Subgroups — #27360177

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
11	#16811358	—	2	2	no	—
12	#16811358	—	2	2	no	—
13	#16811358	—	2	2	no	—
14	#16811358	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
23	#16811012	—	2	2	no	—
24	#16811000	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810937	—	2	1	no	—
27	#16810936	—	2	1	no	—
28	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810764	—	2	1	no	—
33	#16810762	—	2	1	no	—
34	#16810725	—	2	2	no	—
35	#16810721	—	2	2	no	—
36	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810366	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810355	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133245	—	4	8	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
54	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133214	—	2	1	no	—
56	#13133214	—	2	1	no	—
57	#13133214	D₄	1	2	yes	—
58	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133206	—	2	4	no	—
61	#13133206	—	2	4	no	—
62	#13133205	—	2	4	no	—
63	#13133205	—	2	1	no	—
64	#13133205	—	2	4	no	—
65	#13133202	—	2	8	no	—
66	#13133202	—	2	8	no	—
67	#13133191	—	2	1	no	—
68	#13133191	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	#13133179	—	2	4	no	—
78	#13133179	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	#13133151	—	2	2	no	—
86	#13133150	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133142	—	2	2	no	—
89	#13133141	—	2	2	no	—
90	#13133139	—	2	2	no	—
91	#13133137	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
93	#13133128	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	#11719945	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#11719924	—	4	4	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	4	1	no	—
159	#11719921	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11719919	—	2	2	no	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	D₄₂₄	—	4	8	no	—
170	#11719913	—	4	8	no	—
171	#11719913	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	8	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#18526	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×#559	—	53	1	no	—
242	#3151	—	53	1	no	—
243	#3112	—	53	1	no	—
244	#3112	—	53	1	no	—
245	#1630	—	53	4	no	—
246	#1620	—	53	4	no	—
247	#1555	—	53	1	no	—
248	#1491	—	53	1	no	—
249	#1491	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	8	4	no	—
255	D₅₃	—	16	1	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
257	#559	—	53	4	no	—
258	#559	—	106	2	no	—
259	#559	—	106	2	no	—
260	#559	—	106	2	no	—
261	#532	—	53	1	no	—
262	C₂×#127	—	53	1	no	—
263	C₂×#124	—	106	1	no	—
264	C₂×#124	—	106	1	no	—
265	C₂×#123	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
270	#496	—	106	2	no	—
271	#493	—	53	2	no	—
272	#492	—	53	2	no	—
273	#480	—	106	1	no	—
274	#480	—	106	1	no	—
275	#477	—	53	2	no	—
276	#477	—	53	2	no	—
277	#460	—	53	2	no	—
278	#460	—	53	2	no	—
279	#448	—	106	1	no	—
280	#448	—	106	1	no	—
281	#440	—	106	2	no	—
282	#440	—	106	2	no	—
283	#432	—	53	1	no	—
284	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#331	—	53	4	no	—
287	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
288	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
289	C₅₃	#18526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	106	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×D₈	—	106	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
304	#127	—	53	2	no	—
305	#127	—	53	2	no	—
306	#127	—	53	1	no	—
307	#127	—	106	1	no	—
308	#127	—	106	1	no	—
309	#124	—	106	4	no	—
310	#124	—	106	4	no	—
311	#124	—	106	4	no	—
312	#124	—	106	4	no	—
313	#124	—	106	1	no	—
314	#123	—	106	8	no	—
315	#123	—	106	8	no	—
316	#121	—	106	1	no	—
317	#121	—	106	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	4	no	—
329	C₄×D₄	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	106	1	no	—
331	C₄×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	106	2	no	—
343	#107	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	#103	—	106	2	no	—
347	#103	—	106	2	no	—
348	#102	—	106	2	no	—
349	#102	—	106	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	2	1	no	—
354	#97	—	106	1	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	106	2	no	—
357	#41	—	212	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	212	8	no	—
389	SD₁₆	—	212	4	no	—
390	SD₁₆	—	212	4	no	—
391	D₈	—	212	8	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	106	2	no	—
415	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	4	no	—
422	C₂³	—	212	1	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	106	2	no	—
429	Q₈	—	106	2	no	—
430	Q₈	—	212	2	no	—
431	Q₈	—	212	2	no	—
432	D₄	—	424	2	no	—
433	D₄	—	424	2	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	4	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	D₄	—	212	4	no	—
440	D₄	—	212	2	no	—
441	D₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	424	2	no	—
452	C₂×C₄	—	424	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	424	8	no	—
468	C₂²	—	424	1	no	—
469	C₂²	—	424	1	no	—
470	C₂²	—	424	1	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	#16810792	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	424	1	no	—
483	C₄	—	212	2	no	—
484	C₄	—	212	2	no	—
485	C₄	#16811422	1	2	yes	—
486	C₄	#16811423	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	848	1	no	—
489	C₂	—	424	4	no	—
490	C₂	#20283960	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20283961	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16810792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1491	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20285167	C₂
hypercenter	#1491	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18526
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811358	C₂	semidirect
3. #20284838	C₂	semidirect
4. #20284837	C₂	semidirect
5. #20273838	C₂	semidirect
6. #20273776	C₂	semidirect
7. #20273428	C₂	semidirect
8. #20273163	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1491	C₂	semidirect
28. #16810919	C₂²	semidirect
29. #16810918	C₂²	semidirect
30. #16810824	C₂²	semidirect
31. #16810823	C₂²	semidirect
38. #16810355	C₂²	semidirect
42. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
249. #1491	D₅₃	semidirect
288. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#18526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
#20285167	2
#20284838	2
#20284837	2
#20273838	2
#20273776	2
#20273428	2
#20273163	2
C₅₃×#1491	2
#18526	53