Finite Group Databasebeta

← #27360159

Subgroups — #27360159

Order 13568.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284808C212yesmaximal, complemented
4#20273830C212yesmaximal, complemented
5#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273771C212yesmaximal, complemented
7#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273156C212yesmaximal, complemented
11C53×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53—22no—
13C2×#13133244—22no—
14D4×D212C2212yes—
15#16811258C2211yescharacteristic
16#16811257—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811255—22no—
19#16811174C2211yescharacteristic, complemented
20#127×D53C2211yescharacteristic
21#121×D53—22no—
22#120×D53—22no—
23C4×D4×D53C2212yes—
24#16811009—22no—
25#16811000C2211yescharacteristic, complemented
26#16810999C2211yescharacteristic, complemented
27#16810997C2211yescharacteristic, complemented
28#16810943—22no—
29#16810910C2212yescomplemented
30#16810819C2212yescomplemented
31#16810818C2212yescomplemented
32#16810758—22no—
33#16810734—22no—
34#16810732—22no—
35#16810679C2212yescomplemented
36C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
37#16810367C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2212yescomplemented
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42D42×C53C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#476C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C24×D53—22no—
48C2×#11719949—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×C22⋊D53—24no—
51C2×D4×D53—24no—
52C2×D4×D53—24no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—48no—
57C2×D4×D53—48no—
58C2×D4×D53D412yes—
59C2×D4×D53D412yes—
60C22×C4×D53—22no—
61#13133244—48no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×D424—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719912—21no—
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133214C2311yescharacteristic, complemented
70#13133213—22no—
71#13133213D412yes—
72#13133206—21no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—22no—
76#13133190—24no—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79#13133187—22no—
80#13133187—24no—
81#13133186—22no—
82#13133185—24no—
83#13133185—22no—
84C4×D212C2312yes—
85D4×Dic53D412yes—
86#13133179—22no—
87#13133179D412yes—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133177—22no—
90C4⋊C4×D53D412yes—
91C22⋊C4×D53—22no—
92C22⋊C4×D53—22no—
93C42×D53C2311yescharacteristic
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322C2312yescomplemented
96#13133139—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133129—22no—
100#13133127—21no—
101#13133127—22no—
102C4×#88322C2311yescharacteristic, complemented
103C22×D4×C53—22no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
106#127×C53C2311yescharacteristic
107#121×C53—22no—
108#120×C53—22no—
109C4×D4×C53C2312yes—
110#106×C53—22no—
111C4⋊C8×C53C2312yescomplemented
112#102×C53—22no—
113C4×C8×C53C2311yescharacteristic, complemented
114C24×C53—22no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—24no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—416no—
120C23×D53—84no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—44no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—416no—
135C22×Dic53—22no—
136#11719949—44no—
137D4×D53—24no—
138D4×D53—24no—
139D4×D53—44no—
140D4×D53—44no—
141D4×D53—44no—
142D4×D53—44no—
143D4×D53—416no—
144D4×D53—44no—
145D4×D53—416no—
146D4×D53—44no—
147D4×D53—44no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—44no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175#11719924—44no—
176#11719922—44no—
177#11719922—44no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—42no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—22no—
188D424—44no—
189D424—44no—
190#11719912—24no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—48no—
194C23×C53—82no—
195C22×D53—28no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—44no—
199C22×D53—48no—
200C22×D53—48no—
201C22×D53—48no—
202C22×D53—44no—
203C22×D53—48no—
204C22×D53—44no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—84no—
208C22×D53—832no—
209C22×D53#12011yescharacteristic
210Q8×C53—42no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—48no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C22⋊D53—28no—
224C22⋊D53—48no—
225C22⋊D53—48no—
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—44no—
230C2×Dic53#12012yes—
231C2×Dic53#12011yescharacteristic
232D212—22no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—48no—
236D212—42no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212—42no—
240D212—82no—
241D212AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—82no—
250C8×C53—22no—
251C8×C53—42no—
252#88322—22no—
253#88322—42no—
254#18524—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—24no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—88no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—22no—
263C2×D53—24no—
264C2×D53—416no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—88no—
270C2×D53—88no—
271C2×D53—816no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53#45312yes—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Dic53—22no—
281Dic53—21no—
282Dic53—42no—
283C2×D42—531no—
284#3151—531no—
285#3109—532no—
286#1629—531no—
287#1629—532no—
288#1629D5311yescharacteristic, complemented
289#1619—531no—
290#1619—532no—
291#1619—531no—
292#1555—531no—
293#1490—532no—
294C2×C53—44no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53#300312yes—
297C2×C53C2×#45311yescharacteristic
298D53—22no—
299D53—44no—
300D53—82no—
301D53—161no—
302C23×D4—1062no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
304D42—531no—
305D42—532no—
306D42—1062no—
307D42—1062no—
308D42—1062no—
309D42C2×D5311yescharacteristic
310#532—531no—
311C2×#127—531no—
312C2×#121—1062no—
313C2×#120—1062no—
314C2×C4×D4—532no—
315#496—1062no—
316#493—531no—
317#493—531no—
318#492—531no—
319#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
320#481—1062no—
321#476—532no—
322#476C2×D5312yescomplemented
323#459—532no—
324#459—532no—
325#447—1062no—
326#442—1062no—
327#442—1062no—
328#432—532no—
329C4×M16—531no—
330#331—531no—
331#331—532no—
332#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
333D4⋊C8—532no—
334D4⋊C8—532no—
335D4⋊C8—532no—
336D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
337C53#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—1062no—
339C2×#41—1061no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—532no—
342C22×D4—532no—
343C22×D4—1062no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1064no—
347C22×D4—1064no—
348C22×D4—1064no—
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—2128no—
351C22×D4—2128no—
352C23×C4—1062no—
353AGL(1,ℤ/8)—2128no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×D8—1062no—
357C2×D8—1062no—
358C2×D8—1062no—
359C2×D8—1062no—
360C2×M16—1061no—
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
362#127—532no—
363#127—531no—
364#127—531no—
365#127—1062no—
366#127C22×D5311yescharacteristic
367#124—1061no—
368#121—22no—
369#121—1064no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#120—22no—
376#120—1064no—
377#120—1062no—
378#120—1064no—
379#120—1062no—
380#120—1062no—
381C4×D4—532no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—532no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4C22×D5312yes—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—531no—
392#106—22no—
393#106—1062no—
394C4⋊C8—532no—
395C4⋊C8C22×D5312yescomplemented
396#102—22no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400C22⋊C8—1062no—
401#97—1061no—
402#97—1062no—
403C4×C8—531no—
404C4×C8C22×D5311yescharacteristic, complemented
405C24—22no—
406C24—1062no—
407C24—1062no—
408C24—1064no—
409C24—1062no—
410C24—4244no—
411C24—21216no—
412#41—2124no—
413C2×Q8—21no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4—2124no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—21216no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—21216no—
442C2×D4—21216no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4D4×D5312yes—
445C2×D4D4×D5312yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4—2124no—
456SD16—44no—
457SD16—2124no—
458D8—2124no—
459D8—2124no—
460D8—2124no—
461D8—2124no—
462M16—1064no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4D4×D5312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—2122no—
479C42—532no—
480C42—531no—
481C42C23×D5311yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—48no—
485C23—82no—
486C23—531no—
487C23—1068no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—4244no—
491C23—4242no—
492C23—42432no—
493C23—2128no—
494C23—2124no—
495C23—2124no—
496C23—2128no—
497C23—2128no—
498C23—2128no—
499C23—2124no—
500C23—2121no—
501Q8—42no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—534no—
508D4—1068no—
509D4—1062no—
510D4—4242no—
511D4—4242no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514D4—2128no—
515D4—2128no—
516D4—2128no—
517D4—2128no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4#1313324414yescomplemented
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5312yes—
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8—1062no—
544C8—2122no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—88no—
551C22—532no—
552C22—1062no—
553C22—1064no—
554C22—42416no—
555C22—4248no—
556C22—4248no—
557C22—4242no—
558C22—4241no—
559C22—21216no—
560C22—2124no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22#120×D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—1062no—
569C4—1061no—
570C4—2122no—
571C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
572C4C2×#1313324412yes—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—8481no—
576C2—1062no—
577C2—4242no—
578C2—2124no—
579C2#2028394312yes—
580C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1629C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1629D53
hypocenterC53#18524
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D42×D53C2semidirect
2. #20285162C2semidirect
3. #20284808C2semidirect
4. #20273830C2semidirect
5. #20273829C2semidirect
6. #20273771C2semidirect
7. #20273770C2semidirect
8. #20273769C2semidirect
9. #20273427C2semidirect
10. #20273156C2semidirect
11. C53×#1629C2semidirect
19. #16811174C22semidirect
25. #16811000C22semidirect
26. #16810999C22semidirect
27. #16810997C22semidirect
29. #16810910C22semidirect
30. #16810819C22semidirect
31. #16810818C22semidirect
35. #16810679C22semidirect
36. C4×#11719912C22semidirect
37. #16810367C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
43. C53×#492C22semidirect
44. C53×#476C22semidirect
45. C53×#331C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
69. #13133214C23semidirect
95. C4⋊#88322C23semidirect
102. C4×#88322C23semidirect
105. C4⋊Q8×C53C23semidirect
111. C4⋊C8×C53C23semidirect
113. C4×C8×C53C23semidirect
216. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
241. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
288. #1629D53semidirect
319. #492C2×D53semidirect
322. #476C2×D53semidirect
332. #331C2×D53semidirect
336. D4⋊C8C2×D53semidirect
337. C53#18524semidirect
361. C4⋊Q8C22×D53semidirect
395. C4⋊C8C22×D53semidirect
404. C4×C8C22×D53semidirect
522. D4#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D532
#202851622
#202848082
#202738302
#202738292
#202737712
#202737702
#202737692
#202734272
#202731562
C53×#16292
#1852453