄	—	106	1	no	—
372	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#106	—	2	2	no	—
381	#106	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	2	2	no	—
386	#102	—	106	2	no	—
387	#102	—	106	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
390	#97	—	2	1	no	—
391	#97	—	106	1	no	—
392	#97	—	106	1	no	—
393	C₄×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	106	8	no	—
396	C₂⁴	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	—	424	4	no	—
399	C₂⁴	—	212	8	no	—
400	C₂⁴	—	212	8	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂×D₄	—	212	16	no	—
425	C₂×D₄	—	212	8	no	—
426	C₂×D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×D₄	—	212	16	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂×D₄	—	212	8	no	—
430	C₂×D₄	—	212	8	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	212	8	no	—
445	D₈	—	4	4	no	—
446	D₈	—	212	8	no	—
447	D₈	—	212	4	no	—
448	M₁₆	—	106	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	106	4	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	424	32	no	—
478	C₂³	—	424	8	no	—
479	C₂³	—	212	4	no	—
480	C₂³	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	212	16	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	16	no	—
484	C₂³	—	212	4	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	53	4	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	106	2	no	—
497	D₄	—	424	2	no	—
498	D₄	—	212	4	no	—
499	D₄	—	212	4	no	—
500	D₄	—	212	4	no	—
501	D₄	—	212	16	no	—
502	D₄	—	212	16	no	—
503	D₄	—	212	4	no	—
504	D₄	—	212	4	no	—
505	D₄	#13133242	1	4	yes	complemented
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	106	4	no	—
527	C₈	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	424	8	no	—
539	C₂²	—	424	32	no	—
540	C₂²	—	212	8	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	4	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	#16810789	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	—	16	1	no	—
560	C₂	—	424	4	no	—
561	C₂	—	212	4	no	—
562	C₂	#20283940	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20283941	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16810789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3109	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3109	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18524
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. #20285168	C₂	semidirect
3. #20284802	C₂	semidirect
4. #20273830	C₂	semidirect
5. #20273768	C₂	semidirect
6. #20273428	C₂	semidirect
7. #20273158	C₂	semidirect
8. #20273157	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3109	C₂	semidirect
23. #16810999	C₂²	semidirect
24. #16810997	C₂²	semidirect
26. #16810910	C₂²	semidirect
27. #16810815	C₂²	semidirect
30. #16810680	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
32. #16810366	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810350	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
80. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
86. C₄×#88322	C₂³	semidirect
91. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
92. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
106. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
211. D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
239. D₂₁₂	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
278. #3109	D₅₃	semidirect
299. #532	C₂×D₅₃	semidirect
312. #476	C₂×D₅₃	semidirect
314. #459	C₂×D₅₃	semidirect
320. #432	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₅₃	#18524	semidirect
349. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
354. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
383. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
505. D₄	#13133242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20285168	2
#20284802	2
#20273830	2
#20273768	2
#20273428	2
#20273158	2
#20273157	2
C₅₃×#3109	2
#18524	53