Finite Group Databasebeta

← #27360158

Subgroups — #27360158

Order 13568.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284806C212yesmaximal, complemented
3#20273831C214yesmaximal, complemented
4#20273769C214yesmaximal, complemented
5#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273158C212yesmaximal, complemented
7C2×D42×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133243—22no—
9#16811173C2211yescharacteristic, complemented
10#16811010—22no—
11#16810999C2212yescomplemented
12#16810995C2212yescomplemented
13#16810941—22no—
14#16810913C2214yescomplemented
15#16810818C2214yescomplemented
16#16810757—22no—
17#16810733—24no—
18#16810680C2212yescomplemented
19C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
20#16810367C2214yescomplemented
21D4⋊#88322C2218yescomplemented
22C23×D4×C53—22no—
23D42×C53—22no—
24D42×C53—24no—
25D42×C53C2214yes—
26C2×#127×C53C2211yescharacteristic
27C2×#121×C53—22no—
28C2×#120×C53—22no—
29C2×C4×D4×C53C2212yes—
30C2×#11719945—21no—
31#13133243—48no—
32C2×#11719923—24no—
33C2×#11719922—24no—
34C2×#11719922—24no—
35C2×#11719917—21no—
36#13133217C2311yescharacteristic, complemented
37#13133214C2311yescharacteristic, complemented
38#13133205—21no—
39#13133191—22no—
40C4×D212—22no—
41#13133148—24no—
42C4⋊#88322C2314yescomplemented
43#13133138—24no—
44#13133137—24no—
45C22⋊#88322—22no—
46#13133128—21no—
47#13133128—22no—
48C4×#88322C2312yescomplemented
49C25×C53—22no—
50C22×D4×C53—24no—
51C22×D4×C53—28no—
52C22×D4×C53—28no—
53C22×D4×C53—22no—
54C22×D4×C53—416no—
55C22×D4×C53D412yes—
56C22×D4×C53D412yes—
57C23×C4×C53—22no—
58#127×C53—22no—
59#127×C53D412yes—
60#127×C53C2312yes—
61#121×C53—28no—
62#121×C53—28no—
63#120×C53—28no—
64#120×C53—28no—
65C4×D4×C53—22no—
66C4×D4×C53—22no—
67C4×D4×C53D414yes—
68C4×D4×C53C2314yes—
69C2×C4⋊C4×C53D412yes—
70C2×C22⋊C4×C53—22no—
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73C24×C53—22no—
74C24×C53—28no—
75C24×C53—22no—
76C24×C53—416no—
77C24×C53—84no—
78C2×D4×C53—28no—
79C2×D4×C53—216no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—24no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—24no—
84C2×D4×C53—48no—
85C2×D4×C53—44no—
86C2×D4×C53—432no—
87C2×D4×C53—416no—
88C2×D4×C53—416no—
89C2×D4×C53—416no—
90C2×D4×C53C2×D414yes—
91C2×D4×C53C2×D414yes—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—24no—
94C22×C4×C53—24no—
95C22×C4×C53—48no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C2×C22⋊D53—41no—
99#11719945—44no—
100C2×D212—22no—
101C2×D212—21no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×Dic106—21no—
104C4⋊C4×C53—22no—
105C4⋊C4×C53C2×D414yes—
106C22⋊C4×C53—28no—
107C22⋊C4×C53—24no—
108C22⋊C4×C53—24no—
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53C2×D412yes—
111C42×C53C2411yescharacteristic
112#11719923—48no—
113#11719922—48no—
114#11719922—48no—
115#11719921—42no—
116C4⋊Dic53—22no—
117#11719917—24no—
118C2×#88322—22no—
119C2×#88322—24no—
120C23×C53—28no—
121C23×C53—24no—
122C23×C53—24no—
123C23×C53—44no—
124C23×C53—48no—
125C23×C53—432no—
126C23×C53—44no—
127C23×C53—44no—
128C23×C53—88no—
129C23×C53—832no—
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C22×D53—41no—
132D4×C53—28no—
133D4×C53—24no—
134D4×C53—44no—
135D4×C53—48no—
136D4×C53—432no—
137D4×C53—48no—
138D4×C53—82no—
139D4×C53AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—24no—
142C2×C4×C53—24no—
143C2×C4×C53—48no—
144C2×C4×C53—44no—
145C2×C4×C53—48no—
146C2×C4×C53#12011yescharacteristic
147C2×C4×C53#12012yes—
148C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C53C22×D412yes—
150C22⋊D53—82no—
151C2×Dic53—41no—
152D212—42no—
153D212—44no—
154C4×D53—82no—
155Dic106—42no—
156#88322—24no—
157#88322—44no—
158#18524—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—22no—
160C22×C53—28no—
161C22×C53—416no—
162C22×C53—44no—
163C22×C53—44no—
164C22×C53—48no—
165C22×C53—44no—
166C22×C53—88no—
167C22×C53—832no—
168C22×C53#45312yes—
169C22×C53C2×#12011yescharacteristic
170C2×D53—82no—
171C2×D53—81no—
172C4×C53—22no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—44no—
176C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
177Dic53—81no—
178C2×D42D5311yescharacteristic, complemented
179#3151—531no—
180#3109—532no—
181#1629—534no—
182#1619—534no—
183#1555—531no—
184#1490—532no—
185C2×C53—22no—
186C2×C53—48no—
187C2×C53—84no—
188C2×C53#300312yes—
189C2×C53C2×#45311yescharacteristic
190D53—161no—
191C23×D4—22no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
193D42—22no—
194D42—24no—
195D42C2×D5314yes—
196#532—531no—
197C2×#127C2×D5311yescharacteristic
198C2×#121—22no—
199C2×#120—22no—
200C2×C4×D4C2×D5312yes—
201#496—1062no—
202#493—532no—
203#492—532no—
204#481—1062no—
205#476—534no—
206#459—534no—
207#447—1062no—
208#442—1064no—
209#432—532no—
210C4×M16—531no—
211#331—534no—
212D4⋊C8—538no—
213C53#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—22no—
215C2×#41—1061no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—416no—
221C22×D4C22⋊D5312yes—
222C22×D4C22⋊D5312yes—
223C23×C4—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—2128no—
225C2×SD16—1064no—
226C2×D8—1064no—
227C2×D8—1064no—
228C2×M16—1061no—
229C4⋊Q8—531no—
230#127—22no—
231#127—531no—
232#127C22⋊D5312yes—
233#127C22×D5312yes—
234#124—1061no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—1062no—
238#120—28no—
239#120—28no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—1062no—
243C4×D4C22⋊D5314yes—
244C4×D4C22×D5314yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42C22×D5311yescharacteristic
249#106—1064no—
250C4⋊C8—534no—
251#102—1064no—
252#102—1064no—
253C22⋊C8—1062no—
254#97—1061no—
255#97—1062no—
256C4×C8—532no—
257C24—22no—
258C24—28no—
259C24—22no—
260C24—416no—
261C24—84no—
262#41—2124no—
263C2×Q8—1061no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—216no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—432no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—1062no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
280C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—2121no—
286C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
287C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
288SD16—2128no—
289D8—2128no—
290D8—2128no—
291M16—1064no—
292C2×C8—1062no—
293C2×C8—1064no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—1062no—
296C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
297C22⋊C4—28no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—2122no—
301C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D5312yes—
303C42C23×D5311yescharacteristic
304C23—28no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—432no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—88no—
313C23—832no—
314C23—2121no—
315C23#1313318611yescharacteristic
316Q8—2122no—
317D4—28no—
318D4—24no—
319D4—44no—
320D4—48no—
321D4—432no—
322D4—48no—
323D4—82no—
324D4—4242no—
325D4—2122no—
326D4—2124no—
327D4#1313324318yescomplemented
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—4242no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4#1313318611yescharacteristic
337C2×C4#1313318612yes—
338C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
340C8—1064no—
341C8—2124no—
342C22—22no—
343C22—28no—
344C22—416no—
345C22—44no—
346C22—44no—
347C22—48no—
348C22—44no—
349C22—88no—
350C22—832no—
351C22—4242no—
352C22—4241no—
353C22#1681079112yes—
354C22C2×#1313318611yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—44no—
359C4—4241no—
360C4C2×#1313324314yes—
361C2—22no—
362C2—48no—
363C2—84no—
364C2—8481no—
365C2#2028394212yes—
366C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×D42×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×D42D53
hypocenterC53#18524
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285165C2semidirect
2. #20284806C2semidirect
3. #20273831C2semidirect
4. #20273769C2semidirect
5. #20273429C2semidirect
6. #20273158C2semidirect
7. C2×D42×C53C2semidirect
9. #16811173C22semidirect
11. #16810999C22semidirect
12. #16810995C22semidirect
14. #16810913C22semidirect
15. #16810818C22semidirect
18. #16810680C22semidirect
19. C4×#11719917C22semidirect
20. #16810367C22semidirect
21. D4⋊#88322C22semidirect
36. #13133217C23semidirect
37. #13133214C23semidirect
42. C4⋊#88322C23semidirect
48. C4×#88322C23semidirect
139. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
178. C2×D42D53semidirect
213. C53#18524semidirect
327. D4#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851652
#202848062
#202738312
#202737692
#202734292
#202731582
C2×D42×C532
#1852453