Finite Group Databasebeta

← #27360165

Subgroups — #27360165

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284802C211yesmaximal, characteristic
4#20273848C214yesmaximal, complemented
5#20273786C214yesmaximal, complemented
6#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133247—22no—
11#16811333—22no—
12#16811333—22no—
13#16811333—22no—
14#16811333C2214yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133209—21no—
17C2×#13133195—22no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×C4×D212—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16811018—22no—
23#16811002C2212yescomplemented
24#16810995C2212yescomplemented
25#16810939—21no—
26#16810910C2212yes—
27#16810815C2212yes—
28#16810756—21no—
29#16810733—22no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810371C2214yescomplemented
33Q8⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yes—
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#480—21no—
38C53×#477C2212yescomplemented
39C53×#460C2212yescomplemented
40C53×#448—21no—
41C53×#440—22no—
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D412yes—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—22no—
47#13133247—48no—
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D412yes—
55#13133217C2312yes—
56#13133209—24no—
57#13133209—24no—
58#13133195—28no—
59#13133195—28no—
60#13133193—24no—
61#13133193—24no—
62C4×D212—24no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—24no—
66C4×D212D412yes—
67C4×D212C2312yes—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719919—22no—
72C2×#11719919—22no—
73C4⋊C4×D53—24no—
74C4⋊C4×D53—24no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—21no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133138—22no—
80#13133137—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×Q8×C53D411yescharacteristic
87C2×SD16×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53C2311yescharacteristic
90#124×C53—21no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53D412yes—
96C4×Q8×C53C2312yes—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—22no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105#103×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110#41×C53—44no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—28no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×C4×D53—84no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—44no—
137C2×Dic106C2×D414yes—
138SD16×C53—44no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154#11719925—48no—
155#11719923—48no—
156#11719922—44no—
157#11719921—28no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—28no—
167#11719919—28no—
168#11719917—24no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C22×D53—24no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177Q8×C53—22no—
178Q8×C53—22no—
179Q8×C53—42no—
180Q8×C53—42no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—82no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic53—24no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—44no—
204D212—24no—
205D212—22no—
206D212#13714yescomplemented
207C4×D53—44no—
208C4×D53—44no—
209C4×D53—88no—
210Dic106—44no—
211Dic106—82no—
212C8×C53—42no—
213#88322—24no—
214#88322—42no—
215#18525—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53#45312yes—
222C22×C53C2×#12011yescharacteristic
223C2×D53—24no—
224C2×D53—48no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53C2×#13712yes—
235C4×C53#57512yes—
236Dic53—42no—
237Dic53—44no—
238C2×#554—531no—
239#3152—531no—
240#3112D5311yescharacteristic, complemented
241#3109—531no—
242#1632—534no—
243#1622—534no—
244#1558—531no—
245#1491—531no—
246#1490—531no—
247C2×C53—22no—
248C2×C53—161no—
249C2×C53#300411yescharacteristic
250C2×C53#300511yescharacteristic
251C2×C53C2×#45311yescharacteristic
252D53—44no—
253C2×#137—1062no—
254#554—534no—
255#554—1062no—
256#554—1062no—
257#554—1062no—
258#532C2×D5311yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—531no—
260C2×#125—1061no—
261C2×C22⋊Q8—1062no—
262C2×C22⋊Q8—1061no—
263C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4×D4—531no—
265C2×C4×D4—1061no—
266C22×C4⋊C4—1061no—
267#497—1062no—
268#494—532no—
269#492—532no—
270#481—1061no—
271#480—21no—
272#477C2×D5312yescomplemented
273#476—532no—
274#460C2×D5312yescomplemented
275#459—532no—
276#448—21no—
277#447—1061no—
278#442—1062no—
279#440—22no—
280#432—531no—
281#432C2×D5311yescharacteristic
282C4×M16—531no—
283#333—534no—
284Q8⋊C8—534no—
285D4⋊C8—534no—
286C53#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—21no—
288C22×Q8—532no—
289C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
290C22×D4—531no—
291C23×C4—1062no—
292C23×C4—1061no—
293#137—2128no—
294C2×Q16—1064no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—1064no—
297C2×D8—1062no—
298C2×M16—1061no—
299C4⋊Q8—532no—
300C4⋊Q8—532no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
304#127C22×D5311yescharacteristic
305#125—1064no—
306#125—1064no—
307#124—21no—
308C22⋊Q8—1068no—
309C22⋊Q8—1068no—
310C22⋊Q8—1064no—
311C22⋊Q8—1064no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8C22⋊D5312yes—
317C4×Q8C22×D5312yes—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—532no—
321C4×D4—532no—
322C4×D4—1064no—
323C4×D4—1064no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—1064no—
329C2×C4⋊C4—1062no—
330C2×C4⋊C4—1062no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1064no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—22no—
340#106—1062no—
341C4⋊C8—532no—
342C4⋊C8C22×D5312yes—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1061no—
349#97—21no—
350#97—1061no—
351#97—1061no—
352C4×C8—532no—
353C24—1061no—
354#41—44no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—534no—
359C2×Q8—1062no—
360C2×Q8—2124no—
361C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—532no—
367C2×D4—1064no—
368C2×D4—1061no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—1068no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—4244no—
378C22×C4—2124no—
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382Q16—2128no—
383SD16—44no—
384SD16—2128no—
385D8—2124no—
386M16—1064no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8—1062no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—1068no—
397C4⋊C4—1068no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1068no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42D4×D5311yescharacteristic
412C42D4×D5311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C42C23×D5311yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—1064no—
417C23—1062no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23#1313318511yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—4242no—
426Q8—2124no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—534no—
432D4—1064no—
433D4—1062no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1064no—
445C2×C4—4248no—
446C2×C4—2124no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4#1313318511yescharacteristic
451C2×C4#1313318511yescharacteristic
452C2×C4#1313318511yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—1064no—
458C8—2122no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—1064no—
465C22—2128no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22#1681078912yes—
469C22C2×#1313318511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—2122no—
478C4—2124no—
479C4#137×D5312yes—
480C4#1681142112yes—
481C2—22no—
482C2—161no—
483C2—2124no—
484C2#2028394711yescharacteristic
485C2#2028395511yescharacteristic
486C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3112C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284802C2
hypercenter#3112D53
hypocenterC53#18525
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811333C2semidirect
2. #20285175C2semidirect
4. #20273848C2semidirect
5. #20273786C2semidirect
6. #20273440C2semidirect
7. #20273162C2semidirect
8. #20273157C2semidirect
9. C53×#3112C2semidirect
23. #16811002C22semidirect
24. #16810995C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
38. C53×#477C22semidirect
39. C53×#460C22semidirect
206. D212#137semidirect
240. #3112D53semidirect
272. #477C2×D53semidirect
274. #460C2×D53semidirect
286. C53#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113332
#202851752
#202848022
#202738482
#202737862
#202734402
#202731622
#202731572
C53×#31122
#1852553