Finite Group Databasebeta

← #27360169

Subgroups — #27360169

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284806C211yesmaximal, characteristic
5#20273851C214yesmaximal, complemented
6#20273789C214yesmaximal, complemented
7#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—22no—
11#16811330—22no—
12#16811330—22no—
13#16811330—22no—
14#16811330C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133208—21no—
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133194—22no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53—21no—
22C22×C4⋊Dic53—21no—
23#16811017—22no—
24#16811003C2212yescomplemented
25#16810996C2212yescomplemented
26#16810941—21no—
27#16810937—21no—
28#16810919C2212yescomplemented
29#16810913C2212yes—
30#16810824C2212yescomplemented
31#16810818C2212yes—
32#16810764—21no—
33#16810757—21no—
34#16810733—22no—
35#16810725—22no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810371C2214yescomplemented
38#16810355C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C22×Dic106D412yes—
46C23×Dic53—22no—
47#13133250—48no—
48C2×Dic212—24no—
49C2×#11719913—24no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719922—22no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D412yes—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2312yes—
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133208—24no—
59#13133208—24no—
60#13133205—21no—
61#13133196—24no—
62#13133196—24no—
63#13133194—28no—
64#13133194—28no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106D412yes—
70C4×Dic106C2312yes—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73D4×Dic53—24no—
74D4×Dic53—24no—
75C2×C4⋊Dic53—24no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—24no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133151—22no—
86#13133148—22no—
87C4⋊#88322C2312yes—
88#13133142—22no—
89#13133139—22no—
90#13133138—22no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93#13133128—21no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53D412yes—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C24×C53—21no—
110C2×D4×C53—24no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—44no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—41no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—28no—
125C22×Dic53—84no—
126#11719945—44no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—42no—
135C2×Dic106—44no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137C2×Dic106C2×D414yes—
138M16×C53—24no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—28no—
150#11719922—44no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153C4⋊Dic53—28no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—28no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C2×#88322—22no—
168Dic212—48no—
169#11719913—48no—
170#11719913—44no—
171C23×C53—24no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C22×D53—41no—
177D4×C53—24no—
178D4×C53—22no—
179D4×C53#13714yescomplemented
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—44no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—44no—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D53—82no—
194C2×Dic53—24no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—44no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—88no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205C4×D53—82no—
206Dic106—22no—
207Dic106—22no—
208Dic106—42no—
209Dic106—44no—
210Dic106—42no—
211Dic106—82no—
212C8×C53—24no—
213C8×C53—42no—
214#88322—42no—
215#18525—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—24no—
219C22×C53—48no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53#45312yes—
223C22×C53C2×#12011yescharacteristic
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53C2×#13712yes—
233C4×C53#57512yes—
234Dic53—42no—
235Dic53—44no—
236Dic53—42no—
237Dic53—81no—
238C2×#554—531no—
239#3152—531no—
240#3112—531no—
241#3109—531no—
242#1632—534no—
243#1622—534no—
244#1558—531no—
245#1491—531no—
246#1490D5311yescharacteristic, complemented
247C2×C53—22no—
248C2×C53—44no—
249C2×C53#300411yescharacteristic
250C2×C53#300511yescharacteristic
251C2×C53C2×#45311yescharacteristic
252D53—161no—
253C2×#137—1062no—
254#554—534no—
255#554—1062no—
256#554—1062no—
257#554—1062no—
258#532—531no—
259C2×C4⋊Q8—531no—
260C2×#125—1061no—
261C2×C22⋊Q8—1062no—
262C2×C22⋊Q8—1061no—
263C2×C4×Q8—531no—
264C2×C4×D4—1061no—
265C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
266C22×C4⋊C4—1061no—
267#497—1062no—
268#494—532no—
269#492—532no—
270#481—1061no—
271#480—1061no—
272#477—532no—
273#476—532no—
274#460—532no—
275#459—532no—
276#448—1061no—
277#447—1061no—
278#442—1062no—
279#440—1062no—
280#432—531no—
281#432C2×D5311yescharacteristic
282C4×M16C2×D5311yescharacteristic
283#333—534no—
284Q8⋊C8—534no—
285D4⋊C8C2×D5314yes—
286C53#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—1061no—
288C22×Q8—531no—
289C22×Q8—532no—
290C22×D4D21211yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4—1062no—
293#137—2128no—
294C2×Q16—1064no—
295C2×SD16—1064no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×D8—1062no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—532no—
300C4⋊Q8—532no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304#127—531no—
305#125—1064no—
306#125—1064no—
307#124—1061no—
308C22⋊Q8—1068no—
309C22⋊Q8—1068no—
310C22⋊Q8—1064no—
311C22⋊Q8—1064no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314C4×Q8—532no—
315C4×Q8—532no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—1064no—
321C4×D4—1064no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4D21212yes—
325C4×D4C22×D5312yes—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—1064no—
328C2×C4⋊C4—1062no—
329C2×C4⋊C4—1064no—
330C2×C4⋊C4—1062no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C42—1061no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1062no—
340#106—1062no—
341C4⋊C8—532no—
342C4⋊C8C22×D5312yes—
343#103—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1061no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—1061no—
352C4×C8C22×D5312yes—
353C24—21no—
354#41—2124no—
355C2×Q8—532no—
356C2×Q8—534no—
357C2×Q8—1062no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—2122no—
361C2×Q8—2124no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4C2×D21212yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—1068no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—4244no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4C2×D21211yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382Q16—2128no—
383SD16—2128no—
384SD16—2124no—
385D8—2124no—
386M16—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1062no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—532no—
392C4⋊C4—1068no—
393C4⋊C4—1068no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4C2×D21212yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1068no—
407C22⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—2121no—
409C42—1062no—
410C42—1062no—
411C42C2×D21211yescharacteristic
412C42D4×D5311yescharacteristic
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42C23×D5311yescharacteristic
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—2121no—
420C23#1313318711yescharacteristic
421Q8—1062no—
422Q8—1062no—
423Q8—4242no—
424Q8—2122no—
425Q8—2124no—
426Q8—2122no—
427D4—24no—
428D4—22no—
429D4—4242no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432D4—2122no—
433D4#1313325014yescomplemented
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1064no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—4248no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4#1313318711yescharacteristic
451C2×C4#1313318711yescharacteristic
452C2×C4#1313318711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C22×D21211yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—42no—
458C8—2122no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—48no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22#1681079212yes—
469C22C2×#1313318711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—4241no—
476C4—2122no—
477C4—2122no—
478C4—2124no—
479C4C2×#1313325012yes—
480C4#1681141912yes—
481C2—22no—
482C2—44no—
483C2—8481no—
484C2#2028395211yescharacteristic
485C2#2028395911yescharacteristic
486C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284806C2
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#18525
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811330C2semidirect
2. #20285174C2semidirect
3. #20284838C2semidirect
5. #20273851C2semidirect
6. #20273789C2semidirect
7. #20273440C2semidirect
8. #20273163C2semidirect
9. C53×#1490C2semidirect
24. #16811003C22semidirect
25. #16810996C22semidirect
28. #16810919C22semidirect
30. #16810824C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
179. D4×C53#137semidirect
246. #1490D53semidirect
286. C53#18525semidirect
433. D4#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113302
#202851742
#202848382
#202848062
#202738512
#202737892
#202734402
#202731632
C53×#14902
#1852553