Finite Group Databasebeta

← #27360164

Subgroups — #27360164

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273847C214yesmaximal, complemented
5#20273785C214yesmaximal, complemented
6#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3109C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133247—22no—
11#16811330—22no—
12#16811330—22no—
13#16811330—22no—
14#16811330C2214yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133194—22no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53—21no—
21C22×C4⋊Dic53—21no—
22#16811018—22no—
23#16811002C2212yescomplemented
24#16810995C2212yescomplemented
25#16810934—21no—
26#16810915C2212yescomplemented
27#16810820C2212yescomplemented
28#16810761—21no—
29#16810723—22no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810371C2214yescomplemented
33#16810353C2214yescomplemented
34D4⋊#88322C2214yes—
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#481—21no—
38C53×#476C2212yes—
39C53×#459C2212yes—
40C53×#447—21no—
41C53×#442—22no—
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×Dic106D412yes—
45C23×Dic53—22no—
46#13133247—48no—
47C2×#11719925—24no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D412yes—
54#13133217C2312yes—
55#13133208—24no—
56#13133208—24no—
57#13133196—24no—
58#13133196—24no—
59#13133194—28no—
60#13133194—28no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106D412yes—
64C4×Dic106C2312yes—
65D4×Dic53—24no—
66D4×Dic53—24no—
67C2×C4⋊Dic53—24no—
68C2×C4⋊Dic53—22no—
69C2×C4⋊Dic53—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C4×Dic53—21no—
77#13133150—22no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133140—22no—
80#13133138—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×D4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C2×D8×C53—22no—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#124×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D412yes—
99C4×D4×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#106×C53—22no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C24×C53—21no—
110#41×C53—44no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—44no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—28no—
131C22×Dic53—84no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—42no—
135C2×Dic106—44no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137C2×Dic106C2×D414yes—
138D8×C53—44no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—28no—
153#11719925—48no—
154#11719923—48no—
155#11719923—44no—
156C4⋊Dic53—28no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—28no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168#11719917—24no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C23×C53—24no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177Q8×C53—42no—
178D4×C53—24no—
179D4×C53—22no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—82no—
184D4×C53#13714yescomplemented
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—44no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—44no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic53—24no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—44no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—88no—
207Dic106—22no—
208Dic106—22no—
209Dic106—42no—
210Dic106—44no—
211Dic106—82no—
212C8×C53—42no—
213#88322—24no—
214#88322—42no—
215#18525—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—24no—
219C22×C53—48no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53#45312yes—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53C2×#13712yes—
234C4×C53#57512yes—
235Dic53—42no—
236Dic53—44no—
237Dic53—42no—
238C2×#554—531no—
239#3152—531no—
240#3112—531no—
241#3109D5311yescharacteristic
242#1632—534no—
243#1622—534no—
244#1558—531no—
245#1491—531no—
246#1490—531no—
247C2×C53—22no—
248C2×C53—44no—
249C2×C53—161no—
250C2×C53#300411yescharacteristic
251C2×C53#300511yescharacteristic
252C2×C53C2×#45311yescharacteristic
253C2×#137—1062no—
254#554—534no—
255#554—1062no—
256#554—1062no—
257#554—1062no—
258#532C2×D5311yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—531no—
260C2×#125—1061no—
261C2×C22⋊Q8—1062no—
262C2×C22⋊Q8—1061no—
263C2×C4×Q8—531no—
264C2×C4×D4—1061no—
265C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
266C22×C4⋊C4—1061no—
267#497—1062no—
268#494—532no—
269#492—532no—
270#481—21no—
271#480—1061no—
272#477—532no—
273#476C2×D5312yes—
274#460—532no—
275#459C2×D5312yes—
276#448—1061no—
277#447—21no—
278#442—22no—
279#440—1062no—
280#432—531no—
281#432C2×D5311yescharacteristic
282C4×M16—531no—
283#333—534no—
284Q8⋊C8—534no—
285D4⋊C8—534no—
286C53#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—21no—
288C22×Q8—531no—
289C22×Q8—532no—
290C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4—1062no—
293#137—2128no—
294C2×Q16—1064no—
295C2×SD16—1064no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×D8—22no—
298C2×M16—1061no—
299C4⋊Q8—532no—
300C4⋊Q8—532no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
304#127C22×D5311yescharacteristic
305#125—1064no—
306#125—1064no—
307#124—21no—
308C22⋊Q8—1068no—
309C22⋊Q8—1068no—
310C22⋊Q8—1064no—
311C22⋊Q8—1064no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—532no—
315C4×Q8—532no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—1064no—
323C4×D4—1064no—
324C4×D4C22⋊D5312yes—
325C4×D4C22×D5312yes—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—1064no—
328C2×C4⋊C4—1062no—
329C2×C4⋊C4—1064no—
330C2×C4⋊C4—1062no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C42—1061no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1062no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—532no—
342C4⋊C8C22×D5312yes—
343#103—1062no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—1062no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1061no—
349#97—21no—
350#97—1061no—
351#97—1061no—
352C4×C8—532no—
353C24—21no—
354#41—44no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—532no—
357C2×Q8—534no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—2122no—
361C2×Q8—2124no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—1068no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—4244no—
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382Q16—2128no—
383SD16—2128no—
384SD16—2124no—
385D8—44no—
386M16—1064no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8—1062no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—532no—
394C4⋊C4—1068no—
395C4⋊C4—1068no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—1068no—
409C42—1062no—
410C42—1062no—
411C42D4×D5311yescharacteristic
412C42D4×D5311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C42C23×D5311yescharacteristic
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23#1313318511yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—1062no—
423Q8—1062no—
424Q8—4242no—
425Q8—2124no—
426Q8—2122no—
427D4—24no—
428D4—22no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4#1313324714yescomplemented
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1064no—
446C2×C4—4248no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4#1313318511yescharacteristic
451C2×C4#1313318511yescharacteristic
452C2×C4#1313318511yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—1064no—
458C8—2122no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—48no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#1681078912yes—
469C22C2×#1313318511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—2122no—
477C4—2122no—
478C4—2124no—
479C4C2×#1313324712yes—
480C4#1681141912yes—
481C2—22no—
482C2—44no—
483C2—161no—
484C2#2028394811yescharacteristic
485C2#2028395411yescharacteristic
486C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3109C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3109D53
hypocenterC53#18525
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811330C2semidirect
2. #20285175C2semidirect
3. #20284833C2semidirect
4. #20273847C2semidirect
5. #20273785C2semidirect
6. #20273440C2semidirect
7. #20273161C2semidirect
8. #20273158C2semidirect
23. #16811002C22semidirect
24. #16810995C22semidirect
26. #16810915C22semidirect
27. #16810820C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. #16810353C22semidirect
184. D4×C53#137semidirect
286. C53#18525semidirect
433. D4#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113302
#202851752
#202848332
#202738472
#202737852
#202734402
#202731612
#202731582
C53×#31092
#1852553