Finite Group Databasebeta

← #27360170

Subgroups — #27360170

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284807C211yesmaximal, characteristic
5#20273852C214yesmaximal, complemented
6#20273790C214yesmaximal, complemented
7#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—22no—
11#16811333—22no—
12#16811333—22no—
13#16811333—22no—
14#16811333C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133209—21no—
18C2×#13133195—22no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×C4×D212—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23#16811017—22no—
24#16811003C2212yescomplemented
25#16810996C2212yescomplemented
26#16810942—21no—
27#16810936—21no—
28#16810918C2212yescomplemented
29#16810914C2212yes—
30#16810823C2212yescomplemented
31#16810819C2212yes—
32#16810762—21no—
33#16810759—21no—
34#16810736—22no—
35#16810721—22no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810371C2214yescomplemented
38#16810352C2214yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106D412yes—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—22no—
48#13133250—48no—
49C2×Dic212—24no—
50C2×#11719913—24no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×D424—22no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D412yes—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2312yes—
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133209—24no—
60#13133209—24no—
61#13133205—21no—
62#13133195—28no—
63#13133195—28no—
64#13133193—24no—
65#13133193—24no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68C4×D212—24no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—24no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212D412yes—
75C4×D212C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—22no—
81C4⋊C4×D53—24no—
82C4⋊C4×D53—24no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85#13133150—22no—
86#13133149—22no—
87C4⋊#88322C2312yes—
88#13133141—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93#13133128—21no—
94C22×Q8×C53D411yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53D412yes—
99C4×Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C42×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—22no—
121#11719945—44no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—24no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212C2×D412yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—28no—
131C2×C4×D53—44no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—84no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—44no—
137C2×Dic106C2×D414yes—
138M16×C53—24no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C42×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151#11719924—44no—
152#11719921—28no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—28no—
166#11719919—28no—
167C2×#88322—22no—
168Dic212—48no—
169D424—44no—
170#11719913—48no—
171C23×C53#12011yescharacteristic
172C22×D53—24no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—41no—
177Q8×C53—22no—
178Q8×C53—22no—
179Q8×C53—42no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D53—82no—
194C2×Dic53—24no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—44no—
198C2×Dic53—41no—
199D212—24no—
200D212—22no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204D212#13714yescomplemented
205C4×D53—44no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—88no—
208C4×D53—82no—
209Dic106—44no—
210Dic106—42no—
211Dic106—82no—
212C8×C53—24no—
213C8×C53—42no—
214#88322—42no—
215#18525—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53#45312yes—
219C22×C53C2×#12011yescharacteristic
220C2×D53—24no—
221C2×D53—48no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53C2×#13712yes—
234C4×C53#57512yes—
235Dic53—42no—
236Dic53—44no—
237Dic53—81no—
238C2×#554—531no—
239#3152—531no—
240#3112—531no—
241#3109—531no—
242#1632—534no—
243#1622—534no—
244#1558—531no—
245#1491D5311yescharacteristic, complemented
246#1490—531no—
247C2×C53—22no—
248C2×C53#300411yescharacteristic
249C2×C53#300511yescharacteristic
250C2×C53C2×#45311yescharacteristic
251D53—44no—
252D53—161no—
253C2×#137—1062no—
254#554—534no—
255#554—1062no—
256#554—1062no—
257#554—1062no—
258#532—531no—
259C2×C4⋊Q8—531no—
260C2×#125—1061no—
261C2×C22⋊Q8—1062no—
262C2×C22⋊Q8—1061no—
263C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4×D4—531no—
265C2×C4×D4—1061no—
266C22×C4⋊C4—1061no—
267#497—1062no—
268#494—532no—
269#492—532no—
270#481—1061no—
271#480—1061no—
272#477—532no—
273#476—532no—
274#460—532no—
275#459—532no—
276#448—1061no—
277#447—1061no—
278#442—1062no—
279#440—1062no—
280#432—531no—
281#432C2×D5311yescharacteristic
282C4×M16C2×D5311yescharacteristic
283#333—534no—
284Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
285D4⋊C8—534no—
286C53#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—1061no—
288C22×Q8—532no—
289C22×Q8D21211yescharacteristic
290C22×D4—531no—
291C23×C4—1062no—
292C23×C4—1061no—
293#137—2128no—
294C2×Q16—1064no—
295C2×SD16—1064no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×D8—1062no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—532no—
300C4⋊Q8—532no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304#127—531no—
305#125—1064no—
306#125—1064no—
307#124—1061no—
308C22⋊Q8—1068no—
309C22⋊Q8—1068no—
310C22⋊Q8—1064no—
311C22⋊Q8—1064no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8D21212yes—
317C4×Q8C22×D5312yes—
318C4×D4—532no—
319C4×D4—532no—
320C4×D4—1064no—
321C4×D4—1064no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—1064no—
329C2×C4⋊C4—1062no—
330C2×C4⋊C4—1062no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1064no—
334C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1062no—
340#106—1062no—
341C4⋊C8—532no—
342C4⋊C8C22×D5312yes—
343#103—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1061no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—1061no—
352C4×C8C22×D5312yes—
353C24—1061no—
354#41—2124no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—534no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—2124no—
361C2×Q8C2×D21212yes—
362C2×D4—532no—
363C2×D4—1064no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—2121no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—1068no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—4244no—
377C22×C4—2124no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4C2×D21211yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382Q16—2128no—
383SD16—2128no—
384SD16—2124no—
385D8—2124no—
386M16—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1062no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—532no—
394C4⋊C4—1068no—
395C4⋊C4—1068no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4C2×D21212yes—
404C22⋊C4—1068no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—2121no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42C2×D21211yescharacteristic
412C42D4×D5311yescharacteristic
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42C23×D5311yescharacteristic
415C23—1064no—
416C23—1062no—
417C23—2122no—
418C23—2121no—
419C23—2122no—
420C23#1313318711yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—42no—
424Q8—4242no—
425Q8—2122no—
426Q8—2124no—
427D4—534no—
428D4—1064no—
429D4—1062no—
430D4—4242no—
431D4—2122no—
432D4—2122no—
433D4—2122no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—1064no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—4248no—
445C2×C4—2124no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4#1313318711yescharacteristic
451C2×C4#1313318711yescharacteristic
452C2×C4#1313318711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C22×D21211yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—42no—
458C8—2122no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—1064no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22—4241no—
465C22—2128no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22#1681079212yes—
469C22C2×#1313318711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—4241no—
477C4—2122no—
478C4—2124no—
479C4#137×D5312yes—
480C4#1681142312yes—
481C2—22no—
482C2—8481no—
483C2—2124no—
484C2#2028395111yescharacteristic
485C2#2028396011yescharacteristic
486C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284807C2
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18525
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811333C2semidirect
2. #20285174C2semidirect
3. #20284837C2semidirect
5. #20273852C2semidirect
6. #20273790C2semidirect
7. #20273440C2semidirect
8. #20273159C2semidirect
9. C53×#1491C2semidirect
24. #16811003C22semidirect
25. #16810996C22semidirect
28. #16810918C22semidirect
30. #16810823C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
42. C53×Q8⋊C8C22semidirect
204. D212#137semidirect
245. #1491D53semidirect
284. Q8⋊C8C2×D53semidirect
286. C53#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113332
#202851742
#202848372
#202848072
#202738522
#202737902
#202734402
#202731592
C53×#14912
#1852553