Finite Group Databasebeta

← #27360178

Subgroups — #27360178

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284190C212yesmaximal, complemented
4#20273789C212yesmaximal, complemented
5#20273785C212yesmaximal, complemented
6#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273151C212yesmaximal, complemented
11C53×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133241—22no—
13C2×#13133241—22no—
14#16811359C2211yescharacteristic, complemented
15#16811330C2212yescomplemented
16#16811325—22no—
17#16811304—22no—
18#16811267—22no—
19#16811171C2211yescharacteristic
20#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#16811154—22no—
22#16811129—22no—
23C4×#11719947C2212yes—
24C2×D4×Dic53—22no—
25#16811011—22no—
26#16810999C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic, complemented
28#16810995C2211yescharacteristic, complemented
29#16810824C2212yescomplemented
30#16810822—22no—
31#16810820C2212yescomplemented
32#16810818C2212yes—
33#16810816—22no—
34#16810645C2212yescomplemented
35#16810626—22no—
36C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810367C2211yescharacteristic, complemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yescomplemented
42D42×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#493C2211yescharacteristic
44C53×#459C2212yes—
45C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719947D412yes—
48C2×#11719947D412yes—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53—21no—
51C23×Dic53—22no—
52#13133241—48no—
53#13133241—48no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719912—21no—
61C2×#11719912—22no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133213—21no—
65#13133213—22no—
66#13133210—24no—
67#13133208—22no—
68#13133204—22no—
69#13133204D412yes—
70#13133201—22no—
71#13133198—24no—
72#13133198—22no—
73#13133196—22no—
74#13133194—24no—
75#13133189—24no—
76#13133188—22no—
77#13133186—22no—
78C4×Dic106C2312yes—
79#13133182D412yes—
80D4×Dic53—24no—
81D4×Dic53—24no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53D412yes—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133177—22no—
88#13133175D412yes—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—24no—
93C2×C4×Dic53—22no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133146—22no—
97#13133139—22no—
98#13133138—22no—
99#13133137—22no—
100#13133127—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53—22no—
103C2×D8×C53—22no—
104C2×D8×C53—22no—
105#127×C53C2311yescharacteristic
106#127×C53C2311yescharacteristic
107#121×C53—22no—
108#120×C53—22no—
109C4×D4×C53C2312yes—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111#102×C53—22no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C24×C53—22no—
114C23×D53—41no—
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—44no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C22×Dic53—24no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—84no—
134#11719947—24no—
135#11719947—42no—
136#11719947—44no—
137D4×D53—44no—
138D4×D53—44no—
139D4×D53—44no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—21no—
142C2×C4×D53C2×D412yes—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146D8×C53—44no—
147D8×C53—44no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—24no—
159#11719923—44no—
160#11719923—44no—
161#11719922—44no—
162#11719922—44no—
163#11719921—22no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167#11719919—24no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic53C2×D412yes—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—22no—
177#11719913—44no—
178#11719913—44no—
179#11719912—24no—
180#11719912—44no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—48no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—82no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—84no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53#12011yescharacteristic
190D4×C53—22no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—48no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D412yes—
204C22⋊D53—44no—
205C22⋊D53—84no—
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—44no—
212C2×Dic53—44no—
213C2×Dic53—44no—
214C2×Dic53—84no—
215C2×Dic53—82no—
216C2×Dic53#12012yes—
217C2×Dic53#12011yescharacteristic
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—22no—
224Dic106—22no—
225Dic106—22no—
226Dic106—42no—
227C8×C53—22no—
228C8×C53—42no—
229#88322—22no—
230#88322—42no—
231#18527—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—24no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—44no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—88no—
238C22×C53—82no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C2×D53—22no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—164no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C53#57512yes—
250Dic53—22no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53#45312yes—
255#3481—531no—
256#3151—531no—
257#3038—532no—
258#1622—532no—
259#1622—532no—
260#1620—531no—
261#1620—531no—
262#1619—531no—
263#1619D5311yescharacteristic, complemented
264#1560—531no—
265#1489—532no—
266C2×C53—44no—
267C2×C53—82no—
268C2×C53—161no—
269C2×C53#300612yes—
270C2×C53C2×#45311yescharacteristic
271D53—41no—
272D53—161no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
275#559—531no—
276#554—532no—
277#553—1062no—
278#551—1062no—
279#546—1062no—
280D42C2×D5311yescharacteristic, complemented
281#532—531no—
282C2×#127—531no—
283#529—1062no—
284#525—1062no—
285C4×#41—532no—
286C2×C4×D4—1062no—
287#496—1062no—
288#493—531no—
289#493C2×D5311yescharacteristic
290#492—531no—
291#492—531no—
292#460—532no—
293#460—532no—
294#460—1062no—
295#459—532no—
296#459—1062no—
297#459C2×D5312yes—
298#423—532no—
299#418—1062no—
300C4×M16—531no—
301#333—532no—
302#331—531no—
303#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
304Q8⋊C8—532no—
305Q8⋊C8—532no—
306D4⋊C8—532no—
307D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
308C53#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—532no—
310C2×#41—532no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1062no—
314C23×C4—1062no—
315AGL(1,ℤ/8)—2128no—
316AGL(1,ℤ/8)—2128no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1062no—
324C2×D8—1062no—
325C2×M16—1061no—
326C2×M16—1062no—
327C4⋊Q8—531no—
328#127—531no—
329#127—1062no—
330#127—1061no—
331#127C22×D5311yescharacteristic
332#127C22×D5311yescharacteristic
333#126—1064no—
334#125—1062no—
335#124—532no—
336#124—1062no—
337#123—1062no—
338#123—1064no—
339#123—1062no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—1062no—
342#121—22no—
343#121—1062no—
344#121—1064no—
345#120—22no—
346#120—1062no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—532no—
349C4×D4—532no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4C22×D5312yes—
358#117—532no—
359#117—1062no—
360#117—1062no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—1064no—
363C2×C42—531no—
364C2×C42—1062no—
365C4⋊C8—532no—
366C4⋊C8—1062no—
367C4⋊C8C22×D5312yes—
368#102—22no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371#102—1062no—
372#97—1061no—
373C4×C8—531no—
374C4×C8C22×D5311yescharacteristic
375C24—22no—
376C24—2121no—
377#41—1064no—
378#41—2122no—
379#41—2124no—
380C2×Q8—532no—
381C2×Q8—532no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4—2124no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2124no—
397C2×D4D4×D5312yes—
398C2×D4D4×D5312yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—532no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—4244no—
408SD16—2124no—
409SD16—2124no—
410SD16—2124no—
411SD16—2124no—
412D8—44no—
413D8—44no—
414D8—2124no—
415D8—2124no—
416M16—1064no—
417M16—2124no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4D4×D5312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1062no—
437C42—531no—
438C42—532no—
439C42—1062no—
440C42—1062no—
441C42—1062no—
442C42C23×D5311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—48no—
446C23—41no—
447C23—82no—
448C23—531no—
449C23—4244no—
450C23—4242no—
451C23—2121no—
452Q8—1062no—
453Q8—1062no—
454Q8—2122no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—48no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—4242no—
464D4—4244no—
465D4—4242no—
466D4—2122no—
467D4—2124no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470D4#1313324114yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4244no—
484C2×C4—2124no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4—2124no—
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D5312yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—1062no—
492C8—2122no—
493C22—24no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—88no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—8484no—
502C22—1062no—
503C22—1061no—
504C22—4242no—
505C22—4241no—
506C22#120×D5311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—532no—
510C4—1062no—
511C4—2122no—
512C4—2122no—
513C4—2122no—
514C4C2×#1313324112yes—
515C4#1681141912yes—
516C2—44no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—8481no—
520C2—2121no—
521C2#2028396212yes—
522C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1619C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1619D53
hypocenterC53#18527
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288316C2semidirect
2. #20285166C2semidirect
3. #20284190C2semidirect
4. #20273789C2semidirect
5. #20273785C2semidirect
6. #20273775C2semidirect
7. #20273772C2semidirect
8. #20273769C2semidirect
9. #20273447C2semidirect
10. #20273151C2semidirect
11. C53×#1619C2semidirect
14. #16811359C22semidirect
15. #16811330C22semidirect
20. #127×D53C22semidirect
27. #16810996C22semidirect
28. #16810995C22semidirect
29. #16810824C22semidirect
31. #16810820C22semidirect
34. #16810645C22semidirect
36. C4×#11719912C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810367C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
41. D4⋊#88322C22semidirect
42. D42×C53C22semidirect
45. C53×#331C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
198. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
263. #1619D53semidirect
280. D42C2×D53semidirect
303. #331C2×D53semidirect
307. D4⋊C8C2×D53semidirect
308. C53#18527semidirect
470. D4#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883162
#202851662
#202841902
#202737892
#202737852
#202737752
#202737722
#202737692
#202734472
#202731512
C53×#16192
#1852753