Finite Group Databasebeta

← #27360173

Subgroups — #27360173

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285168C211yesmaximal, characteristic
3#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273835C214yesmaximal, complemented
5#20273773C214yesmaximal, complemented
6#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—22no—
11#16811358—22no—
12#16811358—22no—
13#16811358—22no—
14#16811358C2214yes—
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133202—22no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212—21no—
21C2×#13133179—21no—
22#16811013—22no—
23#16810999C2212yes—
24#16810997C2212yes—
25#16810934—21no—
26#16810915C2212yescomplemented
27#16810820C2212yescomplemented
28#16810761—21no—
29#16810723—22no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810366C2214yes—
33Q8⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810353C2214yescomplemented
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#480—21no—
38C53×#477C2212yescomplemented
39C53×#460C2212yescomplemented
40C53×#448—21no—
41C53×#440—22no—
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212D412yes—
47C22×C4×D53—22no—
48#13133242—48no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719924—24no—
51C2×#11719922—24no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133214—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214D412yes—
56#13133214C2312yes—
57#13133206—24no—
58#13133206—24no—
59#13133205—24no—
60#13133205—24no—
61#13133202—28no—
62#13133202—28no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106D412yes—
66C4×Dic106C2312yes—
67C4×D212—24no—
68C4×D212—24no—
69#13133179—24no—
70#13133179—24no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×C4×Dic53—21no—
77#13133150—22no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133140—22no—
80#13133138—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×Q8×C53D411yescharacteristic
87C2×SD16×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53C2311yescharacteristic
90#124×C53—21no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53D412yes—
96C4×Q8×C53C2312yes—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—22no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105#103×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C23×D53—22no—
110#41×C53—44no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—44no—
133C2×D212—44no—
134C2×D212—44no—
135C2×D212C2×D414yes—
136C2×C4×D53—28no—
137C2×C4×D53—84no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141SD16×C53—44no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157#11719924—48no—
158#11719923—44no—
159#11719922—48no—
160#11719921—28no—
161#11719921—28no—
162#11719921—28no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169#11719917—24no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53#12011yescharacteristic
174C22×D53—24no—
175C22×D53—44no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—44no—
178Q8×C53—22no—
179Q8×C53—22no—
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—82no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205D212—44no—
206D212—44no—
207D212—44no—
208D212—44no—
209D212—44no—
210D212—82no—
211C4×D53—88no—
212Dic106—22no—
213Dic106—22no—
214Dic106—42no—
215C8×C53—42no—
216#88322—24no—
217#88322—42no—
218#18526—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53#45312yes—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C2×D53—44no—
227C2×D53—44no—
228C2×D53—44no—
229C2×D53—88no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#57512yes—
238C4×C53#57512yes—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241C2×#559—531no—
242#3151—531no—
243#3112—531no—
244#3112D5311yescharacteristic, complemented
245#1630—534no—
246#1620—534no—
247#1555—531no—
248#1491—531no—
249#1491—531no—
250C2×C53—22no—
251C2×C53—161no—
252C2×C53#300511yescharacteristic
253C2×C53#300511yescharacteristic
254C2×C53C2×#45311yescharacteristic
255D53—84no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
257#559—534no—
258#559—1062no—
259#559—1062no—
260#559—1062no—
261#532C2×D5311yescharacteristic
262C2×#127—531no—
263C2×#124—1061no—
264C2×#124—1061no—
265C2×#123—1062no—
266C2×C4×Q8—531no—
267C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4×D4—1061no—
269C2×C4×D4—1061no—
270#496—1062no—
271#493—532no—
272#492—532no—
273#480—21no—
274#480—1061no—
275#477—532no—
276#477C2×D5312yescomplemented
277#460—532no—
278#460C2×D5312yescomplemented
279#448—21no—
280#448—1061no—
281#440—22no—
282#440—1062no—
283#432—531no—
284#432C2×D5311yescharacteristic
285C4×M16—531no—
286#331—534no—
287Q8⋊C8—534no—
288Q8⋊C8—534no—
289C53#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C22×Q8—531no—
292C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
293C22×D4—532no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4—1061no—
296C23×C4—1062no—
297AGL(1,ℤ/8)—2128no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×SD16—1064no—
301C2×D8—1064no—
302C2×M16—1061no—
303C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
304#127—532no—
305#127—532no—
306#127—1061no—
307#127—1061no—
308#127C22×D5311yescharacteristic
309#124—21no—
310#124—1064no—
311#124—1064no—
312#124—1064no—
313#124—1064no—
314#123—1068no—
315#123—1068no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—532no—
321C4×Q8—532no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×Q8C22⋊D5312yes—
325C4×Q8C22×D5312yes—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1064no—
329C4×D4—1064no—
330C4×D4—1064no—
331C4×D4—1064no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—1061no—
341C2×C42C22×D5311yescharacteristic
342#107—22no—
343#107—1062no—
344C4⋊C8—532no—
345C4⋊C8C22×D5312yes—
346#103—22no—
347#103—1062no—
348#102—22no—
349#102—1062no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1061no—
352#97—21no—
353#97—1061no—
354#97—1061no—
355C4×C8—532no—
356C24—1062no—
357#41—44no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—532no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—2122no—
364C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—534no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—2124no—
376C2×D4—2124no—
377C2×D4—2124no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—1068no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—4244no—
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—2128no—
390SD16—2124no—
391D8—2128no—
392M16—1064no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—1062no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—1068no—
409C22⋊C4—1068no—
410C22⋊C4—1068no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—1062no—
414C42—1062no—
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C42C23×D5311yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—1064no—
421C23—2124no—
422C23—2124no—
423C23—2124no—
424C23#1313318511yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—1062no—
430Q8—1062no—
431Q8—2122no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—4242no—
437D4—2124no—
438D4—2124no—
439D4—2124no—
440D4—2124no—
441D4—2124no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—4248no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4#1313318511yescharacteristic
457C2×C4#1313318511yescharacteristic
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—1064no—
464C8—2122no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—4248no—
471C22—2124no—
472C22—2124no—
473C22—2124no—
474C22#1681078912yes—
475C22C2×#1313318511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—2122no—
484C4—2122no—
485C4#1681142112yes—
486C4#1681142212yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—4244no—
490C2#2028395511yescharacteristic
491C2#2028395611yescharacteristic
492C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3112C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285168C2
hypercenter#3112D53
hypocenterC53#18526
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811358C2semidirect
3. #20284833C2semidirect
4. #20273835C2semidirect
5. #20273773C2semidirect
6. #20273428C2semidirect
7. #20273162C2semidirect
8. #20273161C2semidirect
9. C53×#3112C2semidirect
26. #16810915C22semidirect
27. #16810820C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
34. #16810353C22semidirect
38. C53×#477C22semidirect
39. C53×#460C22semidirect
244. #3112D53semidirect
276. #477C2×D53semidirect
278. #460C2×D53semidirect
289. C53#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113582
#202851682
#202848332
#202738352
#202737732
#202734282
#202731622
#202731612
C53×#31122
#1852653