Finite Group Databasebeta

← #27360168

Subgroups — #27360168

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284807C211yesmaximal, characteristic
5#20273850C214yesmaximal, complemented
6#20273788C214yesmaximal, complemented
7#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—22no—
11#16811334—22no—
12#16811334—22no—
13#16811334—22no—
14#16811334C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133197—21no—
18C2×#13133193—22no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23#16811015—22no—
24#16811002C2212yescomplemented
25#16810997C2212yescomplemented
26#16810942—21no—
27#16810937—21no—
28#16810919C2212yescomplemented
29#16810914C2212yes—
30#16810824C2212yescomplemented
31#16810819C2212yes—
32#16810764—21no—
33#16810759—21no—
34#16810736—22no—
35#16810725—22no—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810353C2214yescomplemented
38#16810350C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C53×#432C2211yescharacteristic
42C53×#333C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—22no—
48#13133248—48no—
49C2×#11719925—24no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×D424—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133214C2311yescharacteristic
56#13133208—24no—
57#13133208—24no—
58#13133205—21no—
59#13133197—24no—
60#13133197—24no—
61#13133193—28no—
62#13133193—28no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106D412yes—
68C4×Dic106C2312yes—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212D412yes—
74C4×D212C2312yes—
75#13133179—24no—
76#13133179—24no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—21no—
82C4⋊C4×D53—24no—
83C4⋊C4×D53—24no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133151—22no—
88#13133149—22no—
89#13133142—22no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53D412yes—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53D412yes—
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—44no—
112C2×Q8×C53C2×D414yes—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121#11719945—44no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—24no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212C2×D412yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—28no—
131C2×C4×D53—44no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—84no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148#11719925—48no—
149#11719924—48no—
150#11719921—28no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—28no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—28no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167#11719917—24no—
168C2×#88322—22no—
169D424—44no—
170#11719913—44no—
171C23×C53#12011yescharacteristic
172C22×D53—24no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—41no—
177Q8×C53—44no—
178Q8×C53—82no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—24no—
183C2×C4×C53—44no—
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D53—82no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—41no—
198D212—24no—
199D212—22no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212#13714yescomplemented
204C4×D53—44no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—88no—
207C4×D53—82no—
208Dic106—22no—
209Dic106—22no—
210Dic106—42no—
211Dic106—42no—
212C8×C53—42no—
213C8×C53—42no—
214#88322—24no—
215#18525—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53#45312yes—
219C22×C53C2×#12011yescharacteristic
220C2×D53—24no—
221C2×D53—48no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—44no—
232C4×C53C2×#13712yes—
233C4×C53#57512yes—
234Dic53—42no—
235Dic53—42no—
236Dic53—42no—
237Dic53—81no—
238C2×#554—531no—
239#3152—531no—
240#3112—531no—
241#3109—531no—
242#1632—534no—
243#1622—534no—
244#1558D5311yescharacteristic, complemented
245#1491—531no—
246#1490—531no—
247C2×C53—22no—
248C2×C53#300411yescharacteristic
249C2×C53#300511yescharacteristic
250C2×C53C2×#45311yescharacteristic
251D53—44no—
252D53—161no—
253C2×#137—1062no—
254#554—534no—
255#554—1062no—
256#554—1062no—
257#554—1062no—
258#532—531no—
259C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
260C2×#125—1061no—
261C2×C22⋊Q8—1061no—
262C2×C22⋊Q8—1062no—
263C2×C4×Q8—531no—
264C2×C4×D4—531no—
265C2×C4×D4—1061no—
266C22×C4⋊C4—1061no—
267#497—1062no—
268#494—532no—
269#492—532no—
270#481—1061no—
271#480—1061no—
272#477—532no—
273#476—532no—
274#460—532no—
275#459—532no—
276#448—1061no—
277#447—1061no—
278#442—1062no—
279#440—1062no—
280#432C2×D5311yescharacteristic
281#432C2×D5311yescharacteristic
282C4×M16—531no—
283#333C2×D5314yescomplemented
284Q8⋊C8—534no—
285D4⋊C8—534no—
286C53#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—1061no—
288C22×Q8—531no—
289C22×Q8D21212yes—
290C22×D4—531no—
291C23×C4—1062no—
292C23×C4—1061no—
293#137—2128no—
294C2×Q16—1064no—
295C2×SD16—1062no—
296C2×SD16—1064no—
297C2×D8—1062no—
298C2×M16—1061no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8D21212yes—
303C4⋊Q8C22×D5312yes—
304#127—531no—
305#125—1064no—
306#125—1064no—
307#124—1061no—
308C22⋊Q8—1064no—
309C22⋊Q8—1064no—
310C22⋊Q8—1068no—
311C22⋊Q8—1068no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314C4×Q8—532no—
315C4×Q8—532no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×D4—532no—
319C4×D4—532no—
320C4×D4—1064no—
321C4×D4—1064no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—531no—
330C2×C4⋊C4—1064no—
331C2×C4⋊C4—1064no—
332C2×C4⋊C4—1062no—
333C2×C4⋊C4—1062no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C42—1061no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1062no—
340#106—1062no—
341C4⋊C8C22×D5312yes—
342C4⋊C8C22×D5312yes—
343#103—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—1061no—
352C4×C8—532no—
353C24—1061no—
354#41—2124no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—532no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—2122no—
361C2×Q8C2×D21214yes—
362C2×D4—532no—
363C2×D4—1064no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—2121no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—1068no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—4244no—
377C22×C4—2124no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4C2×D21211yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382Q16—2128no—
383SD16—2124no—
384SD16—2128no—
385D8—2124no—
386M16—1064no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1062no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—532no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—1068no—
397C4⋊C4—1068no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—1068no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—2121no—
409C42—1062no—
410C42—1062no—
411C42C2×D21211yescharacteristic
412C42D4×D5311yescharacteristic
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42C23×D5311yescharacteristic
415C23—1064no—
416C23—1062no—
417C23—2122no—
418C23—2121no—
419C23—2122no—
420C23#1313318711yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—1062no—
424Q8—1062no—
425Q8—2122no—
426Q8—2122no—
427D4—534no—
428D4—1064no—
429D4—1062no—
430D4—4242no—
431D4—2122no—
432D4—2122no—
433D4—2122no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—4248no—
444C2×C4—2124no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4#1313318711yescharacteristic
451C2×C4#1313318711yescharacteristic
452C2×C4#1313318711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C22×D21211yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—1064no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—1064no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22—4241no—
465C22—2128no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22#1681079312yes—
469C22C2×#1313318711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—4241no—
476C4—2122no—
477C4—2122no—
478C4—2122no—
479C4#137×D5312yes—
480C4#1681142212yes—
481C2—22no—
482C2—8481no—
483C2—2124no—
484C2#2028395111yescharacteristic
485C2#2028396111yescharacteristic
486C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284807C2
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#18525
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811334C2semidirect
2. #20285172C2semidirect
3. #20284838C2semidirect
5. #20273850C2semidirect
6. #20273788C2semidirect
7. #20273161C2semidirect
8. #20273157C2semidirect
9. C53×#1558C2semidirect
24. #16811002C22semidirect
25. #16810997C22semidirect
28. #16810919C22semidirect
30. #16810824C22semidirect
37. #16810353C22semidirect
42. C53×#333C22semidirect
203. D212#137semidirect
244. #1558D53semidirect
283. #333C2×D53semidirect
286. C53#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113342
#202851722
#202848382
#202848072
#202738502
#202737882
#202731612
#202731572
C53×#15582
#1852553