Finite Group Databasebeta

← #27360179

Subgroups — #27360179

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284191C212yesmaximal, complemented
3#20273784C214yesmaximal, complemented
4#20273772C212yesmaximal, complemented
5#20273767C212yesmaximal, complemented
6#20273450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273155C212yesmaximal, complemented
8C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133243—22no—
10#16811359C2211yescharacteristic, complemented
11#16811334C2212yescomplemented
12#16811320—22no—
13#16811303—22no—
14#16811270—22no—
15#16811258C2211yescharacteristic, complemented
16#16811155—22no—
17#16811130—22no—
18C4×#11719945C2212yes—
19C4×D4×D53—22no—
20#16810820—22no—
21#16810820C2214yescomplemented
22#16810815—22no—
23#16810815C2214yes—
24#16810647C2212yescomplemented
25#16810628—22no—
26#16810372C2212yescomplemented
27#16810367C2212yescomplemented
28#16810355C2214yescomplemented
29#16810352C2214yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
31C53×#532C2211yescharacteristic
32C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#496—22no—
34C53×#493C2212yes—
35C53×#492C2212yescomplemented
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11719945D412yes—
38C2×D4×D53—22no—
39C22×C4×D53—22no—
40#13133243—48no—
41C2×#11719923—24no—
42C2×#11719922—24no—
43C2×#11719917—22no—
44#13133210—24no—
45#13133208—22no—
46#13133204—22no—
47#13133199—24no—
48#13133198—22no—
49#13133198—22no—
50#13133197—22no—
51#13133193—24no—
52#13133188—24no—
53#13133188—22no—
54#13133185—22no—
55#13133185—22no—
56C4×Dic106D412yes—
57C4×Dic106C2312yes—
58C4×D212D412yes—
59C4×D212C2312yes—
60D4×Dic53—22no—
61#13133179—22no—
62C4×C22⋊D53—24no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65#13133177—24no—
66#13133176—22no—
67#13133176D412yes—
68#13133174—22no—
69C4⋊C4×D53—22no—
70C22⋊C4×D53—24no—
71C42×D53—22no—
72C4⋊#88322—22no—
73C4⋊#88322C2314yes—
74#13133138—24no—
75#13133138—24no—
76C2×#41×C53D412yes—
77C22×D4×C53—21no—
78C22×D4×C53—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
80C2×SD16×C53—24no—
81C2×D8×C53—24no—
82C2×M16×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
84#127×C53—21no—
85#127×C53—22no—
86#127×C53C2312yes—
87#127×C53C2311yescharacteristic
88#124×C53D412yes—
89#121×C53—22no—
90C4×D4×C53—22no—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92#97×C53—21no—
93C4×C8×C53C2312yes—
94C24×C53—41no—
95C23×D53—22no—
96#41×C53—44no—
97C2×Q8×C53C2×D412yes—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—24no—
102C2×D4×C53—44no—
103C2×D4×C53—44no—
104C2×D4×C53—44no—
105C2×D4×C53—42no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53C2×D412yes—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—24no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C22×Dic53—22no—
114D4×D53—44no—
115D4×D53—44no—
116#11719945—24no—
117#11719945—42no—
118C2×D212C2×D412yes—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—84no—
124C2×Dic106C2×D412yes—
125SD16×C53—48no—
126D8×C53—48no—
127M16×C53—24no—
128C2×C8×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—24no—
131C42×C53C2×D412yes—
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C42×C53C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic53—24no—
135C22⋊Dic53—22no—
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53—22no—
138#11719923—48no—
139#11719922—48no—
140#11719921—24no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143C4⋊Dic53—24no—
144C4⋊Dic53C2×D412yes—
145C4⋊Dic53C2×D412yes—
146#11719919—24no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—22no—
152#11719917—44no—
153C2×#88322—24no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—84no—
157C23×C53—82no—
158C23×C53#12011yescharacteristic
159C22×D53—22no—
160C22×D53—48no—
161C22×D53—82no—
162Q8×C53—42no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—44no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—44no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—44no—
169D4×C53—84no—
170D4×C53—82no—
171D4×C53—82no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—44no—
177C2×C4×C53#12012yes—
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53C22×D412yes—
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D53—44no—
182C22⋊D53—48no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—82no—
187D212—22no—
188D212AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D53—44no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—44no—
193C4×D53—84no—
194Dic106—22no—
195Dic106—22no—
196C8×C53—24no—
197#88322—44no—
198#18527—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—22no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—44no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—84no—
204C22×C53—82no—
205C22×C53—164no—
206C22×C53C2×#12011yescharacteristic
207C2×D53—24no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—88no—
211C4×C53—22no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—42no—
214C4×C53#45312yes—
215C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×C53#57512yes—
217Dic53—42no—
218Dic53—42no—
219Dic53—42no—
220#3481—531no—
221#3151D5311yescharacteristic, complemented
222#3038—532no—
223#1622—534no—
224#1620—532no—
225#1619—532no—
226#1560—531no—
227#1489—532no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53—82no—
230C2×C53—162no—
231C2×C53#300612yes—
232C2×C53C2×#45311yescharacteristic
233D53—44no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
236#559—531no—
237#554—532no—
238#553—1062no—
239#551—1062no—
240#546—1062no—
241D42—531no—
242#532C2×D5311yescharacteristic
243C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
244#529—1062no—
245#525—1062no—
246C4×#41—532no—
247C2×C4×D4—1062no—
248#496—22no—
249#493C2×D5312yes—
250#492C2×D5312yescomplemented
251#460—534no—
252#460—1062no—
253#459—534no—
254#459—1062no—
255#423—532no—
256#418—1062no—
257C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
258#333—532no—
259#331—532no—
260Q8⋊C8—534no—
261D4⋊C8—534no—
262C53#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—532no—
264C2×#41C22⋊D5312yes—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—1062no—
268C23×C4—1062no—
269AGL(1,ℤ/8)—48no—
270AGL(1,ℤ/8)—2128no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—1064no—
273C2×D8—24no—
274C2×D8—1064no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1062no—
277C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
278#127—22no—
279#127—21no—
280#127C22×D5312yes—
281#127C22×D5311yescharacteristic
282#126—1064no—
283#125—1062no—
284#124—1062no—
285#124C22⋊D5312yes—
286#123—1064no—
287#123—1062no—
288#123—1062no—
289C22⋊Q8—1062no—
290C22⋊Q8—1064no—
291#121—22no—
292#121—1062no—
293#121—1064no—
294#120—1062no—
295#120—1062no—
296C4×Q8—532no—
297C4×Q8—532no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—532no—
300C4×D4—532no—
301C4×D4—1064no—
302C4×D4—1062no—
303C4×D4—1062no—
304C4×D4—1064no—
305C4×D4—1062no—
306C4×D4—1062no—
307#117—532no—
308#117—1062no—
309#117—1062no—
310C2×C4⋊C4—1062no—
311C2×C22⋊C4—1064no—
312C2×C42—1062no—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314C4⋊C8—534no—
315C4⋊C8—1062no—
316#102—1064no—
317#102—1064no—
318#97—21no—
319C4×C8C22×D5312yes—
320C24—41no—
321C24—1062no—
322#41—44no—
323#41—1064no—
324#41—2122no—
325C2×Q8—532no—
326C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—532no—
337C2×D4—1064no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—2124no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—1064no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—4244no—
349C22×C4D4×D5312yes—
350C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351SD16—48no—
352SD16—2128no—
353D8—48no—
354D8—2128no—
355M16—24no—
356M16—2124no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—1064no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—532no—
361C4⋊C4—532no—
362C4⋊C4—1064no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—1064no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C42—1062no—
375C42—1062no—
376C42—1062no—
377C42D4×D5312yes—
378C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
379C42C23×D5311yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—84no—
383C23—82no—
384C23—1062no—
385C23—4242no—
386C23—2128no—
387C23#1313318511yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1062no—
390Q8—1062no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—534no—
401D4—1062no—
402D4—2124no—
403D4—2128no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1062no—
411C2×C4—1062no—
412C2×C4—4244no—
413C2×C4—4242no—
414C2×C4—2124no—
415C2×C4—2124no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4#1313318512yes—
419C2×C4#1313318511yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D5312yes—
421C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
422C8—24no—
423C8—2124no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—164no—
431C22—1064no—
432C22—4248no—
433C22—2122no—
434C22—2122no—
435C22C2×#1313318511yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—2122no—
440C4—2122no—
441C4—2122no—
442C4#1681079012yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
444C4#1681141912yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—162no—
448C2—2124no—
449C2#2028396312yes—
450C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#18527
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288323C2semidirect
2. #20284191C2semidirect
3. #20273784C2semidirect
4. #20273772C2semidirect
5. #20273767C2semidirect
6. #20273450C2semidirect
7. #20273155C2semidirect
8. C53×#3151C2semidirect
10. #16811359C22semidirect
11. #16811334C22semidirect
15. #16811258C22semidirect
21. #16810820C22semidirect
24. #16810647C22semidirect
26. #16810372C22semidirect
27. #16810367C22semidirect
28. #16810355C22semidirect
29. #16810352C22semidirect
32. C2×#127×C53C22semidirect
35. C53×#492C22semidirect
36. C4×M16×C53C22semidirect
188. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
221. #3151D53semidirect
243. C2×#127C2×D53semidirect
250. #492C2×D53semidirect
257. C4×M16C2×D53semidirect
262. C53#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883232
#202841912
#202737842
#202737722
#202737672
#202734502
#202731552
C53×#31512
#1852753