Finite Group Databasebeta

← #27360171

Subgroups — #27360171

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285166C211yesmaximal, characteristic
3#20284836C212yesmaximal, complemented
4#20273838C212yesmaximal, complemented
5#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273773C212yesmaximal, complemented
8#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273160C212yesmaximal, complemented
11C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133241—22no—
13#16811359C2211yescharacteristic
14#16811358C2212yes—
15#16811357—22no—
16#16811356—22no—
17#16811355—22no—
18#16811171C2211yescharacteristic
19#127×D53C2211yescharacteristic
20#124×D53—22no—
21#123×D53—22no—
22C4×Q8×D53C2212yes—
23C4×D4×D53—22no—
24#16811011—22no—
25#16810999C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810995C2211yescharacteristic
28#16810935—22no—
29#16810919C2212yescomplemented
30#16810918C2212yescomplemented
31#16810820C2212yescomplemented
32#16810760—22no—
33#16810724—22no—
34#16810720—22no—
35#16810679C2212yes—
36C4×#11719912C2211yescharacteristic
37#16810367C2211yescharacteristic
38#16810366C2212yes—
39#16810355C2212yescomplemented
40Q8⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810353C2212yescomplemented
42C53×#559C2211yescharacteristic
43C53×#493C2211yescharacteristic
44C53×#460C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719947—21no—
48C2×Q8×D53D412yes—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53D412yes—
51C22×C4×D53—22no—
52#13133241—48no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719912—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133213—22no—
61#13133213D412yes—
62#13133206—22no—
63#13133205—22no—
64#13133204—21no—
65#13133204—22no—
66#13133203—24no—
67#13133203—24no—
68#13133202—24no—
69#13133201—22no—
70#13133200—22no—
71#13133199—24no—
72#13133198—22no—
73#13133188—22no—
74Q8×Dic53D412yes—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106C2312yes—
77#13133182—22no—
78#13133182D412yes—
79C4×D212—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82#13133179—22no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84#13133177—24no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53D412yes—
87C22⋊C4×D53—24no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89C42×D53—22no—
90C42×D53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133150—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133142—22no—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—21no—
99#13133127—22no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103#127×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#124×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107C4×Q8×C53C2312yes—
108C4×D4×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—22no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—41no—
124Q8×D53—42no—
125Q8×D53—42no—
126#11719947—44no—
127D4×D53—44no—
128D4×D53—44no—
129D4×D53—44no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—84no—
136C2×C4×D53C2×D412yes—
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141SD16×C53—44no—
142D8×C53—44no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—24no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—42no—
154#11719923—44no—
155#11719923—44no—
156#11719922—44no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53C2×D412yes—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—22no—
173#11719913—44no—
174#11719912—24no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—41no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—48no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53#12011yescharacteristic
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—22no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—82no—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D412yes—
194C22⋊D53—48no—
195C22⋊D53—82no—
196C22⋊D53—82no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—82no—
201C2×Dic53—82no—
202C2×Dic53#12012yes—
203C2×Dic53#12011yescharacteristic
204D212—42no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207C4×D53—22no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—22no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—84no—
213Dic106—22no—
214Dic106—22no—
215Dic106—44no—
216Dic106—42no—
217C8×C53—22no—
218C8×C53—42no—
219#88322—22no—
220#88322—42no—
221#18526—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—44no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—82no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—22no—
228C2×D53—44no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—88no—
231C2×D53#45312yes—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53#57512yes—
236C4×C53#57512yes—
237Dic53—22no—
238Dic53—21no—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241Dic53—81no—
242C2×#559—531no—
243#3151—531no—
244#3112—532no—
245#1630—531no—
246#1630—532no—
247#1630—531no—
248#1620—531no—
249#1620—532no—
250#1620D5311yescharacteristic, complemented
251#1555—531no—
252#1491—532no—
253C2×C53—82no—
254C2×C53—161no—
255C2×C53#300512yes—
256C2×C53C2×#45311yescharacteristic
257D53—22no—
258D53—82no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
260#559—531no—
261#559—532no—
262#559—1062no—
263#559—1062no—
264#559—1062no—
265#559C2×D5311yescharacteristic
266#532—531no—
267C2×#127—531no—
268C2×#124—1062no—
269C2×#123—1062no—
270C2×C4×Q8—532no—
271C2×C4×D4—1062no—
272#496—1062no—
273#493—531no—
274#493C2×D5311yescharacteristic
275#492—531no—
276#492—531no—
277#480—1062no—
278#477—532no—
279#477—532no—
280#460—532no—
281#460C2×D5312yescomplemented
282#448—1062no—
283#440—1062no—
284#440—1062no—
285#432—532no—
286C4×M16—531no—
287#331—531no—
288#331—532no—
289#331C2×D5311yescharacteristic
290Q8⋊C8—532no—
291Q8⋊C8—532no—
292Q8⋊C8—532no—
293Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
294C53#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1061no—
296C22×Q8—532no—
297C22×D4—532no—
298C22×D4—1062no—
299C23×C4—1062no—
300AGL(1,ℤ/8)—2128no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1062no—
307C2×M16—1061no—
308C4⋊Q8—531no—
309#127—532no—
310#127—531no—
311#127—1062no—
312#127C22×D5311yescharacteristic
313#127C22×D5311yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—1062no—
316#124—1061no—
317#124—1064no—
318#124—1064no—
319#124—1062no—
320#124—1062no—
321#123—22no—
322#123—1064no—
323#123—1062no—
324#123—1064no—
325#123—1062no—
326#123—1062no—
327#121—1062no—
328C4×Q8—532no—
329C4×Q8—532no—
330C4×Q8—532no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8C22×D5312yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1064no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1064no—
340C4×D4—1062no—
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C22⋊C4—1064no—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C42—531no—
346C2×C42—1062no—
347#107—1062no—
348#107—1062no—
349C4⋊C8—532no—
350C4⋊C8C22×D5312yes—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#102—22no—
354#102—1062no—
355C22⋊C8—1062no—
356#97—1061no—
357#97—1062no—
358C4×C8—531no—
359C4×C8C22×D5311yescharacteristic
360C24—1062no—
361#41—2124no—
362C2×Q8—532no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—2122no—
366C2×Q8—2122no—
367C2×Q8D4×D5312yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—2124no—
376C2×D4—2124no—
377C2×D4—2124no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4D4×D5312yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—532no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—1064no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—4244no—
388C22×C4—2121no—
389SD16—44no—
390SD16—2124no—
391SD16—2124no—
392SD16—2124no—
393D8—44no—
394D8—2124no—
395M16—1064no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—1062no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4D4×D5312yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1064no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—2122no—
416C42—22no—
417C42—532no—
418C42—531no—
419C42—1062no—
420C42—1062no—
421C42—1062no—
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—531no—
426C23—1062no—
427C23—2124no—
428C23—2128no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—1062no—
432Q8—1062no—
433Q8—2122no—
434Q8—2124no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—4242no—
442D4—4242no—
443D4—2122no—
444D4—2128no—
445D4—2122no—
446D4—2122no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—532no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—4244no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5312yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—1062no—
468C8—2122no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—532no—
474C22—1062no—
475C22—4248no—
476C22—2124no—
477C22—2122no—
478C22#120×D5311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—1062no—
483C4—1061no—
484C4—4241no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4#1681141912yes—
488C4#1681142012yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—1062no—
492C2—4242no—
493C2#2028395312yes—
494C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285166C2
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#18526
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×D53C2semidirect
3. #20284836C2semidirect
4. #20273838C2semidirect
5. #20273837C2semidirect
6. #20273836C2semidirect
7. #20273773C2semidirect
8. #20273772C2semidirect
9. #20273427C2semidirect
10. #20273160C2semidirect
11. C53×#1620C2semidirect
29. #16810919C22semidirect
30. #16810918C22semidirect
31. #16810820C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. Q8⋊#88322C22semidirect
41. #16810353C22semidirect
44. C53×#460C22semidirect
46. C53×Q8⋊C8C22semidirect
250. #1620D53semidirect
281. #460C2×D53semidirect
293. Q8⋊C8C2×D53semidirect
294. C53#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D532
#202851662
#202848362
#202738382
#202738372
#202738362
#202737732
#202737722
#202734272
#202731602
C53×#16202
#1852653